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第23 章 旋转章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60 分钟；满分：100 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23 题，单选10 题，填空6 题，解答7 题，满分100 分，限时60 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．（3 分）（2022•湖北）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都是网格
线的交点，已知B，C 两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC 绕点C 顺时针旋转
90°，则点A 的对应点的坐标为（ ）
A．（4，1）
B．（4，﹣1）
C．（5，1）
D．（5，﹣1）
2．（3 分）（2022•宁津县二模）如图，将Rt△ABC（∠B＝25°）绕点A 顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，
使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．65°
B．80°
C．105°
D．115°
3．（3 分）（2022•焦作二模）若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ）
①对称点的连线必过对称中心；
②这两个图形一定全等；
③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等；
④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
4．（3 分）（2022 春•邯郸校级期末）如图，平面直角坐标系内Rt△ABO 的顶点A 坐标为（3，1），将
△ABO 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（3，1）
D．（﹣3，1）
5．（3 分）（2022 秋•明山区校级月考）将点P（﹣2，3）向上平移3 个单位得到点P1，点P2与点P1关于
原点对称，则P2的坐标是（ ）
A．（2，6）
B．（2，﹣6）
C．（2，﹣3）
D．（2，0）
6．（3 分）（2022•香坊区模拟）如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝
100°，则∠α 的度数是（ ）
A．50°
B．60°
C．40°
D．30°
7．（3 分）（2022•涪城区校级自主招生）如图，将Rt△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到
△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．70°
B．65°
C．60°
D．55°
8．（3 分）（2022 秋•海拉尔区校级月考）下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯
形．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
9．（3 分）（2022 春•洪雅县期末）如图，在△ABC 中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC 绕点A 逆时针
旋转α 角度（0＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α 的值为（ ）
A．65°
B．75°
C．85°
D．130°
10．（3 分）（2022 春•龙岗区期末）如图，点E 是等边三角形△ABC 边AC 的中点，点D 是直线BC 上一
动点，连接ED，并绕点E 逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF 的最小值为
√3+1，则AB 的值为（ ）
A．2
B．4√3
C．2√3
D．4
二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
11．（3 分）（2022 春•崂山区期末）如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转 度，会和原图案重
合．
12．（3 分）（2022•荆州）如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部
分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个
格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共
有 种．
13．（3 分）（2022•涪城区校级自主招生）如图，直线y=−√3
3
x+2 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，把
△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
14．（3 分）（2022•瑞昌市一模）在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP 和△M1N1P1
的顶点都在格点上，△MNP 与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
15．（3 分）（2022 秋•台州期中）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，若以AC 的中点O 为
旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B 落在B'处，则BB'为 ．
16．（3 分）（2022•咸宁一模）在平面直角坐标系中，直角△AOB 如图放置，点A 的坐标为（1，0），
∠AOB＝60°，每一次将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到
△A2OB2，依次类推，则点B2022的坐标为 ．
三．解答题（共7 小题，满分52 分）
17．（3 分）（2022 春•昌图县期末）如图所示，将△ABC 置于平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣
3，2），C（﹣2，1）
（1）画出△ABC 向下平移5 个单位得到的△A1B1C1．并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）画出以点O 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标；
18．（3 分）（2022 春•梁平区期末）在网格中画对称图形．
图1 是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形
满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4 中（只需各画一个，内部涂上阴影）；
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
19．（3 分）（2022•湖北）如图，△ABC 中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺
时针方向旋转得到的，连接BE、CF 相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．
20．（3 分）（2022 秋•息县期末）如图①，在△ABC 与△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE．
（1）BD 与CE 的数量关系是：BD CE．
（2）把图①中的△ABC 绕点A 旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．
①求证：BD＝CE．
②若延长DB 交EC 于点F，则∠DFE 与∠DAE 的数量关系是什么？并说明理由．
（3）若AD＝8，AB＝5，把图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α≤360°），直接写出BD 长度的
取值范围．
21．（3 分）（2022•日照）如图，在正方形ABCD 中，E、F 是对角线BD 上两点，且∠EAF＝45°，将
△ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA 是∠QED 的平分线；
（2）EF2＝BE2+DF2．
22．（3 分）（2022•焦作二模）已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN 是过点A 的直线，过点D 作DB⊥MN 于
点B，连接CB．
（1）问题发现
如图（1），过点C 作CE⊥CB，与MN 交于点E，则易发现BD 和EA 之间的数量关系为 ，
BD、AB、CB 之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
当MN 绕点A 旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并
给予证明．
（3）解决问题
当MN 绕点A 旋转到如图（3）位置时（点C、D 在直线MN 两侧），若此时∠BCD＝30°，BD＝2 时，
CB＝ ．
23．（3 分）（2022•沈阳）思维启迪：
（1）如图1，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，
聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C，连接BC，取BC 的中点P（点P
可以直接到达A 点），利用工具过点C 作CD∥AB 交AP 的延长线于点D，此时测得CD＝200 米，那么
A，B 间的距离是 米．
思维探索：
（2）在△ABC 和△ADE 中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE 绕点A
顺时针方向旋转，把点E 在AC 边上时△ADE 的位置作为起始位置（此时点B 和点D 位于AC 的两侧），
设旋转角为α，连接BD，点P 是线段BD 的中点，连接PC，PE．
①如图2，当△ADE 在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系分别是 ；
②如图3，当α＝90°时，点D 落在AB 边上，请判断PC 与PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝1，请直接写出PC2的值．
