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专题22.41 二次函数专题-销售与利润问题中考真题专练
（专项练习）
【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答
这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤：
（1）设自变量x 和函数y；
（2）求出函数解析式和自变量的取值范围；
（3）化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必
须在自变量的取值范围内，并作答。
相关等量关系：
（1）利润=售价一进价；
（2）总利润、单件利润、数量的关系；
（3）总利润=单件利润×数量。
1．（2021·辽宁大连·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y
（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中
，
（1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40 元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润
是多少？
2．（2021·江苏泰州·中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵
树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y
（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB 附近
（如图所示）．
（1）求直线AB 的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表
达式w＝
y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
3．（2021·辽宁丹东·中考真题）某超市销售一种商品，每件成本为50 元，销售人员经调查发现，
销售单价为100 元时，每月的销售量为50 件，而销售单价每降低2 元，则每月可多售出10 件，
且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量
取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的
情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台，在2021 年五一长假期间，举行了商品打折促
销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下
表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
450
0
2100
（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（
），公司为回馈消费者，规定该商品售
价x 不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关
系，若周销售最大利润是4050 元，求m 的值．
5．（2021·贵州遵义·中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓
种植和销售，已知草莓的种植成本为8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y
（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y 与x 的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
6．（2021·江苏淮安·中考真题）某超市经销一种商品，每件成本为50 元．经市场调研，当该商
品每件的销售价为60 元时，每个月可销售300 件，若每件的销售价每增加1 元，则每个月的销售
量将减少10 件．设该商品每件的销售价为x 元，每个月的销售量为y 件．
（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
7．（2021·辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2 万
元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系
为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P 与x 之间的函数关系式；
（3）原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝
销售收入﹣总支出）．
8．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A，B 两种型号车床共14 台，生产并销售1 台
A 型车床可以获利10 万元；如果生产并销售不超过4 台B 型车床，则每台B 型车床可以获利17
万元，如果超出4 台B 型车床，则每超出1 台，每台B 型车床获利将均减少1 万元．设生产并销
售B 型车床
台．
（1）当
时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
A 型
B 型
车床数量/台
________
每台车床获利/万元
10
________
②若生产并销售B 型车床比生产并销售A 型车床获得的利润多70 万元，问：生产并销售B 型车
床多少台？
（2）当0＜
≤14 时，设生产并销售A，B 两种型号车床获得的总利润为W 万元，如何分配生产
并销售A，B 两种车床的数量，使获得的总利润W 最大？并求出最大利润．
9．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）鄂尔多斯市某宾馆共有50 个房间供游客居住，每间房价
不低于200 元且不超过320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用．
已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y 关于x 的函数
图象．
（1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
10．（2021·辽宁营口·中考真题）某商家正在热销一种商品，其成本为30 元/件，在销售过程中
发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60 元/件时，改变销售策略，此时售价每
增加1 元需支付由此产生的额外费用150 元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图
所示的函数关系，（其中
，且x 为整数）
（1）直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
11．（2021·四川雅安·中考真题）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10 元，在销售过程中发
现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中
，且x 为整数），
当每瓶消毒液售价为12 元时，每天销售量为90 瓶；当每瓶消毒液售价为15 元时，每天销售量为
75 瓶；
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w 元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售
该消毒液每天销售利润最大．
12．（2021·辽宁本溪·中考真题）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40 元，在销
售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60 元时，每星期卖出100 个．如果调整销售单价，每涨
价1 元，每星期少卖出2 个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400 元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
13．（2021·湖北湖北·中考真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本
价为6 元/件的简装消毒液低价销售．为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a 元/件进行
补贴，设某月销售价为x 元/件，a 与x 之间满足关系式：
，下表是某4 个月的销
售记录．每月销售量
（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系
．
月份
…
二月
三月
四
月
五月
…
销售价x（元件）
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量y（万件）
…
30
20
14
5
…
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当销售价为8 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x 定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）
14．（2021·山东济宁·中考真题）某商场购进甲、乙两种商品共100 箱，全部售完后，甲商品共
盈利900 元，乙商品共盈利400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利5 元．
（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平
均每天可卖出100 箱．如调整价格，每降价1 元，平均每天可以多卖出20 箱，那么当降价多少元
时，该商场利润最大？最大利润是多少？
15．（2021·贵州铜仁·中考真题）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16
（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4 辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降
价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用
（万元）与月销售量
（辆）（
）满足某种
函数关系的五组对应数据如下表：
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出
与的关系式
________；
(2)每辆原售价为22 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价-
-进价)x，请
你根据上述条件，求出月销售量
为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
16．（2021·广东深圳·中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单
价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示：
x（万元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
17．（2021·广东·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子
是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10 元，某商家用8000 元
购进的猪肉粽和用6000 元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50 元
时，每天可售出100 盒；每盒售价提高1 元时，每天少售出2 盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x 元
表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求
y 关于x 的函数解析式并求最大利润．
18．（2021·湖北鄂州·中考真题）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持
农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120 元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某
种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本
（元）与种植面积（亩）
之间满足一次函数关系，且当
时，
；当
时，
．
（1）求
与
之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240 亩．若老张明年销售该作物每亩的
销售额能达到2160 元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是
多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）
19．（2021·湖北黄冈·中考真题）红星公司销售一种成本为40 元/件的产品，若月销售单价不高
于50 元/件．一个月可售出5 万件；月销售单价每涨价1 元，月销售量就减少
万件．其中月销
售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1 件产品便向大别山区捐款a 元．
已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70 元/件，月销售最大利润是78 万元，求a 的值．
20．（2021·湖北武汉·中考真题）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以
，
两种农作物为原
料开发了一种有机产品，
原料的单价是
原料单价的1.5 倍，若用900 元收购
原料会比用900
元收购
原料少
．生产该产品每盒需要
原料
和
原料
，每盒还需其他成本9 元．
市场调查发现：该产品每盒的售价是60 元时，每天可以销售500 盒；每涨价1 元，每天少销售
10 盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是
元，求
关于的函数解析式（不
需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60 的常数，且是整数），直接写出每天的最大利
润．
21．（2021·湖北十堰·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20 元/
，经过市场调研发
现，这种商品在未来40 天的销售单价y（元/
）与时间x（天）之间的函数关系式为：
且x 为整数，且日销量
与时间x（天）之间的变化规律符合一次
函数关系，如下表：
时间x（天）
1
3
6
10
…
日销量
142
138
132
124
…
填空：
（1）m 与x 的函数关系为___________；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20 天中，公司决定每销售
商品就捐赠n 元利润（
）给当地福利院，
后发现：在前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．
22．（2021·四川达州·中考真题）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30
元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48 元/千克时，每天可销售500 千克．为增大市场占有
率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1 元，每天销量可增加50 千
克．
（1）写出工厂每天的利润
元与降价元之间的函数关系．当降价2 元时，工厂每天的利润为
多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750 元，并让利于民，则定价应为多少元？
23．（2021·浙江·中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的
游客人数三月份为4 万人，五月份为5.76 万人．
（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有
两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
购票方式
甲
乙
丙
可游玩景点
和
门票价格
100 元/人
80 元/人
160 元/人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2 万、3 万和2 万．并且当甲、乙两
种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1 元，将有600 人原计划购买甲种门票的游客和400 人
原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．
①若丙种门票价格下降10 元，求景区六月份的门票总收入；
②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
24．（2021·四川阿坝·中考真题）某商品的进价为每件40 元，在销售过程中发现，每周的销售量
y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数
，且当售价定为50 元/件
时，每周销售30 件，当售价定为70 元/件时，每周销售10 件．
（1）求k，b 的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商
品每周可获得的最大利润．
25．（2021·辽宁鞍山·中考真题）2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬
奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30 元，当销售单价定为70 元时，每天可售
出20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2 元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的
降价措施，经调查发现：销售单价每降低1 元，则每天可多售出2 件（销售单价不低于进价），
若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
26．（2021·四川南充·中考真题）超市购进某种苹果，如果进价增加2 元/千克要用300 元；如果
进价减少2 元/千克，同样数量的苹果只用200 元．
（1）求苹果的进价．
（2）如果购进这种苹果不超过100 千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100 千克，超过部
分购进价格减少2 元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系
式．
（3）超市一天购进苹果数量不超过300 千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z
（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为
．在（2）的条件下，要使超市销
售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入购进支出）
27．（2021·四川遂宁·中考真题）某服装店以每件30 元的价格购进一批T 恤，如果以每件40 元
出售，那么一个月内能售出300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高1 元，销售量就会减少
10 件，设T 恤的销售单价提高
元．
（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360 元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销
售单价应提高多少元？
（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是
多少元？
28．（2021·江苏扬州·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司
经理的一段对话：
甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000 元，那么50 辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车
的月租费每增加50 元，那么将少租出1 辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200
元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护
费共计1850 元．
说明：①汽车数量为整数；
②月利润=月租车费-月维护费；
③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
（1）当每个公司租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车
为_______辆时，两公司的月利润相等；
（2）求两公司月利润差的最大值；
（3）甲公司热心公益事业，每租出1 辆汽车捐出a 元
给慈善机构，如果捐款后甲公司剩
余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17 辆时，甲公司剩余的月利润与
乙公司月利润之差最大，求a 的取值范围．
参考答案
1．（1）y 关于x 的函数解析式为
；（2）该电商定价为70 元时才能使每天获
得的利润最大，最大利润是1800 元．
【分析】
（1）由图象易得
和
，然后设y 关于x 的函数解析式为
，进而代入求
解即可；
（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得
，然后根据
二次函数的性质可进行求解．
解：（1）设y 关于x 的函数解析式为
，则由图象可得
和
，代入得：
，解得：
，
∴y 关于x 的函数解析式为
；
（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：
，
-2
∴
＜0，开口向下，对称轴为
，
∵
，
∴当
时，w 有最大值，即为
；
答：该电商定价为70 元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800 元．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
2．（1）
；（2）210．
【分析】
（1）将
，
代入到
，得到方程组
，解得k 与b
的值，即可求出直线AB 的解析式；
（2）将
代入
中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，
配方成顶点式，求出最值即可．
解：（1）设直线AB 的函数关系式为
，
将
，
代入可得：
，
解得：
，
∴直线AB 的函数关系式
．
故答案为：
．
（2）将
代入
中，
可得：
，
化简得：
，
设总销售额为，则
∵
，
∴有最大值，当
时，取到最大值，最大值为735．
故答案为：210．
【点拨】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数的应用，能理解题意，并表示出其解
析式是解题关键．
3．（1）
；（2）70 元；（3）80 元．
【分析】
（1）明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；
（2）根据题意，按照等量关系“销售量（售价成本）
”列出方程，求解即可得到
该商品此时的销售单价；
（3）设每月所获利润为
，按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值
即可．
解：（1）∵依题意得
，
∴
与
的函数关系式为
；
（2）∵依题意得
，
即
，
解得：
，
，
∵
∴当该商品每月销售利润为
，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为
元；
（3）设每月总利润为
，依题意得
∵
，此图象开口向下
∴当
时，
有最大值为：
（元），
∴当销售单价为
元时利润最大，最大利润为
元，
故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为
元．
【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数
求最值的方法是解题的关键．
4．（1）
；（2）售价60 元时，周销售利润最大为4800 元；（3）
【分析】
（1）①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意得
，再由表格数据求出
，得到
，根据二次函数的顶点式，求出最值即可；
（3）根据题意得
，由于对称轴是直线
，根
据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）设
，由题意有
，解得
，
所以y 关于x 的函数解析式为
；
（2）由（1）
，又由表可得：
，
，
．
所以售价
时，周销售利润W 最大，最大利润为4800；
（3）由题意
，
其对称轴
，
时上述函数单调递增，
所以只有
时周销售利润最大，
．
．
【点拨】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学
应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润
的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
5．（1）
；（2）最大利润为3840 元
【分析】
（1）分为8≤x≤32 和32＜x≤40 求解析式；
（2）根据“利润＝（售价成本）
−
×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最
大利润．
解：（1）当8≤x≤32 时，设y＝kx＋b（k≠0），
则
，
解得：
，
∴当8≤x≤32 时，y＝−3x＋216，
当32＜x≤40 时，y＝120，
∴
；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32 时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）
2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32 时，W 随x 的增大而增大，
∴x＝32 时，W 最大＝2880，
当32＜x≤40 时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，
∵W 随x 的增大而增大，
∴x＝40 时，W 最大＝3840，
3840
∵
＞2880，
∴最大利润为3840 元．
【点拨】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数
的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x 的取值范围和函数的
增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
6．（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为70 元时，获得最大利润；最大利润为4000 元
【分析】
（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．
（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．
解：（1）根据题意，y＝300
10
﹣
（x
60
﹣
）=-10x+900，
∴y 与x 的函数表达式为：y＝-10x+900；
（2）设利润为w，由（1）知：w＝（x
50
﹣
）（-10x+900）=
10
﹣
x2＋1400x
45000
﹣
，
∴w＝﹣10（x
70
﹣
）
2＋4000，
∴每件销售价为70 元时，获得最大利润；最大利润为4000 元．
【点拨】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题
意，找到等量关系，求得二次函数解析式．
7．（1）
；（2）
；（3）原料的质量为24 吨时，所获销售利润
最大，最大销售利润是
万元
【分析】
（1）利用待定系数法求函数关系式；
（2）根据销售收入＝销售价×销售量列出函数关系式；
（3）设销售总利润为W，根据销售利润＝销售收入﹣原料成本﹣加工费列出函数关系式，
然后根据二次函数的性质分析其最值．
解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为
，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得：
，
解得：
，
∴y 与x 之间的函数关系式为
；
（2）设销售收入为P（万元），
∴
，
∴P 与x 之间的函数关系式为
；
（3）设销售总利润为W，
∴
，
整理，可得：
，
∵﹣
＜0，
∴当
时，W 有最大值为
，
∴原料的质量为24 吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是
万元．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，涉及了数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数
法求解析式是解决本题的关键．
8．（1）①
，
；②10 台；（2）分配产销A 型车床9 台、B 型车床5 台；或产销
A 型车床8 台、B 型车床6 台，此时可获得总利润最大值170 万元
【分析】
（1）①由题意可知，生产并销售B 型车床x 台时，生产A 型车床（14-x）台，当
时，
每台就要比17 万元少（
）万元，所以每台获利
，也就是（
）万元；
②根据题意可得根据题意：
然后解方程即可；
（2）当0≤≤4 时，W＝
＋
＝
，当4＜
≤14 时，
W＝
，分别求出两个范围内的最大值即可得到答案.
解：（1）当
时，每台就要比17 万元少（
）万元
所以每台获利
，也就是（
）万元
①补全表格如下面：
A 型
B 型
车床数量/台
每台车床获利/万元
10
②此时，由A 型获得的利润是10（
）万元，
由B 型可获得利润为
万元，
根据题意：
，
，
，∵0≤≤14， ∴
，
即应产销B 型车床10 台；
（2）当0≤≤4 时，
当0≤≤4
A 型
B 型
车床数量/台
每台车床获利/万元
10
17
利润
此时，W＝
＋
＝
，
该函数值随着的增大而增大，当取最大值4 时，W 最大1＝168（万元）；
当4＜
≤14 时，
当4＜
≤14
A 型
B 型
车床数量/台
每台车床获利/万元
10
利润
则W＝
＋
＝
＝
，
当
或
时（均满足条件4＜≤14），W 达最大值W 最大2＝170（万元），
∵W 最大2＞ W 最大1，
∴应分配产销A 型车床9 台、B 型车床5 台；或产销A 型车床8 台、B 型车床6 台，此时
可获得总利润最大值170 万元．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，解题
的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.
9．（1）y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68，
；（2）当房价定为320 元时，
宾馆利润最大，最大利润是10800 元
【分析】
（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法即可得出答案；
（2）设宾馆每天的利润为W 元，利用房间数乘每一间房间的利润即可得到W 关于x 的函数
解析式，配方法再结合增减性即可求得最大值．
解：（1）根据题意，设y 与x 之间的函数解析式为y=kx+b，
图象过（280，40），（290，39），
∴
，解得：
∴y 与x 之间的函数解析式为y=-0.1x+68，
∵每间房价不低于200 元且不超过320 元
∴
（2）设宾馆每天的利润为W 元，
，
∴
当x＜350 时，w 随x 的增大而增大，
∵
，
∴当x=320 时，W 最大=10800
∴当房价定为320 元时，宾馆利润最大，最大利润是10800 元
【点拨】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及待定系数法求一次函数的解析式，注
意利用配方法和函数的增减性求函数的最值，难度不大．
10．（1）
；（2）当售价为70 元时，商家所获利润最大，最
大利润是4500 元
【分析】
（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；
（2）分别求出当
时与当
时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即
可求解．
解：（1）当
时，设
，
将
和
代入，可得
，解得
，即
；
当
时，设
，
将
和
代入，可得
，解得
，即
；
∴
；
（2）当
时，
销售利润
，
当
时，销售利润有最大值，为4000 元；
当
时，
销售利润
，
该二次函数开口向上，对称轴为
，当
时位于对称轴右侧，
当
时，销售利润有最大值，为4500 元；
∵
，
∴当售价为70 元时，商家所获利润最大，最大利润是4500 元．
【点拨】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．
11．（1）
；（2）当每瓶消毒液售价为20 元时，药店销售该消毒液每天销售利
润最大，最大为500 元．
【分析】
（1）设y 与x 之间的函数关系式
，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）根据题意得出每天的销售利润w 元与每瓶售价x（元）之间的二次函数解析式，利用二
次函数的性质即可求解．
解：（1）设y 与x 之间的函数关系式
，由题意可得，
，
解得，
，
∴y 与x 之间的函数关系式
；
（2）由题意可得，
w=（x-10）（-5x+150）=
（
，且x 为整数），
当
时，
，
∴当每瓶消毒液售价为20 元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500 元．
答：当每瓶消毒液售价为20 元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500 元．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，正确求得每天的销售利润w 元与每瓶售价x（元）之
间的二次函数解析式是解决问题的关键．
12．（1）y=-2x+220；（2）当销售单价是70 元或80 元时，该网店每星期的销售利润是
2400 元；（3）当销售单价是75 元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450 元．
【分析】
（1）根据题意中销售量y（个）与售价x（元）之间的关系即可得到结论；
（2）根据题意列出方程（-2x+220）（x-40）=2400，解方程即可求解；
（3）设每星期利润为w 元，构建二次函数模型，利用二次函数性质即可解决问题．
解：（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；
（2）由题意可得，
（-2x+220）（x-40）=2400，
解得，
，
，
∴当销售单价是70 元或80 元时，该网店每星期的销售利润是2400 元．
答：当销售单价是70 元或80 元时，该网店每星期的销售利润是2400 元．
（3）设该网店每星期的销售利润为w 元，由题意可得
w=（-2x+220）（x-40）=
，
当
时，w 有最大值，最大值为2450，
∴当销售单价是75 元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450 元．
答：当销售单价是75 元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450 元．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数模型，利用二次函数的性
质解决最值问题．
13．（1）
；（2）4 万元；（3）当销售价定为7 元/件时，该月纯收入最大．
【分析】
（1）利用待定系数法即可得；
（2）将
代入
求出的值，代入
与的函数关系式求出该月的销售量，
再利用
乘以该月的销售量即可得；
（3）设该月纯收入为
万元，先根据纯收入的计算公式求出
与之间的函数关系式，再
利用二次函数的性质求解即可得．
解：（1）设
与
的函数关系式为
，
将点
代入得：
，解得
，
则
与
的函数关系式为
；
（2）当
时，
，
，
则
（万元），
答：政府该月应付给厂家补贴4 万元；
（3）设该月纯收入为
万元，
由题意得：
，
整理得：
，
由二次函数的性质可知，在
内，当
时，
取得最大值，最大值为32，
答：当销售价定为7 元/件时，该月纯收入最大．
【点拨】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
14．（1）甲种商品每箱盈利15 元，则乙种商品每箱盈利10 元；（2）当降价5 元时，该商
场利润最大，最大利润是2000 元．
【分析】
（1）设甲种商品每箱盈利x 元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方
程即可得出结论；
（2）设甲种商品降价a 元，则每天可多卖出20a 箱，利润为w 元，根据题意列出函数解析
式，根据二次函数的性质求出函数的最值．
解：（1）设甲种商品每箱盈利x 元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：
，
整理得：x2-18x+45=0，
解得：x=15 或x=3（舍去），
经检验，x=15 是原分式方程的解，符合实际，
∴x-5=15-5=10（元），
答：甲种商品每箱盈利15 元，则乙种商品每箱盈利10 元；
（2）设甲种商品降价a 元，则每天可多卖出20a 箱，利润为w 元，由题意得：
w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）
2+2000，
∵a=-20，
当a=5 时，函数有最大值，最大值是2000 元，
答：当降价5 元时，该商场利润最大，最大利润是2000 元．
【点拨】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，
准确列出分式方程及函数关系式．
15．(1)
；(2)月销售量为8 辆时，销售利润最大，最大利润是32 万元
【分析】
(1)观察表格中数据可知，
与的关系式为一次函数的关系，设解析式为
，再代
入数据求解即可；
(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价-
-进价)x”，求出y 的表达式，然后再借助
二次函数求出其最大利润即可．
解：(1)由表中数据可知，
与的关系式为一次函数的关系，设解析式为
，
代入点(4,0)和点(5,0.5)，
得到
，解得
，
故
与的关系式为
；
(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价-
-进价)x，
即：
，其中
，
∴
是
的二次函数，且开口向下，其对称轴为
，
∴当
时，
有最大值为
万元，
答：月销售量为8 辆时，销售利润最大，最大利润是32 万元．
【点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中
已知条件列出表达式是解决本题的关键．
16．（1）
；（2）单价为13 元时，利润最大为125 万元
【分析】
（1）直接利用图表上的点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设总销售利润为W，则列出W 与x 的函数关系式，即可得出函数最值．
解：（1）设y 与x 的函数关系式为：
，
则
，
解得：
，
故y 与x 的函数关系式为：
；
（2）设总销售利润为W，
则有：
，
当
，销售利润
万，
即单价为13 万时，最大获利125 万元．
【点拨】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，以及根据二次函数的性质求最值，解
题的关键是列出总销售利润与销售单价之间的函数关系．
17．（1）猪肉粽每盒进价40 元，豆沙粽每盒进价30 元；（2）
，最大利润为1750 元
【分析】
（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价
元，根据某商家用8000 元购进的猪
肉粽和用6000 元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；
（2）根据题意当
时，每天可售100 盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售
盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．
解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价
元．
则
解得：
，经检验
是方程的解．
∴猪肉粽每盒进价40 元，豆沙粽每盒进价30 元．
答：猪肉粽每盒进价40 元，豆沙粽每盒进价30 元．
（2）由题意得，当
时，每天可售100 盒．
当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售
盒．每盒的利润为(
)
∴
，
配方得：
当
时，y 取最大值为1750 元．
∴
，最大利润为1750 元．
答：y 关于x 的函数解析式为
，且最大利润为1750 元．
【点拨】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的
函数解析式是解决本题的关键．
18．（1）
；（2）种植面积为240 亩时总利润最大，最大利润268800 元．
【分析】
（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160 元，预计明年每亩种粮成本y（元）与
种粮面积x（亩）之间的函数关系为
，进而得出W 与x 的函数关系式，再利用二次函
数的最值公式求出即可．
解：（1）设
与
之间的函数关系式
，依题意得：
，
解得：
，
∴
与
之间的函数关系式为
．
（2）设老张明年种植该作物的总利润为
元，依题意得：
．
∵
，
∴当
时，
随的增大而增大．
由题意知：
，
∴当
时，
最大，最大值为268800 元．
即种植面积为240 亩时总利润最大，最大利润268800 元．
【点拨】此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据
已知得出W 与x 的函数关系式是求最值问题的关键．
19．（1）
；（2）当月销售单价是70 元/件时，月销售利润最大，
最大利润是90 万元；（3）4．
【分析】
（1）分
和
两种情况，根据“月销售单价每涨价1 元，月销售量就减少
万件”即可得函数关系式，再根据
求出的取值范围；
（2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关
系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；
（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为
万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售
最大利润可得
，再根据“月利润（月销售单价成本价
）月销售量”建立函数
关系式，然后利用二次函数的性质即可得．
解：（1）由题意，当
时，
，
当
时，
，
，
，
解得
，
综上，
；
（2）设该产品的月销售利润为
万元，
①当
时，
，
由一次函数的性质可知，在
内，
随的增大而增大，
则当
时，
取得最大值，最大值为
；
②当
时，
，
由二次函数的性质可知，当
时，
取得最大值，最大值为90，
因为
，
所以当月销售单价是70 元/件时，月销售利润最大，最大利润是90 万元；
（3）
捐款当月的月销售单价不高于70 元/件，月销售最大利润是78 万元（大于50 万
元），
，
设该产品捐款当月的月销售利润为
万元，
由题意得：
，
整理得：
，
，
在
内，
随的增大而增大，
则当
时，
取得最大值，最大值为
，
因此有
，
解得
．
【点拨】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．
20．（1）每盒产品的成本为30 元．（2）
；（3）当
时，每
天的最大利润为16000 元；当
时，每天的最大利润为
元．
【分析】
（1）设
原料单价为
元，则
原料单价为
元．然后再根据“用900 元收购
原料会
比用900 元收购
原料少
”列分式方程求解即可；
（2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可；
（3）先确定
的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求
最值即可．
解：（1）设
原料单价为
元，则
原料单价为
元．
依题意，得
．
解得，
，
．
经检验，
是原方程的根．
∴每盒产品的成本为：
（元）．
答：每盒产品的成本为30 元．
（2）
；
（3）∵抛物线
的对称轴为
=70，开口向下
∴当
时，a=70 时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000 元；
当
时，每天的最大利润为
元．
【点拨】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出
分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．
21．（1）
；（2）第16 天销售利润最大，最大为1568 元；（3）1.75＜n＜4
【分析】
（1）设
，将
，
代入，利用待定系数法即可求解；
（2）分别写出当
时与当
时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函
数的性质即可求解；
（3）写出在前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对
称轴
，求解即可．
解：（1）设
，将
，
代入可得：
，解得
，
∴
；
（2）当
时，
销售利润
，
当
时，销售利润最大为1568 元；
当
时，
销售利润
，
当
时，销售利润最大为1530 元；
综上所述，第16 天销售利润最大，最大为1568 元；
（3）在前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：
，
对称轴为直线x═16+2n，
∵在前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，且x 只能取整数，
故只要第20 天的利润高于第19 天，
即对称轴要大于19.5
16+2
∴
n＞19.5，
求得n＞1.75，又∵n＜4，
n
∴的取值范围是：1.75＜n＜4，
答：n 的取值范围是1.75＜n＜4．
【点拨】本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题
的关键．
22．（1）
，9600；（2）降价4 元，最大利润为9800 元；（3）43
【分析】
（1）若降价元，则每天销量可增加
千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，
然后代入
求出对应函数值即可；
（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；
（3）令
可解出对应的
的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即
可．
解：（1）若降价元，则每天销量可增加
千克，
∴
，
整理得：
，
当
时，
，
∴每天的利润为9600 元；
（2）
，
∵
，
∴当
时，
取得最大值，最大值为9800，
∴降价4 元，利润最大，最大利润为9800 元；
（3）令
，得：
，
解得：
，
，
∵要让利于民，
∴
，
（元）
∴定价为43 元．
【点拨】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二
次函数的性质是解题关键．
23．（1）20%；（2）①798 万元，②当丙种门票价格降低24 元时，景区六月份的门票总收
入有最大值，为817.6 万元
【分析】
（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，则四月份的游客为
人，五月份的游客为
人，再列方程，解方程可得答案；
（2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种
门票价格降低
元，景区六月份的门票总收入为
万元，再列出
与
的二次函数关系式，利
用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．
解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为，
由题意，得
解这个方程，得
（舍去）
答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．
（2）①由题意，丙种门票价格下降10 元，得：
购买丙种门票的人数增加：
（万人），
购买甲种门票的人数为：
（万人），
购买乙种门票的人数为：
（万人），
所以：门票收入问；
（万元）
答：景区六月份的门票总收入为798 万元．
②设丙种门票价格降低
元，景区六月份的门票总收入为
万元，
由题意，得
化简，得
，
，
∴当
时，
取最大值，为817.6 万元．
答：当丙种门票价格降低24 元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为817.6 万元．
【点拨】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性
质求解利润的最大值是解题的关键．
24．（1）k=-1，b=80；（2）
，最大利润为400 元．
【分析】
（1）将“当售价定为50 元/件时，每周销售30 件，当售价定为70 元/件时，每周销售10
件”代入一次函数
，即可解答；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价），得到
，再根据二次函数的
性质得到利润最大为400 元即可．
解：（1）由题意可得，当x=50 时，y=30；当x=70 时，y=10，
代入
中得：
，解得：
，
k=-1
∴
，b=80；
（2）由（1）可知，y=-x+80，
∴
，
y=-x+80≥0
∵
，
∴
-1
∵
＜0，
∴当x=60 时，w 有最大值，此时w=400，
即最大利润为400 元．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是
根据题意列出函数关系式，并熟悉二次函数的性质．
25．（1）
；（2）当销售单价为56 元时，每天所获得的利润最大，最大利润
为1152 元
【分析】
（1）根据“销售单价每降低1 元，则每天可多售出2 件”列函数关系式；
（2）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值．
解：（1）由题意可得：
，
整理，得：
，
每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为
；
（2）设销售所得利润为w，由题意可得：
，
整理，得：
，
，
当
时，w 取最大值为1152，
当销售单价为56 元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152 元．
【点拨】此题考查二次函数的应用——销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握
相关知识是解题的关键．
26．（1）苹果的进价为10 元/千克；（2）
；（3）要使超市销售苹果
利润w 最大，一天购进苹果数量为200 千克．
【分析】
（1）设苹果的进价为x 元/千克，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）分两种情况：当x≤100 时， 当x＞100 时，分别列出函数解析式，即可；
（3）分两种情况：若x≤100 时，若x＞100 时，分别求出w 关于x 的函数解析式，根据二次
函数的性质，即可求解．
解：（1）设苹果的进价为x 元/千克，
由题意得：
，解得：x=10，
经检验：x=10 是方程的解，且符合题意，
答：苹果的进价为10 元/千克；
（2）当x≤100 时，y=10x，
当x＞100 时，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，
∴
；
（3）若x≤100 时，w=zx-y=
=
，
∴当x=100 时，w 最大=100，
若x＞100 时，w=zx-y=
=
，
∴当x=200 时，w 最大=200，
综上所述：当x=200 时，超市销售苹果利润w 最大，
答：要使超市销售苹果利润w 最大，一天购进苹果数量为200 千克．
【点拨】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函
数解析式和分式方程，是解题的关键．
27．（1）2 元；（2）当服装店将销售单价50 元时，得到最大利润是4000 元
【分析】
（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；
（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，
从而得到答案．
解：（1）由题意列方程得：（x＋40-30） （300-10x）＝3360
解得：x1＝2，x2＝18
∵要尽可能减少库存，
∴x2＝18 不合题意，故舍去
∴T 恤的销售单价应提高2 元；
（2）设利润为M 元，由题意可得：
M＝（x＋40-30）（300-10x）＝-10x2＋200x＋3000＝
∴当x＝10 时，M 最大值＝4000 元
∴销售单价：40＋10＝50 元
∴当服装店将销售单价50 元时，得到最大利润是4000 元．
【点拨】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、
二次函数的性质，从而完成求解．
28．（1）48000，37；（2）33150 元；（3）
【分析】
（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司
的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；
（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y，同（1）可得y 甲和y 乙的表达式，再
分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y 关于x 的表达式，根据
二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可；
（3）根据题意得到利润差为
，得到对称轴，再根据两公司租出的
汽车均为17 辆，结合x 为整数可得关于a 的不等式
，即可求出a 的范围．
解：（1）
=48000 元，
当每个公司租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是48000 元；
设每个公司租出的汽车为x 辆，
由题意可得：
，
解得：x=37 或x=-1（舍），
∴当每个公司租出的汽车为37 辆时，两公司的月利润相等；
（2）设两公司的月利润分别为y 甲，y 乙，月利润差为y，
则y 甲=
，
y 乙=
，
当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，
y=y 甲-y 乙=
=
，
当x=
=18 时，利润差最大，且为18050 元；
当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，
y=y 乙-y 甲=
=
，
∵对称轴为直线x=
=18，
当x=50 时，利润差最大，且为33150 元；
综上：两公司月利润差的最大值为33150 元；
（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，
则利润差为
=
，
对称轴为直线x=
，
∵x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17 辆时，月利润之差最大，
∴
，解得：
．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列
出二次函数关系式，尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．
