在上海:初中数学最坑人的错觉:全等、方程、函数是三块独立知识

各位家长好，我是露露老师。

初中数学有一个特别容易把孩子带偏的错觉，就是把每一章都学成一座孤岛。

学全等的时候，孩子脑子里全是边边边、边角边、角边角；学方程的时候，就觉得任务是移项、合并、求未知数；等到函数出现，又开始背自变量、解析式、图像，好像突然换了一门学科。

很多孩子每一章单独学的时候都不算差，可一到综合题就容易乱，原因就在这里。

他学到的是章节名字，没有真正看到这些知识之间是怎么连起来的。

其实初中数学越往后，真正拉开差距的地方，恰恰不是孩子多会几个知识点，而是他能不能把不同章节之间的关系接起来。

1、全等解决的，不只是两个三角形一不一样

很多孩子学全等，最后只留下一个印象，找条件，证两个三角形全等，然后写对应边相等、对应角相等。

如果学到这里就停了，全等就很容易变成一种很机械的证明套路。

可真正有用的地方，是孩子通过全等，把原来不知道的长度、角度、位置关系确定下来。

这一步其实是在建立关系。

比如题目里某一条线段长度未知，但通过两个三角形全等，能够推出它和另一条线段相等。到这里，几何信息已经悄悄变成了数量信息。

再往后，题目可能要求长度，可能要求周长，也可能把几段线段放到一起比较。

这时候，方程往往就进来了。

所以有些孩子会觉得，这不是几何题吗，为什么突然要列方程？其实一点都不突然。

全等帮你找到相等关系，方程帮你利用这个相等关系求出未知量。一个负责找关系，一个负责算关系。

如果孩子脑子里把这两个章节完全分开，综合题一旦跨一步，他就很容易卡住。

但如果他已经习惯问一句，我通过全等到底得到了一条什么关系，后面的路往往就清楚很多。

2、方程也不是一套计算步骤，它本质上是在翻译关系

很多孩子学方程的时候，最容易把注意力全放在怎么算。怎么移项，怎么去括号，怎么去分母。

这些当然要会，但如果孩子只会算方程，不会从题目里把关系找出来，真正遇到应用题还是不会。

因为方程最重要的那一步，从来不是解，而是列。

而列方程本质上就是把题目里的文字关系、几何关系、数量关系，翻译成数学语言。

这件事一旦理解透，孩子会发现方程和全等其实离得很近。

全等里你在找边相等、角相等。应用题里你在找总量相等、速度关系、数量变化。

最后做的事情都差不多，都是先找到一个稳定的关系，再借这个关系把未知量求出来。

有些孩子方程章节练得很好，可到了几何综合题里，明明题目已经通过全等给出了两条线段之间的关系，他就是想不到设未知数。

不是因为方程不会，而是他的大脑里没有建立“关系可以互相翻译”这个意识。

所以我一直觉得，初中数学真正重要的，不是孩子记住了多少章，而是他看到关系以后，能不能判断这条关系接下来应该用什么工具处理。

3、函数出现以后，只是从一个关系，走到了变化中的关系

到了函数，很多孩子会觉得难度突然上去了。

因为前面的方程，大多数时候是求一个具体未知数。到了函数，开始出现两个变量，图像也跟着进来，孩子很容易觉得这和以前完全不是一回事。

其实底层逻辑还是关系。

只是以前我们更多研究一个未知量怎么求，现在开始研究两个量之间怎么一起变化。

比如一个量增加，另一个量怎么变；一个量确定以后，另一个量能不能唯一确定；这种变化关系写成式子以后，在图像上又长什么样。

这就是函数。

所以我经常觉得，孩子如果前面一直把数学学成“记方法”，到了函数这里会特别难受。

因为函数最怕死记。

你可以背一次函数的形式，也可以背正比例函数的图像，但题目一旦放进一个实际情境里，孩子还是得先弄清楚两个量到底是什么关系。

而这件事，其实和列方程时做的事情非常像。

方程是从关系里找未知数，函数是研究关系本身怎么变化。这样一看，孩子就不会觉得函数突然从天上掉下来。

它只是把前面学过的关系意识往前推了一步。

4、真正的综合题，考的就是孩子能不能在三种语言之间切换

初中后面很多让孩子觉得难的题，其实不一定是知识点本身有多难，难的是它不给你贴标签。

题目不会告诉你，这一步请用全等，下一步请列方程，最后再用函数。

它只会给你一个图，一堆条件，再问一个结果。孩子必须自己决定先干什么。

比如一道几何题，前面先通过全等得到两条线段之间的关系。接着为了求长度，要设未知数列方程。再往后，如果点开始移动，线段长度随着时间变化，题目可能马上就进入函数关系。

如果孩子平时都是分章节学，做到这里就会觉得题型突然变了三次。

但真正数学思维比较成熟的孩子，看见的不是三个章节，而是一条连续的逻辑链。

先找几何关系，再把关系数量化，最后研究数量怎么变化。

这个过程一旦打通，很多所谓综合题就没那么神秘。

所以我特别建议家长观察孩子做题时有没有一种习惯。

他是不是一看见图形就只想着几何，一看见x就只想着方程，一看见坐标系就只想着函数。

如果是这样，说明知识还停留在章节里。

真正往上走以后，孩子脑子里的分类会越来越少依赖，这题属于哪一章，而越来越关注这题现在缺的是哪一步关系。

5、数学真正变强，是孩子开始把知识串起来

很多家长会问，孩子每一章都学过，为什么综合卷一出来成绩就掉？答案常常就在这里。

单章练习里，工具已经替孩子选好了。

今天这一页是全等，他只需要想怎么证；明天这一页是方程，他知道肯定要设未知数；到了函数章节，他也知道题目最后八成要找解析式或者看图像。

可综合卷把这些提示全部拿掉以后，真正考的才开始出现。

孩子要自己识别问题。

要知道现在缺什么关系，这个关系能不能从几何里找出来，找到以后应该列方程，还是应该继续研究变量之间的变化。

这就是为什么我一直不太赞成孩子只按章节机械刷题。章节练习当然要做，它负责把基本工具练熟。

但练到一定阶段以后，一定要有混合、有综合、有跨章节的题，让孩子自己完成选择工具这一步。

因为数学真正发生质变，不是某一章做得越来越熟，而是以前互不相干的知识，开始在孩子脑子里接上了。

全等不再只是证明题，方程也不只是解x，函数更不是突然冒出来的一座大山。

它们都在做同一件事，帮助孩子看懂条件之间有什么关系，再用合适的数学语言把这种关系表达出来、算出来、继续往下推。

当孩子开始看到这一层以后，很多题目看起来还是陌生的，但他不会像以前那么慌。

因为他知道，题目的外表可以一直换，底下真正要处理的东西，其实没有那么多。

这才是初中数学真正值得孩子慢慢建立起来的能力。