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第2 课时 旋转作图及变换
知识点
1.图形旋转的性质是：(1)旋转前后的图形 ；(2 )对应点到旋转中心的距离 ；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤
（1）确定旋转 ；
（2）找出图形的关键点；
（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此
关键点的对应点；
(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
一、选择题
1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B．图形上每一点移动的角度相同[来源:Zxxk.Com]
C．图形上可能存在不动的点
D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）
3.如
图所示的图案绕旋转中
心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）。
A.60° B.90° C.72° D.120°
4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（¢ ）
A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可
B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180[来源:学科网
ZXXK]
D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
5 △ABC 绕着A 点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，¢则旋转角等于（
）
A．50° B．210° C．50°或210° D．130°
二、填空题
6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.
7．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的△ABD 绕
A 旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，¢其中BD=_________．
8、如图，将△OAB 绕点0 按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B 恰好落在边A′B′上．已知
AB=4cm，BB′=lcm，则A′B 长是_______cm．
9、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到
线段OA′ ，则点A′ 的坐标是
___________.
10．如图，自正方形ABCD 的顶点
A 引两条射线分别交BC、CD 于E、
F，¢∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F 分别在边BC、CD 上移动时，
BE+¢DF¢与EF 的关系是________．
11.如图，在直角坐标系中，已知点
)
0,3
(
A
、
)
4,0
(
B
，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三
角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．
三、综合提高题
12.观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C 三点在同一条线上，△AOB 与△COD 是能够重合的图形。
求：（1）旋转中心;
（2）旋转角度数;
（3）图中经过旋转后能重合的三
角形共有几对？若A、O、C
三点不共线，结论还成立
吗？为什么？
（4）求当△BOC 为等腰直角三角形
时的旋转角度
（5）若∠A=15°，则求当A、C、B 在同一条线上时的旋
转角度
14 作图⑴.如图，以点O 为中心，把点P 顺时针旋转45°.
⑵如图，以点O 为中心，把线段AB 逆时针旋转90° .
⑶.如图，以点O 为中心，把△ABC 顺时针旋转120°.
⑷.如图，以点B 为中心，把△ABC 旋转180°.
15．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM，使L、M¢在AK 的同旁，连接BK
和DM，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．
F
E
C
A
O
B
D
B
A
C
B
A
C
. O
A
B
O .
.
O
P .
B 1
A
O
B
A 1
16、如图，已知A、B 是线段MN 上的两点，
4
MN
，
1
MA
，
1
MB
．以A 为中心顺时针旋转点
M，以B 为中心逆时针旋转点N，使M、N 两点重合成一点C，构成△ABC，设
x
AB
．
（1）求x 的取值范围；
（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
[来源:学。科。网]
[来源:Z_xx_k.Com]
17.如图，在Rt OAB
中，
90
OAB
，
6
OA
AB
，将OAB
绕点O 沿逆时针方向旋
转90得到
1
1
OA B
．
（1）线段
1
OA 的长是_____________，
1
AOB
的度数是_____________；
（2）连结
1
AA ，求证：四边形
1
1
OAA B 是平行四边形．
C
A
B
N
M
C
A
B
N
M
D
B 1
A
O
B
A 1
23.1.2
知识点1 形状与大小不变， 相等，旋转角
2.（1）转中心、旋转方向、旋转角
1-5ADC BC
6.图形变换前后大小与形状不变
7. △ACE,全等，CE 8. 3CM
9.(-4,1) 10. BE+¢DF¢=EF
11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为12 3
36
.
12---14 略
15．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM 是正方形
∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90°
∴△ADM 是以A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的
∴BK=DM
16.解：（1）在△ABC 中，∵
1
AC
，
x
AB
，
x
BC
3
．
∴
x
x
x
x
3
1
3
1
，解得
2
1
x
．
（2）①若AC 为斜边，则
2
2
)
3
(
1
x
x
，即
0
4
3
2
x
x
，无解．
②若AB 为斜边，则
1
)
3
(
2
2
x
x
，解得
3
5
x
，满足
2
1
x
．
③若BC 为斜边，则
2
2
1
)
3
(
x
x
，解得
3
4
x
，满足
2
1
x
．
∴
3
5
x
或
3
4
x
．
17.、解：（1）6，135°；（2）
1
1
1
90
AOA
OA B
，
∴
1
1
//
OA
A B ．
又
1
1
OA
AB
A B
，∴四边形
1
1
OAA B 是平行四边形．
