永州4月高一期中联考数学试题解析

永州市4月份高一期中数学考试难度中等，整卷以计算题为主，这对考生的计算能力要求很高，需要严格把控时间，进行限时训练，提升计算的速度与准确度。该试题主要考查了以下知识点

一、单选题

1.复数几何意义的应用

2.求函数的定义域

3.解三角形与三角形解

的情况分析

（常利用大边对大角，小边对小角对解的个数进行限制）

4.利用图像解三角不等式

5.指对型比较大小

（利用指对函数的单调性以及中间变量）

6.求投影向量

7.平面向量的应用.（取特殊点计算）

8.根据条件变形构造函数g(x)，利用g(x)单调性求参数a的范围

二.多选题

9.考察了向量夹角，数量积，垂直，运算律

10.根据条件求a,b范围，之后比较大小

11.双曲函数的单调性，奇偶性，图像变换，零点问题转化为两个函数图像的交点问题处理

三.填空题

12.分段函数求值问题

13.求ω的取值范围问题

14.边角互化，先求角B的三角函数值，再求比值

四.解答题

15.平面向量的应用.

（1）利用条件先求参数m，再利用夹角为锐角求λ的取值范围

（2）考察求投影向量，模长

注：该题可以建系，解答见评论区

16.三角函数应用大题

（1）考察向量的数量积坐标运算，利用二倍角公式，降幂公式，辅助角公式进行三角函数的化简求值，再求单调区间

（2）考察三角函数图像的平移与伸缩变换，求复合函数值域问题

17.解三角形应用大题

（1）先余弦定理，后边化角是关键

（2）边化角，表示为一个变量B的三角函数问题研究值域.注意限制条件是锐角三角形，需要保证三个角同时是锐角.

18.中心对称图形大题

（1）证明y＝f(x)是中心对称图形，关键在于找到中心对称点（a/2,ab/2），这里需要先求定义域（0，a）

有限区间上的中心对称图形，对称中心的横坐标必为区间中点.

之后再装模作样证明：f(x)＋f(a-x)＝ab

（2）类似于同构方程，x1,x2单独不好求，但是x1＋x2可求.里面的解题技巧可以仔细斟酌，放一个类似题在评论区，感兴趣的可以写一下.

19.有关Gauss函数的新定义大题

（1）由高斯函数定义｛x｝＝x-[x],要求[f(x)]值域，先用分离常数法化简求f(x)值域，进一步求[f(x)]值域，后面考察了集合的知识

（2）关键在于利用不等式[x]≤x＜[x]＋1，该不等式在数学分析里面有广泛的应用

（3）

构造函数：

g(k)＝｛a1-ak｝＋｛a2-ak｝＋…＋｛an-ak｝，用分析法思考，只要证明存在k（1≤k≤n），使得g(k)≤（n-1）/2，即只需要证明：g(1),g(2),…g(n)中至少有一个不大于(n-1)/2，尝试寻找让它成立的充分条件，我们希望证明：g(1)＋g(2)＋…g（n）≤n(n-1)/2，从而让我们试图去计算g(1)＋g(2)＋…＋g(n),求和的时候注意：

写成nxn列表，所有对称元素，即（i,j）元素与（j,i）元素求和，所有主对角线上元素求和为0，非主对角线上的对称元素两两求和，每项放缩即可.

试题与答案来源于：A佳数学联考