(11.1)重庆小升初宏八:三角形面积绕晕、铁块浸水算不清,问题多半出在没画图

几何的另一半藏在两处：三角形里的那些线，和圆柱里的那点水。这两块在8套卷里同样高频，也特别拉分。

三角形面积，根在"等高"

面积=底×高÷2，这句话谁都会。但复杂的面积题，根子全在"等高"两个字上：两个三角形高相等，面积比就是底之比；底相等，面积比就是高之比。

这句话看着简单，却是后面所有模型的地基，得让孩子真正理解透，而不是背下来。

几个常见模型

中点模型，中线把三角形分成面积相等的两块，连续取中点面积依次减半。

鸟头模型，两个三角形有一组角相等或互补，面积比等于两组对应夹边乘积之比。

燕尾模型，三角形内一点连三个顶点，分出的三块面积比等于对应底边之比。

蝴蝶模型，梯形两条对角线交叉，两腰上的两个三角形面积相等，两翼面积比等于上底平方比下底平方。

名字不用死记，关键是理解为什么面积比等于线段比，并且能在图里认出来。

两道真题

三角形ABC面积48，D是BC中点，E是AD中点，求ABE。D是中点，ABD=24；E是AD中点，ABE=12。最基础的中点减半。

正方形边长10，E是AD中点，F是CE中点，G是BF中点，求三角形BDG。用一半模型逐层推：BCE=50，F是中点所以BCF=25，再由G是BF中点按比例推出BDG=25/4=6.25。这种题会画图、会标中点，一步步推并不难；光在脑子里看，就会觉得绕。

圆柱圆锥和浸水

圆柱体积πr²h，圆锥体积 (1/3)πr²h。那个 1/3 是最容易漏的。

浸水常考三种：完全浸没，物体体积=容器底面积×水面升降高度；部分浸没，物体比水深高，只算泡在水里的那部分；水会溢出，原有水加物体体积超过容积，多出来的就是溢出的。

两道真题

圆柱容器底面直径20厘米，完全浸没一个高10厘米、底面半径6厘米的圆锥铅锤，取出后水面下降几厘米？

圆锥体积=(1/3)π·6²·10=120π，容器底面积=π·10²=100π，下降=120π÷100π=1.2厘米。

圆柱容器底面半径6厘米，浸没一个高12厘米的圆锥，取出后水面下降1厘米，求圆锥底面积。

圆锥体积=π·6²·1=36π，又等于(1/3)·S·12=4S，所以 S=9π 平方厘米。

怎么练

三角形面积题，先在图上找等高，把已知的线段比转成面积比。浸水题，先判断是完全浸没还是部分浸没，再用体积=底面积×高度。中点、鸟头、燕尾、蝴蝶、浸水，各练三五道，做到看图能说出用哪个模型。