文档内容
专题5.1 导数的概念及其意义
知识储备
1．导数的概念
一般地，函数y＝f(x)在x＝x 处的瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x
0
＝x 处的导数，记作f′(x)或y′ 即f′x＝ .
0 0 0
称函数f′(x)＝ 为f(x)的导函数．
2．导数的几何意义
函数f(x)在点x 处的导数f′(x)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x ，f(x))处的切线的斜率．相应
0 0 0 0
地，切线方程为 y － f ( x ) ＝ f ′ ( x )( x － x ) ．
0 0 0
能力检测
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字
笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2020·全国高二课时练习）甲、乙两厂污水的排放量W与时间 的关系如图所示，则治污效果
较好的是（ ）
A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定
2．（2020·全国高二课时练习）已知函数 和 在区间 上的图象如图所示，则下列说
法正确的是（ ）A． 在a到b之间的平均变化率大于 在a到b之间的平均变化率
B． 在a到b之间的平均变化率小于 在a到b之间的平均变化率
C．对于任意 ，函数 在 处的瞬时变化率总大于函数 在 处的瞬时
变化率
D．存在 ，使得函数 在 处的瞬时变化率小于函数 在 处的瞬时变
化率
3．（2020·全国高二课时练习）函数 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·全国高二课时练习）函数 在 处的导数 的几何意义是（ ）
A．在点 处与 的图象只有一个交点的直线的斜率B．过点 的切线的斜率
C．点 与点 的连线的斜率
D．函数 的图象在点 处的切线的斜率
5．（2020·全国高二课时练习）某物体的运动方程为 （位移单位：m，时间单位：s），若
，则下列说法中正确的是（ ）
A． 是物体从开始到 这段时间内的平均速度
B． 是物体从 到 这段时间内的速度
C． 是物体在 这一时刻的瞬时速度
D． 是物体从 到 这段时间内的平均速度
6．（2020·全国高二课时练习）一质点的运动方程是 ，则在时间 内相应的平均
速度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·全国高二课时练习）已知某质点的运动方程为 ，其中s的单位是m，t的单位
是s，则该质点在 末的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·全国高二课时练习）某质点的运动规律为 ，则在时间 内，质点的位
移增量等于（ ）
A． B． C． D．二、多选题
9．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知函数 的定义域为R，其导函数 的图象如图
所示，则对于任意 ，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·全国高二课时练习）（多选）下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则函数 在 处无切线
B．函数 的切线与函数的图象可以有两个公共点
C．曲线 在 处的切线方程为 ，则当 时，
D．若函数 的导数 ，且 ，则 的图象在 处的切线方程为
11．（2020·无锡市第一中学高三月考）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加
强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为 ，
用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、
乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中正确结论为（ ）A．在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
B．在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
C．在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
D．甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
12．（2020·长沙市·湖南师大附中高二期末）若直线 与曲线 满足下列两个条件：①直线 在点
处与曲线 相切；②曲线 在点 附近位于直线 的两侧，则称直线 在点 处“切过”
曲线 .则下列结论正确的是（ ）
A．直线 在点 处“切过”曲线
B．直线 在点 处“切过”曲线
C．直线 在点 处“切过”曲线
D．直线 在点 处“切过”曲线
三、填空题
13．（2020·全国高二课时练习）设函数 为可导函数，且满足 ，
则曲线 在点 处切线的倾斜角为_________．
14．（2020·北京高三期中）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度 与时间 的关系为 ，甲、乙两人
服用该药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如下图所示．
给出下列四个结论：
① 在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；
② 在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；
③ 在 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；
④ 在 , 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.
其中所有正确结论的序号是_____．
15．（2020·全国高三月考）若曲线 在点 处的切线也是曲
线 的切线，则 ______.
四、双空题
16．（2020·全国高二课时练习）过曲线 上两点 和 作曲线的割线，
当 时，割线的斜率为________；当 时，割线的斜率为________.
