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专题35 分式的规律性问题
1．若 （ 不取0和 ）， ， ，…， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．观察下列等式 ， ， ， …根据其中的规律，猜想
_______（用含 的代数式表示）．
3．观察下列各式： ， 根据其中的规律可得 ________
（用含n的式子表示）．
4．一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…（ ）,则第 个式子是______（
为正整数）.
5．观察下列等式：
第1个等式：x = ；
1
第2个等式：x = ；
2
第3个等式：x = ；
3
第4个等式：x = ；
4
则x+x +x +…+x =_______________．
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6．观察下列等式：
第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；
第 个等式： ；根据以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 个等式： ______；
（2）计算 结果等于______．
7．观察下列各式：
， ， ， ．
(1)请再写出一个符合上述各式规律的式子：___________；
(2)依照以上各式呈现的规律，写出它们的一般形式，并给出证明．
8．观察下列等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；．．．．．．
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．
9．观察下列等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第4个等式：_________；
(2)写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．
10．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)写出第6个等式：_______________________________________________；
(2)写出你猜想的第 个等式：_____________________________________（用含 的等式表示），
并证明．
11．观察下列各式：
第1个等式： ．
第2个等式： ．
第3个等式： ．
……
根据你发现的规律解答下列问题：
(1)第4个等式为：______．
(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．
12．观察以下等式：
第1个等式： ，
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.
13．观察下列等式：1﹣ ＝1× ，2﹣ ＝2× ，3﹣ ＝3× ，…（1）试写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明其正确性．
14．观察下列等式：
，① ，②
，③ ，④ ，⑤……
（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；
（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空： ________；
（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1
15．观察下列方程，回答问题
① 的解为x=0
② 的解为x=1
③ 的解为x=2
④ 的解为 x=3
（1）请直接写出第⑤个方程及它的解；
（2）请你写出第 n（n为正整数）个方程，并求出它的解．（写出解答过程）
16．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
…
根据你观察到的规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式；
（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算： ．
17．请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为： ， ， ，…，
所以： + +…+
＝ + + +…+
＝
＝
（1）猜想并写出： ＝ ；（ 为正整数）
（2）直接写出下面式子计算结果： + +…+ ＝ ；
（3）探究并计算： + +…+
18．探究规律：
(1)填空：① _________
② _________
③ _________
(2)根据（1）中的填空猜想 _________（ 为整数），并说明理由；
(3)受上述规律的启发，计算：
19．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： …
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第5个等式________；
(2)请写出第 个等式，并证明．
20．观察以下等式：第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；……；
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
21．观察下列等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：___________；
(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．
22．观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；第5个等式： ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第7个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
23．观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；……；
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______
(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．
