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期末检测题(一)
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．(2016·厦门)方程x2－2x＝0 的根是( )
A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2
2．(2016·大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2016·南充)抛物线y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
4．(2016·黔西南州)如图，△ABC 的顶点均在⊙O 上，若∠A＝36°，则∠OBC 的度数为( )
A．18° B．36° C．60° D．54°
第4 题图
第6 题图
5．(2016·葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0
6．(2016·长春)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°
得到Rt△A′B′C，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
7．(2016·新疆)一个不透明的布袋里装有5 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，3 个白球，从
布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
8．(2016·兰州)如图，用一个半径为5 cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，
假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm
9．(2016·资阳)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，
交AB 于点D，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( )
A．2－π B．4－π C．2－π D.π
第8 题图
第9 题图
第10 题图
10．(2016·日照)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞
0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是
( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．(2016·日照)关于x 的方程2x2－ax＋1＝0 一个根是1，则它的另一个根为________．
12．(2016·孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的
母线长是______cm.
13．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概
率为________．
14．(2016·黔东南州)如图，在△ACB 中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针
旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．
第14 题图
第18 题图
15．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1 的图象与x 轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的
值为________．
16．(2016·孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问
勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8 步，股(长直角边)长为15 步，
问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c 时，二次函数y＝x2＋mx 对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数
a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c 时，都有y1＜y2＜y3，则实数m 的取值范围是
________．
18．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是AD的中点，CE⊥AB 于点E，过点D 的切
线交EC 的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB 于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；
②GP＝GD；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
三、解答题(共66 分)
19．(6 分)用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)2x2＋4x－1＝0; (2)(y＋2)2－(3y－1)2＝0.
20．(7 分)如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．
21．(7 分)(2016·呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2 个完全相同的小球，分别标
有数字0 和－2；乙袋中有3 个完全相同的小球，分别标有数字－2，0 和1，小明从甲袋中随机取出1
个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1 个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q
的坐标(x，y)．
(1)写出点Q 所有可能的坐标；
(2)求点Q 在x 轴上的概率．
22．(8 分)已知关于x 的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0 有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x1
2－x2
2≥0 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理
由．
23．(8 分)用长为32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．
(1)求y 关于x 的函数解析式；
(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？
(3)能否围成面积为70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
24．(9 分)如图，AB 是⊙O 的直径，ED＝BD，连接ED，BD，延长AE 交BD 的延长线于点M，过点D 作
⊙O 的切线交AB 的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.
25．(10 分)(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，
试销售成本为每千克20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40 元，
经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．
(1)求y 与x 的函数解析式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．
26．(11 分)(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的顶点坐标为(2，
9)，与y 轴交于点A(0，5)，与x 轴交于点E，B.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c 的解析式；
(2)过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平
行于y 轴交AB 于点D，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；
(3)若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A，E，N，M 为顶点的四边形是平行四边形，且
AE 为其一边，求点M，N 的坐标．
期末检测题(一)
1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10．C 11. 12.9 13. 14.π 15.－4
16．6 17.m>－ 点拨：方法一：∵正整数a，b，c 恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a 最
小是2，∵y1＜y2＜y3，∴－＜2.5，解得m＞－2.5.方法二：当a＜b＜c 时，都有y1＜y2＜y3，即∴
a
∴∵，b，c 恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，∴a＋b＜b＋c，∴m＞－(a＋b)，∵a，b，c 为正整
数，∴a，b，c 的最小值分别为2，3，4，∴m＞－(a＋b)≥－(2＋3)＝－，∴m＞－，故答案为m＞－.
18.②③ 19.(1)x1＝－1＋，x2＝－1－.(2)y1＝－，y2＝. 20.(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕
点B 旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB BC
⊥
，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE
＝∠CBE＝30°，在△BDE 和△BCE 中，∵∴△BDE
BCE.(2)
△
≌
四边形ABED 为菱形．理由如下：由(1)
得△BDE
BCE
≌△
，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD
BEC
≌△
，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又
∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED 为菱形． 21.(1)画树状图为：
共有6 种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)点Q 在
x 轴上的结果数为2，所以点Q 在x 轴上的概率为＝. 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－
4(k2＋2k)≥0，∴k≤，∴当k≤时，原方程有两个实数根．(2)不存在实数k，使得x1·x2－x1
2－x2
2≥0 成立．理
由如下：假设存在实数k，使得x1·x2－x1
2－x2
2≥0 成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，
x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x1
2－x2
2≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－
1)2≥0，∴只有当k＝1 时，不等式才能成立．又∵由(1)知k≤，∴不存在实数k，使得x1·x2－x1
2－x2
2≥0 成
立． 23.(1)设围成的矩形一边长为x 米，则矩形的另一边长为(16－x)米．依题意得y＝x(16－x)＝－
x2＋16x，故y 关于x 的函数解析式是y＝－x2＋16x.(2)由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝60 时，－x2＋16x
＝60，解得x1＝6，x2＝10，即当x 是6 或10 时，围成的养鸡场面积为60 平方米．(3)不能围成面积为70
平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝70 时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，
因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70 平方米的养鸡场．
24.
(1)如图，连接OD，∵CD 是⊙O 切线，∴OD CD
⊥
，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，
∴△OCD 为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S 阴影＝S
OCD
△
－S 扇形OBD＝×2×2－＝4－π.
(2)证明：如图，连接AD，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵ED＝BD，∴ED＝BD，
∠MAD＝∠BAD，在△AMD 和△ABD 中，∴△AMD
ABD
≌△
，∴DM＝BD，∴DE＝DM. 25.(1)设y
与x 的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y 与x 的函数解析式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．
(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250，∵－2＜0，∴当
x≤95 时，W 随x 的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40 时，W 最大，最大值为－2(40－95)2＋11 250＝
5 200(元)． 26.
(1)设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，∵抛物线与y 轴交于点A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，y
＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.(2)当y＝0 时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，
设直线AB 的解析式为y＝mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n＝5，∴直线AB 的解析式为y＝－
x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，∴D(x，－x＋5)，∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，∵AC＝4，∴S 四边
形APCD＝×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当x＝－＝时，∴即点P(，)时，S 四边形APCD 最大＝.(3)如图，
过点M 作MH 垂直于对称轴，垂足为点H，∵四边形AENM 是平行四边形，∴MN AE
∥
，MN＝AE，
∴△HMN
AOE
≌△
，∴HM＝OE＝1. M
∴
点的横坐标为x＝3 或x＝1.当x＝1 时，M 点纵坐标为8，当x
＝3 时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE 解析
式为y＝5x＋5，∵MN AE
∥
，∴可设直线MN 的解析式为y＝5x＋b，∵点N 在抛物线对称轴x＝2 上，
∴N(2，10＋b)，∵AE2＝OA2＋OE2＝26，∵MN＝AE，∴MN2＝AE2，∵M 点的坐标为M1(1，8)或M2(3，
8)，∴点M1，M2关于抛物线对称轴x＝2 对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M1N＝M2N，∴MN2＝(1
－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b＋2)2＝26，∴b＝3 或b＝－7，∴10＋b＝13 或10＋b＝3.∴当M 点的坐标
为(1，8)时，N 点坐标为(2，13)，当M 点的坐标为(3，8)时，N 点坐标为(2，3)．
