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专题22.40 二次函数专题-销售与利润问题（巩固篇）
（专项练习）
【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答
这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。
一、运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤：
（1）设自变量x 和函数y；
（2）求出函数解析式和自变量的取值范围；
（3）化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必
须在自变量的取值范围内，并作答。
二、相关等量关系：
（1）利润=售价一进价；
（2）总利润、单件利润、数量的关系；
（3）总利润=单件利润×数量。
一、单选题
1．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：
若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x 之间满足二次
函数W=
x
﹣2+16x
48
﹣
，则该景点一年中处于关闭状态有（ ）月．
A．5
B．6
C．7
D．8
2．一件工艺品进价为100 元，标价135 元售出，每天可售出100 件．根据销售统计，一件工
艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（
）
A．5 元
B．10 元
C．0 元
D．36 元
3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企
业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高
的月份是( )
A．5 月
B．6 月
C．7 月
D．8 月
4．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100 张床位的旅馆．当每张床位每天收费
100 元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20 元，则相应地减少了10 张床位租出．
如果每张床位每天以20 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最
合适的收费是( )
A．140 元
B．150 元
C．160 元
D．180 元
5．某农产品市场经销一种销售成本为40 元的水产品．据市场分析，若按每千克50 元销售，
一个月能售出500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10 千克．设销售单价为每千克x 元，
月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）
A．y＝（x
40
﹣
）（500
10
﹣
x）
B．y＝（x
40
﹣
）（10x
500
﹣
）
C．y＝（x
40
﹣
）[500
10
﹣
（x
50
﹣
）]
D．y＝（x
40
﹣
）[500
10
﹣
（50﹣x）]
6．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）
与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15 辆该品
牌的汽车，则能获得的最大利润是（ ）
A．30 万元
B．40 万元
C．45 万元
D．46 万元
7．记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x
的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55 元或75 元时，他每月均可获得销售利
润1800 元；当商家将此种商品销售单价定为80 元时，他每月可获得销售利润1550 元，则y 与x
的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣（x
60
﹣
）
2+1825
B．y＝﹣2（x
60
﹣
）
2+1850
C．y＝﹣（x
65
﹣
）
2+1900
D．y＝﹣2（x
65
﹣
）
2+2000
8．某超市对进货价为10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千
克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（ ）
A．180
B．220
C．190
D．200
9．某公司销售一种藜麦，成本价为30 元/千克，若以35 元/千克的价格销售，每天可售出
450 千克．当售价每涨0.5 元/千克时，日销售量就会减少15 千克．设当日销售单价为（元/千
克）（
，且是按0.5 的倍数上涨），当日销售量为
（千克）．有下列说法：
①当
时，
②
与
之间的函数关系式为
③若使日销售利润为2880 元，且销售量较大，则日销售单价应定为42 元/千克
④若使日销售利润最大，销售价格应定为40 元/千克
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①②④
C．①②③
D．②④
10．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为
元，随着不同幅度的降价，日销
量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为
元时，日销量为（ ）件．
降价（元）
日销量
（件）
A．1200
B．750
C．1110
D．1140
11．在1～7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这
种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
（ ）
A．1 月份
B．2 月份
C．5 月份
D．7 月份
二、填空题
12．某超市购进一批单价为8 元的生活用品，如果按每件9 元出售，那么每天可销售20 件．
经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1 元，其销售量相应减少4 件，那么将销售价定为
__________元时，才能使每天所获销售利润最大．
13．经市场调查，某种商品的进价为每件6 元，专卖商店的每日固定成本为150 元，当销售
价为每件10 元时，日均销售量为100 件，单价每降低1 元，日均销售量增加40 件，设单价为x
元，日均毛利润为y 元，则y 关于x 的函数表达式为__．
14．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某网络平台为一服装厂直播代销一种服装(这
里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．销售中
发现每件售价为250 元时，日销售量为40 件，当每件衣服每下降10 元时，日销售量就会增加8
件．已知每售出1 件衣服，该平台需支付厂家和其它费用共100 元．设每件衣服售价为x(元)，该
网络平台的日销售量为y(件)．则下列结论正确的是_______(填写所有正确结论序号)．
①y 与x 的关系式是y=-
x+240；
②y 与x 的关系式是y=
x-160；
③设每天的利润为W 元，则W 与x 的关系式是W=-
x2+320x-24000；
④按照厂家规定，每件售价不得低于210 元，若该经销商想要每天获得最大利润，当每件售
价定为210 元时，每天利润最大，此时最大利润为7920 元．
15．某服装店购进单价为15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25 元时平均
每天能售出8 件，而当销售价每降低2 元，平均每天能多售出4 件，当每件的定价为___元时，该
服装店平均每天的销售利润最大．
16．某旅行社组团去外地旅游，30 人起组团，每人单价800 元．旅行社对超过30 人的团给
予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低10 元．当一个旅行团的人数是______
人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
17．某电商销售一款夏季时装，进价40 元/件，售价110 元/件，每天销售20 件，每销售一件
需缴纳电商平台推广费用a 元（a＞0）．未来30 天，这款时装将开展“每天降价1 元”的夏令促
销活动，即从第1 天起每天的单价均比前一天降1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降1 元，
每天销量增加4 件．在这30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t 为正整
数）的增大而增大，a 的取值范围应为________．
18．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x 天与日销售量的相关信息如下表
所示．已知商品的进价为20 元/件，设该商品的日销售利润为y 元．
第x 天
售价（元/件）
日销售量件
（1）y 与x 的函数解析式为_______________；
（2）日销售的最大利润为_________元．
19．某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8 月份这种药材
售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之
间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．
月份
...
3
6
...
每千克售价
...
8
6
...
20．某电商平台11 月1 日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时
间第x 天（1≤x≤30 且x 为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定
在当月中旬日销售额达到最大值．
（1）若第18 天的销售额比第19 天的销售额多5 万元，则第__________天的日销售额最大；
（2）若第18 天后的日销售额呈下降趋势，则h 的取值范围是___________
21．某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100 元出售，一天可售出100 件．后来
经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销量可增加10 件，则商场按_______元销售时
可获得最大利润__________．
22．有一种产品，生产吨需费用
元，而卖出吨的价格为
元/吨，其中
（，为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是
吨时，所获利润
最大，这时的价格为每吨
元，则，
的值分别为________、________．
三、解答题
23．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD 分
别表示该产品每千克生产成本
（单位：元）、销售价
（单位：元）与产量x（单位：千克）
之间的函数关系．
(1)求折线ABD 所表示的，
与x 之间的函数表达式．
(2)若产品产量不超过70 千克，求产量x 为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？
24．十堰市某景区在“51”期间：为配合防疫要求控制游客人数，并且保证经济收入，景区
准备提高门票价格，已知每张门票价格为30 元时，平均每天有游客4000 人，经调研知，若每张
门票价格每增加10 元，平均每游客减少500 人，物价部门规定，每张门票不低于30 元，不高于
100 元．设每天游客人数为y（人），每张门票价格涨价x（元）（x 为10 的倍数）．
(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自量x 的取值范围；
(2)若某天的门票收入为15 万元，此收入是否为每天的门票最大收入？请说明理由；
(3)请分析并回答门票价格在什么范围内每天门票收入不低于12 万元．
25．“童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动．该
文具进价为5 元/件，售价为9 元/件时，当天的销售量为100 件．在销售过程中发现：售价每下
降0.5 元，当天的销售量就增加5 件．设当天销售单价统一为元/件（
，且是按0.5 元
的倍数下降），当天销售利润为
元．
(1)求
与
的函数关系式；
(2)要使当天销售利润不低于240 元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并
求出最大利润．
26．某景区由
，
两个核心区域构成，可单独购票，也可购联票，挂牌价格如下表．去年
6 月份旺季到来，选择甲、乙、丙三种购票方式人数分别约有2 万、3 万、2 万．预测今年6 月份
大致相当．为鼓励游客扩大游玩区域，决定调整联票价格．预期丙种票单价每下降1 元，将约有
原计划购甲种票600 人，乙种票400 人改购丙种票．
购票品种
甲
乙
丙
游玩区域
和
单价（元/人）
100
80
160
(1)若丙种票单价下降10 元，求景区今年6 月份门票预期总收入．
(2)将丙种票单价下降多少时，今年6 月份门票总收入有最大值？最大值是多少？
27．2022 女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16 年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国
精神和中国力量．某超市购进甲、乙两种冠军纪念品，已知购进2 件甲种纪念品和4 件乙种纪念
品，共需80 元；购进5 件甲种纪念品和4 件乙种纪念品，共需110 元．
(1)甲、乙两种纪念品的进货单价分别是多少元？
(2)当甲种纪念品的销售单价为30 元时，日销售量为20 件，经调查发现，甲种纪念品的销售
单价每降低1 元，日销售量上升的数量相同．设甲种纪念品的销售单价降低x 元，在销售过程中，
当
时，日销售量y（单位：件）与x 之间的函数图象如图所示．已知
，
，求y 与x 之间的函数关系式．
(3)甲种纪念品在（2）的条件下进行销售；乙种纪念品的销售单价为35 元，日销售量为30
件，设甲、乙两种纪念品的日销售总利润为w 元，当甲种纪念品的销售单价降低多少元时，日销
售总利润最大？最大日销售总利润是多少元？
参考答案
1．A
解：由W=
x2+16x
48
﹣
﹣
，令W=0，则x2
16x+48=0
﹣
，解得x=12 或4，
∴不等式﹣x2+16x
48
﹣
＞0 的解为，4＜x＜12，
∴该景点一年中处于关闭状态有5 个月．
故选A．
2．A
解：设每件需降价的钱数为x 元，每天获利y 元，
则y=（135﹣x
100
﹣
）（100+4x），即：y=
4
﹣（x
5
﹣）
2+3600，
由﹣4＜0，可得当x=5 元时，每天获得的利润最大．
故选A．
【点拨】二次函数的应用
3．C
解：y=-n2+14n-24=-（n-7）
2+25，
-1
∵
＜0，
∴开口向下，y 有最大值，
即n=7 时，y 取最大值25，
故7 月能够获得最大利润
故选C.
4．C
解：设每张床位提高x 个20 元，每天收入为y 元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x2+1000x+10000．
当x=-
时，可使y 有最大值．
又x 为整数，则x=2 时，y=11200；
x=3 时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160 元．
故选C．
5．C
分析：设销售单价定为每千克x 元,获得利润为y 元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及
按照销售价每涨1 元,月销售量就减少10 千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
解：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为
，每千克赚的钱为
则
.
故选C.
【点拨】此题主要考查了二次函数在实际问题中的运用,根据利润=(售价-进价) 销量,列出函
数解析式,求最值是解题关键.
6．D
【分析】
首先根据题意得出总利润与x 之间的函数关系式，进而求出最值即可．
解：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：
W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，
∴最大利润为：
＝
＝46（万元），
故选D．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关
键．
7．D
【分析】
设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．
解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，
∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80 时，y＝1550，
∴
，
解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，
y
∴与x 的函数关系式是y＝﹣2x2+260x
6450
﹣
＝﹣2（x
65
﹣
）
2+2000，
故选：D．
【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．
8．D
【分析】
由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每
千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
解：设y=kx+b，由图象可知，
，
解得：
，
y=
2x+60
∴
﹣
；
设销售利润为p，根据题意得，p=（x
10
﹣
）y
=（x
10
﹣
）（﹣2x+60）
=
2x
﹣
2+80x
600
﹣
，
a=
2
∵
﹣＜0，
p
∴有最大值，
当x=﹣
=20 时，p 最大值=200．
即当销售单价为20 元/千克时，每天可获得最大利润200 元，
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最
值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数
形结合思想的应用．
9．B
【分析】
根据题意求出二次函数的解析式，再根据利润的关系逐一判断即可；
解：当
时，
，故①正确；
由题意得：
，故②正确；
日销售利润为
，
由题意得：
，
整理得：
，
解得：
，
，
∵销售单价为38 元/千克时的销售量比销售单价为42 元/千克时大，
∴
不合题意，
即若使日销售利润为2880 元，且销售量较大，则日销售单价应定为38 元/千克，故③错
误；
由上问可知：
，
即
，
∵
，
∴当
时，
，
即若使日销售利润最大，销售价格应定为40 元/千克，故④正确；
故正确的是①②④；
故答案选B．
【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，准确计算是解题的关键．
10．C
【分析】
由题意根据表中的数据分析得，每降元，销售量增加
件，就可求出降
元时的销售量，
以此进行分析即可．
解：由表中数据得，每降元，销售量增加
件，
即每降元，销售量增加件，
降
元时，销售量为
（件）．
故答案为：
．
【点拨】本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求
最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．
11．C
【分析】
先根据图中的信息用待定系数法表示出每千克售价的一次函数以及每千克成本的二次函数，
然后每千克收益=每千克售价﹣每千克成本，得出关于收益和月份的函数关系式，根据函数的性
质得出收益的最值以及相应的月份．
解：设x 月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元，根据图甲设y1=kx+b，
∴
，
∴
，
y
∴
1=﹣
x+7，
根据图乙设y2=a（x
6
﹣）
2+1，
4=a
∴
（3
6
﹣）
2+1，
a=
∴
，
y
∴
2=（
x
6
﹣）
2+1，
y=y
∵
1
y
﹣
2，
y=
∴
﹣
x+7
[
﹣
（x
6
﹣）
2+1]，
y=
∴
﹣
x2+
x
6
﹣．
y=
∵
﹣
x2+
x
6
﹣，
y=
∴
﹣
（x
5
﹣）
2+
．
∴当x=5 时，y 有最大值，即当5 月份出售时，每千克收益最大．
故选C．
【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，要注意需先根据图中得出两个函数解
析式，然后再表示出收益与月份的函数式，再求解．
12．11
【分析】
根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：设销售单价定为元
，每天所获利润为
元，
则
，
所以将销售定价定为11 元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，
利用二次函数的性质解答．
13．
).
【分析】
根据单价每降低1 元，日均销售量增加40 件可得出当单价为x 元时，日均销量增加了
个，根据日均毛利润=每件的利润×销售的件数−每日的固定成本进一步即可求出相应
的函数表达式.
解：由题意得：当单价为x 元时，日均销量增加了
个，
即此时销售量为：
个，
∴日均毛利润y 与单价x 的函数表达式为：
，
即：
)，
故答案为：
).
【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
14．①③④
【分析】
根据
可对①②进行判断；根据每天的利润=每件服装的利润×销售量可对
③进行判断；根据二次函数的最值可对④作出判断．
解：∵
，
∴①正确，②错误；
∵
；
∴③正确；
∵
，
，每件售价不得低于210 元，
∴当x=210 时，每天利润最大，
每天利润最大为：
，
∴④正确．
故正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学
建模题，借助二次函数解决实际问题．
15．22．
【分析】
根据“利润=（售价−成本）×销售量”列出每天的销售利润
（元）与销售单价
（元）之
间的函数关系式，把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数的性质进行解答.
解：设定价为元，每天的销售利润为
元，
根据题意得：
，
，
，
抛物线开口向下，
当
时，
.
故答案为：
.
【点拨】此题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决
本题的关键是二次函数图象的性质.
16．55
【分析】
直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．
解：设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，
根据题意可得：y＝x[800−10（x−30）]＝−10x2＋1100x＝−10（x2−110x）＝−10
（x−55）
2＋30250，
故当一个旅行团的人数是55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．
故答案为55．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
17．0＜a＜6
【分析】
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
解：试题解析：设未来30 天每天获得的利润为y，
y=（110－40－t）（20+4t）－（20+4t）a
化简，得
y=－4t2+（260－4a）t+1400－20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t 为正整数）的增大而增大，
∴−
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a 的取值范围是：0＜a＜6．
【点拨】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意为正整数所包含的意义，
找出所求问题需要的条件．
18．
2450
【分析】
（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）根据题意，得
，
即
．
故答案为：
；
（2）
，
当x=15 时，y 有最大值，最大值为2450，
即当x=15 时，日销售利润有最大值为2450 元．
故答案为：2450．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，掌握销售问题的关系：销售利润=单件利润×销售
量是解题的关键．
19．5
【分析】
分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成
本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：设每千克的售价是y 元，月份为x，则可设
把（3，8），（6，6）代入得，
解得，
∴
设每千克成本是z 元，根据图象可设
把（3，4）代入
，得
∴
∴
∴设利润为w，则有：
∵
∴
有最大值，
∴当x=5 时，w 有最大值，
5
∴月份出售这种药材获利最大．
故答案为：5
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出
利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．
20． 16 9＜x＜
【分析】
（1）根据题意可得
，即可求得的值；
（2）根据y=-（x-h）+k，得出
，然后根据当月中旬日销售额达到最大值得出
，取解集即可．
解：（1）根据第18 天的销售额比第19 天的销售额多5 万元，
则：
，
解得：
，
∴第
天的销售额最大，
故答案为：
；
（2）∵y=-（x-h）+k，
则
，
随
增大而增大，
，
随
增大而减小，且
为整数，
则
，解得
，
∵当月中旬日销售额达到最大值，
则
，
综上：
．
【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质是解本题的关键．
21． 95 2250
【分析】
利用销量×每件利润＝总利润列出函数关系式，进而利用二次函数的性质求出答案．
解：设售价为x 元，总利润为w，
根据题意可得：w=（x
80
﹣
）[100+10（100
x
﹣）]=
10x
﹣
2+1900x
88000=
10
﹣
﹣
（x﹣
95）
2+2250，
故商场按95 元销售时可获得最大利润2250 元．
故答案为：95，2250．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键．
22． a=45, b=-30
【分析】
首先设出售x 吨时，利润是y 元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行
计算，求出a，b．
解：设出售x 吨时，利润是y 元，
则 y=（a+
）x-（1000+5x+
）=
x2+（a-5）x-1000，
依题意可知，
当x=150 时，y 有最大值，
则 a+
=40，
当b＜0 或b＞10 时，
＜0，
故
=150，
，
解得：
．
故答案为a=45，b=-30．
【点拨】此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次
函数求最值计算，属于中档题．
23．(1)
(2)当产量x 为70 千克时，获得的利润最大，最大利润为
元．
【分析】
（1）根据A、B 的坐标利用待定系数法确定线段AB 的表达式，再由
时，
40 可得答案；
（2）求出线段CD 所表示的y2与x 之间的函数关系式，设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，
根据x 的取值范围列出W 关于x 的二次函数，求得最值即可．
(1)解：设线段AB 所表示的y1与x 之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1，
∵y1＝k1x＋b1的图象过点A（0，60）与点B（100，40），
∴
，解得：
，
∴线段AB 所表示的一次函数的表达式为：
，
∵当
时，
40，
∴折线ABD 所表示的
与x 之间的函数表达式为：
；
(2)设线段CD 所表示的y2与x 之间的函数关系式为
，
∵
的图象过点C（0，124）和点D（140，40），
∴
，解得：
，
∴线段CD 所表示的一次函数的表达式为：
，
设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，
当x≤70 时，由题意得：
，
∵二次函数
的图象开口向下，对称轴为
，
∴当x＝70 时，获得的利润最大，最大利润为
（元）．
【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实际问题
中抽象出二次函数模型．
24．(1)y=-50x+4000（0≤x≤70）；(2)是，见分析(3)门票价格在30≤a≤80 时每天利润不低于12
万．
【分析】
（1）利用每张门票价格为30 元时，平均每天有游客4000 人，每张门票价格每增加10 元，
平均每游客减少500 人，即可得出y 与x 之间的关系式；
（2）利用配方法求出顶点坐标即可；
（3）结合二次函数图象即可得出不等式的解集．
(1)解：由题意得：y=-50x+4000（0≤x≤70）；
(2)解：设每天利润为w，
则w=（-50x+4000）（x+30）
=-50x2+2500x+120000
=-50（x-25）
2+151250，
又x 为10 的整数倍，
∴当x=20 或30 时，w 最大=-50×25+151250=150000，是每天的最大利润．
(3)解：令w=-50x2+2500x+120000=120000，
解得：x1=0，x2=50；
画图象得：
0≤
∴
x≤50，
∴设票价为a 时，则30≤a≤80 时每天利润不低于12 万．
【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数的应用是中考中考查重点题型，同学们
应熟练掌握特别是配方法求最值问题．
25．(1)y=-10x2+240x-950；(2)当天销售单价所在的范围为7≤x≤17；
(3)每件文具售价为8 元时，最大利润为330 元．
【分析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量，列出函数关系式，
（2）由（1）的关系式，即y≥240，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围；
（3）由题意可知，利润不超过60%即为利润率=（售价-进价）÷进价，即可求得售价的范围．
再结合二次函数的性质，即可求．
(1)解：由题意y＝(x−5)[100−
×5]=-10x2+240x-950，
所以y 与x 的函数关系式为：y=-10x2+240x-950；
(2)解：要使当天利润不低于240 元，则y≥240．
∴y=-10x2+240x-950=-10（x-12）
2+490=240
解得，x1=7，x2=17，
-10
∵
＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为7≤x≤17；
(3)解：∵每件文具利润不超过60%，
∴x-5≤5×0.6，得5<x≤8，
∴文具的销售单价为5<x≤8
由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-102）
2+490，
∵对称轴为x=12，
6≤
∴
x≤8 在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，
∴当x=8 时，取得最大值，此时y=-10（x-12）
2+490=330，
即每件文具售价为8 元时，最大利润为330 元．
【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的
增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定
在x=-
时取得．
26．(1)景区今年6 月份门票预期总收入约为798 万元
(2)当丙种票降低24 元时，今年6 月份门票总收入有最大值，为817.6 万元
【分析】
（1）根据题意丙种门票价格下降10 元，求出预期购甲、乙、丙种票人数，再求出预期总收
入即可；
（2）设丙种门票价格降低n 元，景区六月份的门票总收入为W 万元，由题意可得W＝100
（2
0.06
﹣
n）+80（3
0.04
﹣
n）+（160﹣n）（2+0.06m+0.04n），化简得W＝﹣0.1（n
24
﹣
）
2+817.6，然后根据二次函数的性质即可得结果．
(1)解：丙种票单价下降10 元，预期购甲种票人数为
（万人），
购乙种票人数为
（万人），
购丙种票人数为
（万人）．
预期总收入为
（万元）．
答：景区今年6 月份门票预期总收入约为798 万元．
(2)解：设丙种票单价降低元，今年6 月份门票总收入为
万元，
由题意，得
∴当
时，
取最大值，为817.6 万元．
答：当丙种票降低24 元时，今年6 月份门票总收入有最大值，为817.6 万元．
【点拨】此题考查了二次函数的实际应用，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
27．(1)甲种纪念品的进货单价为10 元，乙种纪念品的进货单价为15 元(2)y=2x+20(
)
(3)当甲种纪念品的销售单价降低5 元时，日销售总利润最大，最大日销售总利润是1050 元．
【分析】
（1）设购进甲种纪念品的进价为x 元、乙种纪念品的进价为y 元，根据购进甲种纪念品2 件，
乙种纪念品4 件，需要80 元；若购进甲种纪念品5 件，乙种纪念品4 件，需要110 元，列出方程
组，求出甲乙的单价；
（2）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b，把
，
代入，列出方程组，求解
得出k、b 值即可得出函数关系式；
（3）根据销售两种纪念品总利润等于销售甲种纪念品总利润+销售乙种纪念品总利润列出关
系式为w=(2x+20)（30-x-10）+30×(35-15)=-2(x-5)2+1050，再根据求次函数最值方法求解即可．
(1)解：设购进甲种纪念品的进货单价为x 元、乙种纪念品的进货单价为y 元，由题意，得
，解得：
，
答：购进甲种纪念品的进货单价为10 元，乙种纪念品的进货单价为15 元；
(2)解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b，
把
，
代入，得
，解得：
，
∴y 与x 之间的函数关系式为y=2x+20（
）；
(3)解：由题意，得
w=(2x+20)（30-x-10）+30×(35-15)
=-2x2+20x+1000
=-2(x-5)2+1050，
-2<0
∵
，
∴当x=5 时，w 有最大值，最大值=1050，
答：当甲种纪念品的销售单价降低5 元时，日销售总利润最大，最大日销售总利润是1050
元．
【点拨】本题考查二元一次方程组应用，一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，列
出二元一次方程组，求出一次函数与二次函数的解析式是解题的关键．
