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专题25 产品配套问题
1．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要
配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
【解答】解：设应该分配 名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是 名，根据题意得：
，
，
，
，
（名 ．
答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
2．某中学七年级（一 班共有学生52人，其中女生比男生多4人，在社会实践课上用硬纸板制作
茶盒子的盒身和盒底，在规定的时间内每个同学剪盒身40个或剪盒底50个．
（1）该班分别有男生、女生各多少人．
（2）如果一个盒身配2个盒底，要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该怎样分配
学生．
【解答】解：（1）设男生有 人，则女生有 人，
，
解得 ，
，
答：该班分别有男生24人、女生28人；
（2）设 人制作盒身，则 人制作盒底，
，
解得 ，
，
答：要使在规定的时间中制作的盒身和盒底刚好配套，应该安排20人制作盒身，32人制作盒底．3．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身（侧面）2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．
（1）为不浪费纸板，若设用 张纸板制作盒身，剩下 张制作盒底，使得盒身与盒底刚
好配套，列出方程并求解出 ．
（2）若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？
【解答】解：（1）设用 张纸板制作盒身，则用 张制作盒底，
依题意得： ，
解得： ．
故答案为： ．
（2）由（1）可知：21张纸板可以制作 （个 盒子，
张一样的纸板可以制作盒子的个数为 （个 ．
答：一共可制作54个盒子．
4．某车间有50名工人，每人平均每天可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天加工的螺母数是螺
栓数的2倍，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
【解答】解：设分配 人加工螺栓，则分配 人加工螺母，由题意，得
，
解得： ，
则加工螺母的人数为： 人．
答：分配20人加工螺栓，分配30人加工螺母．
5．用白铁皮做罐头盒．每张铁皮做盒身10个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．
现有100张白铁皮，用多少张做盒身，多少张做盒底既可以充分利用白铁皮又能使作出的盒身与
盒底配套？
【解答】解：设用 张做盒身，则做盒底为 张，由题意得：
，
解得： ．
．答：用60张做盒身，40张做盒底．
6．一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成．若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现
有15立方米木料，请你设计一下用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿恰好配套．
【解答】解：设用 木料制作桌面，则用 立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意，得
，
解得： ，
制作桌腿的木料为： （立方米）．
答：用 木料制作桌面，则用6立方米木料制作桌腿恰好配套．
7．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．
（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？
（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一
件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共 162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上
衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？
【解答】解：（1）设蓝布料买了 米，则黑布料买了 米．
根据题意，得 ．
解这个方程，得 ．
．
答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；
（2）设蓝布料买了 米，则黑布料买了 米．
根据题意，得 ．
解这个方程，得 ．
．
答：购买这162米布料花了6300元．
8．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件
和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好
配套？并求出加工了多少套？【解答】解：设安排 人加工甲部件，则安排 人加工乙部件，
依题意得： ．
解得 ．
乙： （人 ．
则加工 （套 ．
答：安排20人加工甲部件，安排36人加工乙部件，一共加工了180套．
9．一车间加工轴杆和轴承，每名工人每天平均可以加工轴杆 12根或者轴承16个，1根轴杆与2
个轴承为一套，该车间共有90名工人；
（1）应该怎样调配，多少名工人加工轴杆，多少名工人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆
正好配套？
（2）由于急需，又从二车间抽调12名具有相同能力的工人来一车间；问能安排这些新来的工人
加工轴杆、轴承，使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
【解答】解：（1）设 个人加工轴杆， 个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好
配套，
根据题意，得 ，
去括号，得 ，
移项合并，得 ，
解得： ．
所以 （人 ．
答：调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套；
（2）根据题意，得 ，
去括号，得 ，
移项合并，得 ，
解得： ．
因为 的值不为整数，所以不能；
答：不能安排这些新来的工人加工轴杆、轴承，使每天生产的轴承和轴杆正好配套．10．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做
圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
（1）七年级1班有男生、女生各多少人？
（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身
和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？
【解答】解：（1）设女生有 人，则男生有 人，
由题意可得： ，
解得 ，
，
答：七年级1班有男生21人，女生24人；
（2）女生可以做筒身： （个 ，男生可以做筒底： （个 ，
，
原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生 人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得 ，
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．
11．某家具厂有60名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工 3个
桌面或6个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套．
【解答】解：设应分配 人生产桌面，则 人生产桌腿，
由题意，得 ．
解得 ．
所以 ．
答：应分配20人生产桌面，40人生产桌腿．
12．某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均
生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．
（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子
上的丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成 360 0 套．
【解答】解：（1）设应分配 名工人生产手上的丝巾，则 名工人生产脖子上的丝巾，
根据题意可得， ，
解得： ，
．
答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；
（2） （套 ．
答：能配成3600套．
故答案为：3600．
13．某车间36名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉200个或螺母500个，一个螺钉要
配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
【解答】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配 名工人生产螺钉，则 名工人生产
螺母，
根据题意得： ，
解得： ，
故 （人 ，
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉，16人生产螺母．
14．2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已
知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要
配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
【解答】解：设安排 名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产
口罩耳绳的工人有 名，
依题意得 ，
解得 ，
答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．
15．某车间有工人50名，平均每天每个工人可加工螺栓9个或螺母12个，要使每天的螺栓和螺母配套 个螺栓配2个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
【解答】解：设安排 个工人加工螺栓， 个工人加工螺母．
根据题意得： ，
解得： ，
．
答：应安排20个工人加工螺栓，30个工人加工螺母．
16．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿， 木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有
的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？
【解答】解：设用 立方米做桌面，则用 立方米做桌腿．
根据题意得： ，
解得： ，
，
．
答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．
17．某车间一共有110个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，
问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？ 个甲种零件，2个乙种零件为一套）
【解答】解：设应分配 人生产甲种零件，则分配 人生产乙种零件，
根据题意得： ，
解得： ，
．
答：安排60名工人生产甲种零件，50名工人生产乙种零件．
18．用一种彩色的硬纸板做某种小礼品的包装盒．每张硬纸板可制作盒身20个，或制盒底30个，
1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张硬纸板，用多少张做盒身，多少张制盒底可以使盒身和
盒底刚好配套？【解答】解：设用 张做盒身， 张制盒底，
根据题意得 ，
解得 ，
所以 ．
答：用12张做盒身，16张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套．
19．某车间有100个工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺
母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓与螺母的工人？
【解答】解：设分配 人加工螺栓，则分配 人加工螺母，由题意，得
，
解得： ，
则加工螺母的人数为： （人 ．
答：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．
20．某工厂有104名工人分别生产甲、乙两种产品．已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品
12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套．问如何安排工人生产才能使生产出的产品刚好配套？
【解答】解：设应分配 人生产甲种零件， 人生产乙种零件，
根据题意得：
解得： ，
答：安排72名工人生产甲产品，32名工人生产乙产品．
