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第22 章 二次函数章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60 分钟；满分：100 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．（3 分）（2022 秋•长汀县校级月考）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法
中错误的是（ ）
A．y 的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C．当x＜2 时，y 的值随x 值的增大而增大
D．当x≥2 时，y 的值随x 值的增大而增大
2．（3 分）（2022•黑龙江）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4）
B．（﹣2，﹣4）
C．（﹣4，2）
D．（4，﹣2）
3．（3 分）（2022•浦东新区二模）已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果
x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．y1＜y2＜0
B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1
D．y2＜y1＜0
4．（3 分）（2022 秋•环翠区期中）已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax 与y＝﹣ax2的图象
有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）（2022•铜仁市）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k 与x 轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），
抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k 与x 轴的一个交点是（4，0），则m 的值是（ ）
A．5
B．﹣1
C．5 或1
D．﹣5 或﹣1
6．（3 分）（2022•黄石）以x 为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1 的图象不经过第三象限，则
实数b 的取值范围是（ ）
A．b≥5
4
B．b≥1 或b≤﹣1
C．b≥2
D．1≤b≤2
7．（3 分）（2022•北京一模）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近
似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y 与t 的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断
出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．2.25s
B．1.25s
C．0.75s
D．0.25s
8．（3 分）（2022 秋•南召县期中）根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）
A．3.22＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26
9．（3 分）（2022•洪山区校级自主招生）已知函数y＝x2+x﹣1 在m≤x≤1 上的最大值是1，最小值是−5
4
，
则m 的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2
B．0≤m≤1
2
C．﹣2≤m≤−1
2
D．m≤−1
2
10．（3 分）（2022 秋•江阴市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，对称轴为过点（
−1
2
，0）且平行于y 轴的直线，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＞0
B．a+b＝0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b
二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
11．（3 分）（2022•兴安盟）若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是 ．
12．（3 分）（2022•牡丹江）抛物线y＝ax2+bx+c 经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c
＝ ．
13．（3 分）（2022 秋•汉阳区校级月考）如图，函数y＝ax2+c 与y＝mx+n 的图象交于A（﹣1，p），B
（3，q）两点，则关于x 的不等式ax2﹣mx+c＞n 的解集是 ．
14．（3 分）（2022•大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c 与x 轴相交于点A、B（m+2，0）与y 轴相交于点
C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A 的坐标是 ．
15．（3 分）（2022•滕州市校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点
分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞
0．其中正确的有 ．
16．（3 分）（2022 秋•任城区校级期中）已知抛物线y＝x2﹣2x 的顶点为点A，抛物线与x 轴的两个交点
中右侧交点为点B，若点M 为坐标轴上一点，且MA＝MB，则点M 的坐标是 ．
三．解答题（共9 小题）
17．（6 分）（2022 秋•翔安区校级月考）抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）
（1）确定a 的值；
（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．
18．（6 分）（2022•包河区校级模拟）已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A、B 两点，
其中A 点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB 的面积S△MCB．
19．（8 分）（2022•牧野区校级三模）已知抛物线y＝ax2+bx+c 的顶点为（3，2），且过点（0，11）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）将抛物线先向左平移2 个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．
①若新抛物线与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），且OB＝3OA，求m 的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4 时，均有y1≤y2，求n 的取
值范围．
20．（8 分）（2022•舟山一模）路桥区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖南美白虾，与传统养殖相比，
可延迟养殖周期，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．已知每千克白虾的养殖成本为8 元，在某
上市周期的70 天里，销售单价p （元/ 千克）与时间第t （天）之间的函数关系如下：p
={
1
4 t +20，(1≤t ≤40，t 为整数)
−1
2 t +50，(40＜t ≤70，t 为整数)
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图
所示．
（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式；
（2）求第几天的日销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）在实际销售的前40 天中，该养殖户决定每销售1 千克白虾，就捐赠m（m＜8）元给公益事业．在
这前40 天中，已知每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．
21．（8 分）（2022•兰州）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度OM 为12
米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面OM 上，则
这个“支撑架”总长的最大值是多少？
22．（8 分）（2022•顺义区期末）某班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过
程如下，请完成下面各小题．
（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：
x
…
﹣3
−5
2
﹣2
﹣1
0
1
2
5
2
3
…
y
…
3
5
4
m
﹣1
0
﹣1
0
5
4
3
…
其中，m＝ ；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函
数图象的另一部分；
（3）利用表格与图象指出，当x 取何值时，函数值y 随x 的增大而增大；
（4）进一步探究函数图象．
①求方程x2﹣2|x|＝2 的实数根的个数；
②关于x 的方程x2﹣2|x|＝a 有4 个实数根时，求a 的取值范围．
23．（8 分）（2022•南岗区校级开学）如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=−3
16
ax2+ 5
8
ax+3a（a≠0）与x 轴交于A 和点B（A 在左，B 在右），与y 轴的正半轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D 为OB 中点，E 为CO 中点，动点F 在y 轴的负半轴上，G 在线段FD 的延长线上，连接GE、
ED，若D 恰为FG 中点，且S△GDE= 27
2
，求点F 的坐标；
（3）在（2）的条件下，动点P 在线段OB 上，动点Q 在OC 的延长线上，且BP＝CQ．连接PQ 与BC
交于点M，连接GM 并延长，GM 的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP 和GB，若角满足∠QPG﹣
∠NQP＝∠NQO﹣∠PGB 时，求NP 的长．
