文档文本内容
第27 章 相似 A 卷
满分 120 分
一、单选题1. ( 3 分 ) 如图，在△ABC 中，DE AB
∥
，且 CD
BD ＝ 3
2 ，则 CE
CA 的值为（ ）
A. 3
5
B. 2
3
C. 4
5
D. 3
2
2. ( 3 分 ) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A. 点P B. 点D C. 点M D. 点N
3. ( 3 分 ) 已知：如图， AB//CD//EF ，BD： DF =3 ：5，那么下列结论正确的是（ ）
A. AC
AE = 3
5
B. AB
CD = 3
5
C. CE
AE = 5
8
D. CD
EF = 3
5
4. ( 3 分 ) 如图1，长、宽均为3，高为8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，
绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2 是此时的示意图，则图2 中水面高度为( )
A. 24
5
B. 32
5
C. 12√34
17
D. 20√34
17
5. ( 3 分 ) 如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，DE AB
∥
交BC 于E ， EC=6，BE=4，则AB 长为
（ ）
A. 6 B. 8 C. 20
3
D. 24
5
6. ( 3 分 ) 如图，在△ABC 中，EF BC
∥
，AE=2BE，则△AEF 与△ABC 的面积比为（）
A. 2:1 B. 2:3 C. 4:1 D. 4:9
7. ( 3 分 ) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如
果矩形 OA ' B' C ' 与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形 OA ' B' C ' 与矩形OABC 的相似比为 1
2
，那
么点 B' 的坐标是 ( )
A.
B. (2,−3) C. (3,−2) 或
D.
或 (2,−3)
【答案】 D
8. ( 3 分 ) 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP
ACB
△
∽
，添加一个条件，错误的是（
）
A. ABP= C
∠
∠ B. APB= ABC
∠
∠
C. AP
AB = AB
AC
D. AB
BP = AC
CB
9. ( 3 分 ) 如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，BC 边上的点，且DE AC
∥
，若
，
，则△ACD 的面积为（ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
10. ( 3 分 ) 如图，矩形 ABCD 中， AB =6,BC =9 ，以 D 为圆心，3 为半径作
， E 为
上一动点，连接 AE ，以 AE 为直角边作
，使
，
，则点 F
与点 C 的最小距离为（ ）
A.
B. 3√7 C.
D. 9
10 √109
二、填空题
11. ( 4 分 ) 如图，在△ABC 中，EF BC
∥
， AE
EB = 1
3
，S 四边形BCFE＝15，则S
ABC
△
＝________.
12. ( 4 分 ) 为了测量一根电线杆的高度，取一根2 米长的竹竿竖直放在阳光下，2 米长的竹竿的影长为1
米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3 米，则电线杆的高为__________米.
13. ( 4 分 ) 如图,在△ABC 中,D,E 分别为AB,AC 上的点,若DE BC,
∥
AD
AB = 1
3
,则 AD+ DE+ AE
AB+ BC + AC
=________.
14. ( 4 分 ) 如果a
b
=c
d
=e
f
=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．
15. ( 4 分 ) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB
⊥
于点G，点F 是CD 上一点，且满足 CF
FD
= 1
3
，连接
AF 并延长交⊙O 于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
ADF
AED
①△
△
∽
；②FG=2；③tan E=
∠
√5
2
；④S
DEF=4
△
√5 ．
其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
16. ( 4 分 ) 图1 是某折叠式靠背椅实物图，图2 是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑
杆AD，BC 可绕连接点O 转动，且 OA =OB ，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD，点H 是CD
的中点，FA，EB 均与地面垂直，测得 FA =54cm ， EB = 45cm ， AB = 48cm .
（1）椅面CE 的长度为________cm.
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD 绕着支点H 带动支撑杆AD，BC 转动合拢，椅面和连杆夹角
的度数达到最小值
时，A，B 两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：
，
，
）
17. ( 4 分 ) 已知△ABC
DEF
∽△
，且相似比为3：4，S
ABC=12cm2
△
， 则S
DEF=________cm2
△
．
18. ( 4 分 ) 如图1，平行四边形ABCD 中，AB AC
⊥
，AB＝6，AD＝10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆
心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A，E 两点．不难发现，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD
的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共
点．若公共点的个数为4，则相对应的AP 的取值范围为________．
三、作图题
19. ( 8 分 ) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，
是格点三角形（顶点在方格顶点处）.
（1）在图1 中画出一个格点
，使得
与
相似，周长之比为2:1；
（2）在图2 中画出一个格点
，使得
与
相似，面积之比为2:1.
20. ( 8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，△AOC 的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（ 5
2
，
0），以原点O 为位似中心.
（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）
（1）在第一象限内，相似比为 1
2
，将△AOC 缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1 的两个顶
点坐标：A1________，C1________
（2）相似比为2，将△AOC 放大在第一象限画出放大后的△A2OC2 ， 直接写出两个顶点的坐标：
A2________，C2________；在第三象限画出放大后的△A3OC3 ， 直接写出两个顶点的坐标：
A3________，C3________；
（3）相似比为k，将△AOC 放大，若△AOC 边上有任意一点P 的坐标为（x，y），则放大后的图形上，
点P 的对应点Q 的坐标为________.（用含k、x 和y 的式子表示）.
四、解答题
21. ( 8 分 ) 已知a、b、c 为三角形ABC 的三边长，且 a+b+c =36 ， a
3 = b
4 = c
5
，求三角形ABC 三边
的长．
22. ( 8 分 ) 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．
①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；
②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．
23. ( 8 分 ) 已知，如图 l1//l2//l3, AB =3,BC =5, DF =16 ，求 DE 和 EF 的长．
24. ( 8 分 ) 如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE
⊥
于F，试说明：△ABF
EAD
∽△
．
25. ( 10 分 ) 如图，四边形ABCD 是菱形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD 于点E、
F，连结CE．
（1）求证：∠DAE= DCE
∠
；
（2）当CE=2EF 时，EG 与EF 的等量关系是________．
