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重难点突破 01 外接球
一．选择题（共28小题）
1．如图，在三棱锥 中， ， ，平面 平面
，则三棱锥 外接球的表面积为
A． B． C． D．
2．已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为
A． B． C． D．
3．三棱锥 为正三棱锥，且 ，侧棱 ，则三棱锥 的外接球
的表面积为
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面积为 ，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为
A． B． C． D．
5．正四棱锥 的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为
A． B． C． D．
6．在三棱锥 中， 、 、 两两互相垂直， ， ， ，
则三棱锥外接球的表面积为A． B． C． D．
7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则三棱锥
的外接球半径为
A．3 B． C． D．6
8．已知三棱锥 的四个顶点均在同一个球面上，底面 满足 ，
，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为
A． B． C． D．
9．在三棱锥 中，已知 底面 ， ， ，则三棱锥
外接球的体积为
A． B． C． D．
10．已知在三棱锥 中， 平面 ， ， ，则
三棱锥 外接球表面积的最小值为
A． B． C． D．
11．三棱锥 中， 与 均为边长为2的等边三角形，若平面 平面
，则该三棱锥外接球的表面积为
A． B． C． D．
12．在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为2的正三角形，
是正方形，则四棱锥 外接球的表面积为A． B． C． D．
13．三棱锥 中， 平面 ， 为直角三角形， ， ，
，则三棱锥 的外接球的表面积为
A． B． C． D．
14．已知直三棱柱 中，底面边长分别为 、 、3，高 ，则该三
棱柱的外接球的表面积为
A． B． C． D．
15．三棱锥 中， 是边长为 的正三角形， ， ， 为
中点且 ，则该三棱锥外接球的表面积为
A． B． C． D．
16．已知三棱锥 中， ， 底面 ， ， ，则该
三棱锥的外接球的体积为
A． B． C． D．
17．如图，正方体中的棱长为2， ， 分别为所在棱的中点，则四棱锥 的外接
球的表面积为
A． B． C． D．18．已知 是边长为4的等边三角形，将它沿中线 折起得四面体 ，使得
此时 ，则四面体 的外接球表面积为
A． B． C． D．
19．在三棱锥 ，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，
为等边三角形， ，则该三棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
20．四棱柱 中，侧棱 底面 ， ，底面 中满
足 ， ， ， 为 上的动点， 为四棱锥 外
接球的球心，则直线 与 所成角的正弦值的最小值为
A． B． C． D．
21．古代数学名著《九章算术 商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱
锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．若四棱锥 为阳马，
平面 ， ， ，则此“阳马”外接球的表面积为
A． B． C． D．
22．如图，已知直三棱柱 的底面是等腰直角三角形， ， ，点 在上底面 （包括边界）上运动，则三棱锥 外接球表面积的最大值为
A． B． C． D．
23．在 中， ， 为 的中点．将 沿 进行旋转，得到三
棱锥 ，当二面角 为 时， 的外接球的表面积为
A． B． C． D．
24．已知四棱锥 的体积为 ，侧棱 底面 ，且四边形 是边长为
2的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
25．我校开设通用技术选修课程，在学习完通用技术的必修模块——技术与设计后，老师
要求学生使用硬纸片制作一个表面积为 的圆柱（硬纸片的厚度不记），记该圆柱的底
面半径为 ，则当圆柱的外接球表面积取得最小值时，
A． B． C． D．
26．已知底面为正方形的四棱锥 的五个顶点在同一球面上， ， ，
，则四棱锥 外接球的表面积为A． B． C． D．
27．在四面体 中， 底面 ， ， ，点 为三角形
的重心，若四面体 的外接球的表面积为 ，则
A． B．2 C． D．
28 ． 已 三 棱 锥 中 ， 是 以 角 为 直 角 的 直 角 三 角 形 ，
为 的外接圆的圆心， ，那么三棱
锥 外接球的半径为
A． B． C． D．
二．填空题（共2小题）
29．在三棱柱 中，已知 平面 ， ， ， ，
则该三棱柱外接球的表面积为 ．
30．在三棱锥 中， 是等边三角形， 平面 ， ， ，
是 的中点，球 为三棱锥 的外接球， 是球 上的一点，则三棱锥
体积的最大值是 ．
