文档文本内容
《第二十五章 概率初步》测试卷（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不
同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A．1
10 B．1
5 C．1
3 D．1
2
2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A．1
6 B．1
3 C．1
2 D．2
3
3．从标号分别为1、2、3、4、5 的5 张卡片中，随机抽出1 张。下列事件中，必然事件是（ ）
A、标号小于6 B、标号大于6[来源:Zxxk.Com]
C、标号是奇数 D、标号是3
4．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5 个，黄球4 个，其余为白球，从
袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为1
3 ，则袋中白球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部
分的概率为（ ）
A．1
6
B．1
2
C．1
3
D．1
4
[来源:Z*xx*k.Com]
6．下列说法正确的是（ ）
A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 [来源:Z#xx#k.Com]
B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000 次，其中掷出5 点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5 点
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨
D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100 张彩票一定会中奖
7．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概
率是（ ）
A．1
3 B．1
2 C．2
3 D．5
6
8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关
K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．1
3 B．2
3 C．1
2 D．1
4
9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8 个黑球，搅拌均匀后随机
摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400 次，其中88 次摸到黑球，则估计袋中大约有白球
（ ）
A．18 个 B．28 个 C．36 个 D．42 个
10．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将
随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A．17
32 B．1
2 C．17
36 D．17
38
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．如果从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年
级（1）班的概率是
．
12．用2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_________
13．一个不透明的口袋里有4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有
数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是
．
14．在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，
随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可
以推算出n 大约是 ．
15．已知一个围棋盒子中装有7 颗围棋子，其中3 颗白棋子，4 颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y
颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为1
4 ，则y 与x 之间的关系式是 ．
16．某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：
分数段（分）
15
19
﹣
20
24
﹣
25
29
﹣
30
人数
1
5
9
25
从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30 分的学生的概率为 ．
17．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是
．
18．一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3 中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方
体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是 ．[来源:学科网]
19．某人要购买一件28 元的商品，他的钱包内有5 元、10 元和20 元的纸币各一张，从中随机取出2 张纸币，
则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为
．
20．小芳掷一枚质地均匀的硬币10 次，有7 次正面向上，当她掷第11 次时，正面向上的概率为 ．
三、解答题（共60 分）
21．（7 分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2 的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝
上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1 的概率是
；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字
作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
22．（8 分）某电脑公司现有A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和D，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、
乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台（价格如图所示），恰好用了10 万元人民币，其中甲品牌电
脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．
23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3 个选项，第二道
单选题有4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人
去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
24．（7 分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
25．（7 分）如图，转盘上1、2、3、4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票
面值“80 分”，其它邮票都是面值“1.20 元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获
得该种邮票一枚．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4 元邮资的信件的概率．
26．（7 分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4 的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3
的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1 的概率是 ；
（2）将3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色
卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22 的概率．
（请利用树状图或列表法说明）
27．（7 分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20
份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄
色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．
若某顾客购物300 元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
28．（9 分）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标
特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后
随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万
宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．
（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M 所有可能的坐标；
（2）求点M 在第二象限的概率；
（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3 的⊙O，过点M 能作多少条⊙O 的切线？
请直接写出答案．
班级 姓名 学号 分数
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不
同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A．1
10 B．1
5 C．1
3 D．1
2
【答案】B．
考点：概率的定义．
2．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（ ）
A．1
6 B．1
3 C．1
2 D．2
3
【答案】B．
【解析】
试题分析：画树状图为：
共有6 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率= 2
6 = 1
3 ．故选B．
考点：列表法与树状图法．
3．从标号分别为1、2、3、4、5 的5 张卡片中，随机抽出1 张。下列事件中，必然事件是（ ）
A、标号小于6 B、标号大于6
C、标号是奇数 D、标号是3
【答案】A
【解析】
试题分析：标号小于6 是必然事件，标号大于6 是不可能事件，标号是奇数是是随机事件，标号是3 的事件是
随机事件.
故选：A
考点：事件发生的可能性
4．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5 个，黄球4 个，其余为白球，从
袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为1
3 ，则袋中白球的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
【答案】B．
考点：概率公式．
5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部
分的概率为（ ）
A．1
6 B．1
2 C．1
3 D．1
4
【答案】A
【解析】
试题分析：阴影部分的面积为2+4=6 ，∴镖落在阴影部分的概率为6
36 = 1
6 ．
考点：几何概率．
6．下列说法正确的是（ ）
A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000 次，其中掷出5 点的次数最少，则第2001 次一定抛掷出5 点
C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨
D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100 张彩票一定会中奖
【答案】A
考点：概率的计算.
7．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概
率是（ ）
A．1
3 B．1
2 C．2
3 D．5
6
【答案】B
【解析】
试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的面出现数字之和为
偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
列表得：
∵共有36 种等可能的结果，两次向上的面出现数字之和为偶数的有18 种情况，
∴连续投掷两次，两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是：18
36 = 1
2 ．
故选B．
考点：列表法与树状图法．
8．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关
K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A．1
3 B．2
3 C．1
2 D．1
4
【答案】A.
[来源:学科网ZXXK]
考点：列表法与树状图法．
9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8 个黑球，搅拌均匀后随机
摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400 次，其中88 次摸到黑球，则估计袋中大约有白球
（ ）
A．18 个 B．28 个 C．36 个 D．42 个
【答案】B.
【解析】
试题分析： 袋中球大约有
36
400
88
8
，白球有36-8=28.故选B.
考点：样本估计总体.
10．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将
随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）
A．17
32 B．1
2 C．17
36 D．17
38
【答案】C.
考点：1.正方形的性质；2.几何概率.
二、填空题（每小题3 分，共30 分）
11．如果从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到九年
级（1）班的概率是
．
【答案】3
1
【解析】
试题分析：由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率
公式求解即可求得恰好抽到九年级（1）班的概率是：1
3 ．
考点：概率.
12．用2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为_________
【答案】3
2
【解析】
试题分析：排出的所有的三位数为：234；243；324；342；423；432，则是偶数的有4 个，则P(排出的数是偶数)=
3
2
6
4
.
考点：概率的计算
13．一个不透明的口袋里有4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有
数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是
．
【答案】3
4
考点：1、概率公式；2、三角形三边关系.
14．在一个不透明的盒子中装有n 个规格相同的乒乓球，其中有2 个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，
随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可
以推算出n 大约是 ．
【答案】10
【解析】
试题分析：根据概率的计算法则可得：n
2
=0.2，解得：n=10.
考点：频率的计算
15．已知一个围棋盒子中装有7 颗围棋子，其中3 颗白棋子，4 颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y
颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为1
4 ，则y 与x 之间的关系式是 ．
【答案】y=3x+5．
【解析】
试题分析：根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为1
4 可得
3
1
7
4
x
x
y
，化简，得y=3x+5．
考点：概率公式．
16．某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：
分数段（分）
15
19
﹣
20
24
﹣
25
29
﹣
30
人数
1
5
9
25
从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30 分的学生的概率为 ．
【答案】5
8 ．
【解析】
试题分析：该班共有1+5+9+25=40 人．P（30）= 25
40 = 5
8 ，故答案为：5
8 ．
考点：概率公式．
17．长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是
．
【答案】1
4 ．
考点：列表法与树状图法．
18．一个材质均匀的正方体的每个面上标有数字1，2，3 中的其中一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方
体一次，则朝上与朝下的两面上数字相同的概率是 ．
【答案】3
1 .
【解析】
试题分析：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的
概率P（A）= m
n ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字
的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据展开图可以得出：1、1 相对，2、3
相对，1、3 相对，那么两个1 朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字， 6 种情况中共有两种情
况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的概率是1
3 ．故答案为：1
3 ．
考点：求随机事件的概率.
19．某人要购买一件28 元的商品，他的钱包内有5 元、10 元和20 元的纸币各一张，从中随机取出2 张纸币，
则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为
．
【答案】1
3 ．
【解析】
试题分析：画树形图得：
由树形图可知从中随机取出2 张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率= 2
6 = 1
3 ，
故答案为1
3 ．
考点：列表法与树状图法．
20．小芳掷一枚质地均匀的硬币10 次，有7 次正面向上，当她掷第11 次时，正面向上的概率为 ．
【答案】0.5
考点：概率.
三、解答题（共60 分）
21．（7 分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2 的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝
上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1 的概率是
；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字
作为b 的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
【答案】（1）5
3 ；（2）1
5
【解析】
试题分析：（1）根据概率的求法，用发生的可能除以总的可能即可；
（2）列出所有的可能，然后求出符合条件的概率即可.
试题解析：（1）5
3 ；
（2）根据题意，列表如下：
-2
-1
0
1
2
-2
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
-1
（-2，-1）
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
0
（-2，0）
（-1，0）
（1，0）
（2，0）
1
（-2，1）
（-1，1）
（0，1）
（2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
一共有20 种等可能情况，在第二象限的点有（-2， 1），
（-2，2），
（-1，1），
（-1，2）共4 个， 所以，点Q（a，b）在
第二象限的概率P=
5
1
20
4
．
考点：概率.
22．（8 分）某电脑公司现有A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和D，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、
乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台（价格如图所示），恰好用了10 万元人民币，其中甲品牌
电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．
【答案】（1）见解析；（2）1
3 ；（3）希望中学购买了7 台A 型号电脑．
【解析】
试题分析：
（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概
率；
（2）根据（1）的结果即可求解；
（3）根据题意列出方程求解则可．
试题解析：（1）列表如图：
甲
乙
A
B
C
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
有6 种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C， D），（C，E）；
设购买A 型号、E 型号电脑分别为a，b 台，
根据题意，得
36
6000
2000
100000
a
b
a
b
，解得
7
29
a
b
．
所以希望中学购买了7 台A 型号电脑．
考点：1.列表法与树状图法；2.二元一次方程组的应用．
23．（8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3 个选项，第二道
单选题有4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人
去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）[来源:Zxxk.Com]
【答案】（1）1
3 ；
（2）小明顺利通关的概率为1
9 ；
（3）建议小明在第一题使用“求助”．
试题解析：（1）∵第一道单选题有3 个选项，
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是1
3 ；
故答案为1
3 ；
（2）分别用A，B，C 表示第一道单选题的3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，
画树状图得：
∵共有9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有1 种情况，
∴小明顺利通关的概率为1
9 ；
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为1
8 ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概
率为1
9 ；
∴建议小明在第一题使用“求助”．
考点：列表法与树状图法．
24．（7 分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
【答案】（1）1
4 ；（2）在甲或丙的手中．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；
（2）根据（1）中的概率解答．
试题解析：（1）根据题意画出树状图如下：
一共有8 种情况，最后球传回到甲手中的情况有2 种，
所以，P（球传回到甲手中）= 2
1
8
4
；
（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是3
8 ，
所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．
考点：列表法与树状图法．
25．（7 分）如图，转盘上1、2、3、4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票
面值“80 分”，其它邮票都是面值“1.20 元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获
得该种邮票一枚．
（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ；
（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4 元邮资的信件的概率．
【答案】（1）1
4 ；
（2）获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4 元邮资的信件的概率是9
16 ．
（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，
4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16 种，它们出现的可能性相同，
∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4 元邮资的信件”（记为事件A）
的结果有9 种，所以P（A）= 9
16 ，
即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4 元邮资的信件的概率是9
16 ．
考点：1.概率公式；2.列举法求概率.
26．（7 分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4 的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3
的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1 的概率是 ；
（2）将3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色
卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22 的概率．
（请利用树状图或列表法说明）
【答案】（1）2
7 ；（2）7
12
【解析】
试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求
出该事件的概率．
试题解析：（1）∵在7 张卡片中共有两张卡片写有数字1，
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1 的概率是2
7 ；
（2）组成的所有两位数列表为：[来源:学_科_网]
十位数
个位数
1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
∴这个两位数大于22 的概率为7
12
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．
27．（7 分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20
份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄
色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若
某顾客购物300 元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．
【答案】（1）
；（2）获得50 元购物券的概率最大．
（2）∵P（获得200 元购物券）=
，P（获得100 元购物券）=
，P（获得50 元购物券）=
=
，
∴他获得50 元购物券的概率最大．
考点：概率.
28．（9 分）九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标
特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后
随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万
宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．
（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M 所有可能的坐标；
（2）求点M 在第二象限的概率；
（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3 的⊙O，过点M 能作多少条⊙O 的切线？
请直接写出答案．
【答案】（1）（﹣3，0）（﹣3，2）（0，﹣3）（0，2）（2，﹣3）（2，0）；（2）6
1
；（3）4 条
【解析】
试题分析：（1）画树状图展示所有6 种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征找出点M 在第二象限
的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画出图形得到在⊙O 上的有2 个点，在⊙O 外的有2 个点，在⊙O 内的
有2 个点，则利用切线的定义可得过⊙O 上的有2 个点分别画一条切线，过⊙O 外的有2 个点分别画2 条切线，
但其中有2 组切线重合，于是可判断过点M 能作4 条⊙O 的切线．
试题解析：（1）画树状图为
共有6 种等可能的结果数，它们是（﹣3，0）（﹣3，2）（0，﹣3）（0，2）（2，﹣3）（2，0）；
（2）只有（﹣3，2）在第二象限， ∴点M 在第二象限的概率=
；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
（3）如图，过点M 能作4 条⊙O 的切线．
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式；3.切线的定义[来源:学&科&网Z&X&X&K]
