文档内容
专题 2.1 直线的倾斜角与斜率【九大题型】
【人教A版（2019）】
【题型1 求直线的倾斜角】......................................................................................................................................2
【题型2 求直线的斜率】..........................................................................................................................................2
【题型3 已知直线的倾斜角或斜率求参数】.........................................................................................................3
【题型4 直线与线段的相交关系求斜率范围】.....................................................................................................3
【题型5 两条直线平行的判定】..............................................................................................................................4
【题型6 由两直线平行求参数】..............................................................................................................................5
【题型7 两条直线垂直的判定】..............................................................................................................................5
【题型8 由两直线垂直求参数】..............................................................................................................................6
【题型9 直线平行、垂直的判定在几何中的应用】.............................................................................................6
【知识点1 直线的倾斜角与斜率】
1．直线的倾斜角
(1)倾斜角的定义
①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l
的倾斜角．
②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)直线的倾斜角α的取值范围为 0° ≤ α <180° .
2．直线的斜率
(1)直线的斜率
把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ tan α .
(2)斜率与倾斜角的对应关系
图示
倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0
(3)过两点的直线的斜率公式
过两点P(x，y)，P(x，y)(x≠x)的直线的斜率公式为k＝.
1 1 1 2 2 2 1 2
学科网（北京）股份有限公司【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系．
(2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解．
【题型1 求直线的倾斜角】
【例1】（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）直线x−√3 y+1=0的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【变式1-1】（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）已知直线l的斜率为−1,则l的倾斜角为（ ）
A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．135∘
【变式1-2】（2023春·江苏南京·高二校考期中）直线l经过A(−1,0)，B(1,2)两点，则直线l的倾斜角是
（ ）
π π 2π 3π
A． B． C． D．
6 4 3 4
【变式1-3】（2023·全国·高二专题练习）设直线l的斜率为k，且−1≤k<√3，直线l的倾斜角α的取值范
围为（ ）
A． [ 0, π ) ∪ (3π ,π ) B． [ 0, π ) ∪ (3π ,π )
3 4 6 4
C． ( π , 3π ) D． [ 0, π ) ∪ [3π ,π )
6 4 3 4
【题型2 求直线的斜率】
π
【例2】（2023秋·湖南娄底·高二统考期末）已知直线的倾斜角是 ，则此直线的斜率是（ ）
3
√3
A． B．−√3 C．√3 D．±√3
2
【变式2-1】（2023春·上海·高二阶段练习）将直线3x−√3 y=0绕着原点逆时针旋转90°，得到新直线的
斜率是（ ）
√3 √3
A． B．− C．√3 D．−√3
3 3
[π 3π]
【变式2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角的范围是α∈ , ，则此直线的斜率k的
4 4
取值范围是（ ）
A．[−1,1] B．[−1,0)∪(0,1]
C．[−1,+∞) D．(−∞,−1]∪[1,+∞)
【变式2-3】（2023·全国·高三专题练习）如图，设直线l ，l ，l 的斜率分别为k ，k ，k ，则k ，k ，k
1 2 3 1 2 3 1 2 3
的大小关系为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A．k
