2.5第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8下_2022春八数下(BS)--各阶段精品试题_同步练习

优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2.5 一元一次不等式与一次函数 第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一、选择题 1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提 高 运 动 成 绩 ， 某 体 育 老 师 在 学 校 的 春 季 达 标 运 动 会 上 根 据 一 S/m 名同学1 500m跑的测试情况 A 1 汇成下图，图中OA是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系， 500 1 由图可知下列说法错误的是（ ） 200 A．这名同学跑完1 500m用了6分钟，最后一分钟跑了300m； B．这名同学的速度越来越快； C．这名同学第3至第5分钟的速度最慢； 1 2 3 4 5 6 t（分钟） 1题 D．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的． 2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于 商 品 积 压 ， 商 品 准 备 打 折 出 售 ， 但 要 保 证 利 润 率 不 低 于 5 ％，则 至多可打（ ） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 3．一次函数y＝2x－4与x轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集 应是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元， 那么小明最多能买 ______支 钢笔． A.12 B.13 C.14 D.15 二、能力提升 5．甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款 www.youyi100.com 第 1 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 500元，乙每月存款200元． (1)求甲、乙的存款额y、y(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象． 1 2 (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？ 6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可 获 利10%，然后将本利再投资 其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费 8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较 多？ 7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立 方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米 按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元． (1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； (2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函 数关系图像．试根据图像回答下列问题： S/米 甲 （1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进， 乙 A 出发时乙在甲前面多少米处？ 64 （2）如果甲、乙二人所行路程记为S ，S ， 甲 乙 B 试写出S 与t及S 与t的关系式； 甲 乙 12 O （3）在什么时间段 内甲走8在乙 t/秒 www.youyi100.com 第 2 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 的前面？在什么时间段内 甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？ 9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元， 优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台 5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、 质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由． 10．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A 窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有 6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人． （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a的代数式表 示） （2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时 间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）． [来源:学#科#网Z#X#X#K] A B [来源:学科网ZXXK] www.youyi100.com 第 3 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万 元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （ 2）如果每辆轿车的日租金为200元， 每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日 租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ 12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然 后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这 里 均 指 市 内 通 话 ） ． 若 一 个 市 内 通 话 时 间 为 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1 元和y 元． 2 （1）写出y，y 与x的关系式； 1 2 （2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ 13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注： 获利＝售价 －进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? www.youyi100.com 第 4 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的 件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要 使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低 A B 售价为每件多少元? 进价(元/件) 1 200 1 000 [来源:Z+xx+k.Com] 售价(元/件) 1 380 1 200 四、聚沙成塔 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混 合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ② 每 亩 水 面 可 在 年 初 混 合 投 放 4 公 斤 蟹 苗 和 20 公 斤 虾 苗 ； ③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年 利润（利润=收益－成本）； （3）李大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养 殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使 年利润超过35 000元？ www.youyi100.com 第 5 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 参考答案 1．B；2．B；3．A；4．B； 5．(1)y=600+500x y=2000+200x； 1 2 2 (2)x＞4 ，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额． 3 6．设商场投入资金x元， 如果本月初出售，到下月初可获利y 元， 1 则y＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x； 1 如果下月初出售，可获利y 元，则y＝25%x－8000＝0.25x－8000 2 2 当y＝y 即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000 1 2 当y＞y 即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000 1 2 当y＜y 即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000 1 2 ∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初 出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多． 7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14． [来源:Z+xx+k.Com] 13 8．（1）乙在甲前面12米；（2）s ＝8t，s ＝12＋ t； 甲 乙 2 （3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8 秒时他们相遇． 9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司． 如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付元，到乙公司 购买需付5800×85% x元．根据题意得： www.youyi100.com 第 6 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10） ×70%＜ 5800×85% x 解得： x＞20 2）若乙公司优惠：则 10 ×5800＋5800（x－10）×70%＞ 5800×85% x 解得： x＜20 3）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x 解 得： x＝20 答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购 置电脑多于20台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在A窗口排队所花的时间为 a42 a8  （分） 4 4 （2）由题意，得 a42 a6252  ，解得 a＞20． 4 6 11． 解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得： 7x＋4（10－x）≤55 解得：x≤5 又∵x≥3，则 x＝3，4，5 ∴购机方案有三种： 方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包 车5辆； （2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元） www.youyi100.com 第 7 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y＝50＋0.4x，y＝0.6x； 1 2 （2）当y＝y，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种 1 2 通讯方式的费用相同； （3）由y＜y 即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的 1 2 通讯方式便宜． 13．解：（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件． （2）B种商品最低售价为每件1080元． 聚沙成塔 解：（1）500n； （2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20） ＝3900（元） （3）n亩水田总收益＝3900n 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000 贷款利息＝8％×( 4900n－2 5000)＝392n－2000 根据题意得： 3900n(392n2000)35000 解得： n≥9.41 ∴ n ＝10 [来源:学科网ZXXK] 需要贷款数：4900n－25000＝24000(元) 答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元． www.youyi100.com 第 8 页 共 8 页