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第24章 《圆》单元检测
一、单选题
1．如图，四边形 ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知 ∠BCD 为 120° ，则 ∠BOD 的度数为（
）
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，连接BD，AD，若∠ABD＝27°，则
∠BAC是（ ）
A．27° B．36° C．53° D．54°
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点 C，点D是⊙O上一点，∠ADC=25°，则∠BOC的度
数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．⊙O中，直径AB=a，弦CD=b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b5．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等
B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C．经过三点可以作一个圆
D．相等的圆心角所对的弧相等
6．已知⊙O 与⊙O 的直径分别是4cm和6cm，OO＝5cm，则两圆的位置关系是( )
1 2 1 2
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线A上B异于
A，B的一个动点，且满足∠CPD=30°，则 （ ）
A．点P一定在射线BE上
B．点P一定在线段AB上
C．P可以在射线AF上，也可以在线段AB上
D．点P可以在射线BE上，也可以在线段
8．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则
∠P等于（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°
9．下列说法不正确的有（ ）
①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在 Rt△ABC ，∠C=90°,AB=6．△ABC的内切圆半径为1,则△ABC的周长为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
11．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则
BC= .
12．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于 度．
13．《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，
问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道 AB=1
尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为 寸.14．公元前240年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当馆长的埃拉托色尼（Eratosthenes）通过测得有
关数据，求得了地球圆周的长度.他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，从太阳射来
的光线可以看作平行线，在同一时刻，光线与A城和地心的连线 OP 所夹的锐角记为 ∠1 ，光线与
B城和地心的连线 OQ 重合，通过测量A，B两城间的距离（即 A´B ）和 ∠1 的度数，利用圆的
有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了.已知 A´B≈768km ，若 ∠1≈7.2° ，则地球的周长
约为 km .
15．已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转
动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于 ．
三、解答题
16．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：
BD=DE.17．如图，⊙O中，圆心角∠BOA=120°，求∠BCA的度数．
18．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．
（1）请写出两个不同的正确结论；
（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．
19．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此
圆弧形拱桥，并说明理由；
20．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当P为OE的中点，且OC=4时，求图中阴影部分的面积．
21．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（﹣2，﹣2）为圆心，4为半径的圆上，且经过
⊙D与x轴的两个交点A，B，连接AC，BC，OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由．
