第一学期期中测试题
九年级数学
一 选择题：本大题同12 小题，每小题3 分，共36 分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（ ）
2.A(2，-3)关于原点对称的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第三象限
3.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0 B.
C.x2+2x=x2-1 D.3(x+1)2=2(x+1)
4.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A.y=1-
x B.y=2(x-1)2+4 C.y=
(x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x2
5.如图，△ABC 和△DCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（
）
A.旋转中心是点C B.顺时针旋转角是900
C.旋转中心是点B,旋转角是∠ABC D.既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转
第5 题图 第6 题图
6.如图，CE 是圆O 的直径，⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，EC⊥AB,垂足为D,下面结论正确的有( )
①AD=BD;②弧AC=弧BC；③弧AE=弧BE；④OD=CD.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.如图，⊙O 的两条弦AE、BC 相交于点D,连接AC、BE、OA、OB，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（ ）
A.∠AOB=600 B.∠ADB=600 C.∠AEB=600 D.∠AEB=300
第7 题图 第8 题图 第9 题图
8.一元二次方程x2-mx+2m=0 有两个相等的实数根，则m 等于( )
A.0 或8 B.0 C.8 D.2
9.如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
10.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.50，OC=4，CD 的长为( )
A.
B.
C.4 D.8
11.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，点（1，,0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c 这四个代数式中，值
大于或等于零的数有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
第11 题图 第12 题图
12.如图所示，MN 是⊙O 的直径，弦AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C 为弧AN 上一点，且弧AC=弧AM,连接CM 交
AB 于点E,交AN 于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=
MF.其中正确结论的个数是（ ）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
二 填空题：本大题6 小题，每小题3 分，共18 分。
13.设x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0 的两实数根，则x1+x2的值为
.
14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D,则OD 的长为 .
15.圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为 .
16.如果将抛物线y=x2+2x-1 向上平移，使它经过点A(0，3),那所得新抛物线的表达式是 .
17.如图，Rt△ABC 中，∠ABC=900，AB=BC=2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转600，到△MNC，连接BM，则BM 的长是
.
18.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x1,0)、(x2,0),且x1<x2,图象上有一点
M(x0,y0)在x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是 .
①a(x0-x1)(x0-x2)<0; ②a>0; ③b2-4ac≥0; ④x1<x0<x2.
三 解答题：本小题共7 小题，共66 分。
19.（8 分）已知关于x 的方程x2+2mx+m2-1=0.
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m 的值。
20.（8 分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点时网格线的交点)
（1）将△ABC 绕C 点顺时针旋转900，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）求线段BB1的长度为 .
21.（10 分）抛物线
与x 轴分别交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y 轴交于点C.
（1）求抛物线解析式；
（2）求△CAB 的面积；
22.（10 分）如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O,点E 在对角线AC 上，CE=BC=CD.
（1）若∠CBD=390，求∠BAD 的度数；
（2）求证：∠1=∠2.
23.（10 分）某商品现在的售价为每件30 元，每天可卖出40 件.市场调查反映：如果调整价格，每降价1 元，每天
可多卖出2 件.请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x 元，每天的销售额为y 元.
(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：
原价
每件降价1 元
每件降价2 元
...
每件售价(元)
30
29
28
...
每天销量(件)
40
42
44
...
(2)(由以上分析，用含x 的式子表示y，并求出问题的解)
24.（10 分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A/B/C 重合放置，其中∠C=900，∠B=∠B/=300，AC=AC/=2.
(1)如图2，固定△ABC,将△A/B/C 绕点C 旋转，当点A/恰好落在AB 边上时，
①∠CA/B/= ;旋转角ɑ= (00<ɑ<900),线段A/B/与AC 的位置关系是 ;
②设△A/BC 的面积为S1，△AB/C 的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；
(2)如图3,∠MON=600,OP 平分∠MON,OP=PN=4,PQ//MO 交ON 于点Q.若在射线OM 上存在点F,使
，请
直接写出相应的OF 的长.
25.（10 分）已知抛物线的不等式为y=-x2+6x+c.
（1）若抛物线与x 轴有交点，求c 的取值范围；
（2）设抛物线与x 轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.若x1
2+x2
2=26,求c 的值.
（3）若P、Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB 都垂直于x 轴，垂足分别为A、B，且△OPA 与△OQB 全等.
求证：
.
第一学期期中测试题九年级数学答案
1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.A 9.A 10.B 11.D 12.D
13.5
14.4
15.7，1
16.y=x2+2x+3
17.
18.①
19.（1）因为b2-4ac=4m2-4(m2-1)=4m2-4m2_4=4>0,所以次方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=3 代入原方程中，得到9+6m+m2-1=0,m2+6m+8=0,解之得：m1=-2,m2=-4.
20.(1）略；(2)
.
21.(1)将(-2,0),(4,0)代入函数解析式中得
，解之得：b=1，c=4.所以y=
;
（2）当x=0 时，y=4.所以C(0，4),AB=6.
22.(1)780；
（2）因为BC=CD,所以弧BC=弧CD,所以∠BAC=∠CAD.
因为弧CD=弧CD，所以∠CAD=∠DBC.
因为CE=CB 所以∠CEB=∠CBE.
因为∠CEB=∠BAC+∠2，∠CBE=∠CBD+∠1,所以∠BAC+∠2=∠CBD+∠1，所以∠1=∠2.
23.(1)售价：30-x；销量：40+2x
(2)y=(30-x)(40+2x)=-2x2+20x+1200
24.(1)600,600，A/B///AC
(2)
，所以
25.(1)因为b2-4ac≥0,所以36+4c≥0,所以x≥-9.
(2)因为x1+x2=6,x1x2=-c.所以x1
2+x2
2=(x1+x2)2-2x1x2=36+2c=26.所以c=-5.
(3)因为OA=BQ,AP=OB,所以设P(m，n)，则Q(n，m)
将P(m，n)，Q(n，m)代入原解析式中得：
，(1)-(2)得：n2-m2+6m-6n=n-m
所以n2-m2+7m-7n=0,(n-m)(n+m-7)=0，所以m=n 或m=7-n,因为m，n 不相等，所以m=7-n.
将m=7-n 代入(1)得：n2-7n+7-c=0,因为b2-4ac>0，所以49-4(7-c)>0,所以
.
