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反比例函数 B 卷
满分120 分
一、单选题
1. ( 3 分 ) 如图，正比例函数 y1=k1 x 和反比例函数 y2= k2
x
的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两
点，若 y1< y2 ，则x 的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1 或x＞1 B. x＜﹣1 或0＜x＜1 C.
1
﹣＜x＜0 或0＜x＜1 D.
1
﹣＜x＜0 或x＞1
2. ( 3 分 ) 若点A（-1,6）在反比例函数 y = k
x
的图像 上，则k 的值是（ ）
A. －6 B. －3 C. 3 D. 6
3. ( 3 分 ) 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A. y = 2
x
B. y=5x2
3x
﹣
C. y=x2
1
﹣ D. y=
3x+7
﹣
4. ( 3 分 ) 在平行四边形ABCD 中， ∠A −∠B =110
° ，则 ∠A 的大小是( )
A. 155
° B. 145
° C. 70
° D. 55
°
5. ( 3 分 ) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5 个结论：①abc＜0；②b＜
a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1 的实数）．其中正确结论的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
6. ( 3 分 ) 如图，反比例函数y1=k1
x
和一次函数y2=k2x+b 的图象交于A、B 两点．A、B 两点的横坐标分
别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2 ， 则x 的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜2 B.
3
﹣＜x＜0 或x＞2 C. 0＜x＜2 或x＜﹣3 D.
3
﹣＜x＜0
7. ( 3 分 ) 函数 y =−k
x
与 y =k x
2−k(k ≠0) 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. ( 3 分 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为5，点 A 的坐标为 (0,3) ，点 D 在 x 轴的正半轴上.若反
比例函数 y = k
x (k ≠0) 的图象经过点 B ，则 k 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. ( 3 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k
x
（x＞0）的图象与边长是6 的正方形OABC 的
两边AB，BC 分别相交于M，N 两点，△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是
（ ）
A. 6 √2 B. 10 C. 2 √26 D. 2 √29
10. ( 3 分 ) 已知关于x 的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ).
A. a<2 B. a>2 C. a<2 且a≠1 D. a<－2
二、填空题
11. ( 4 分 ) 反比例函数的图象经过点 (2,−4) ，则这个反比例函数的解析式为________．
12. ( 4 分 ) 已知函数 y =(m−1)x
m
2−2 是反比例函数，则m 的值为________．
13. ( 4 分 ) 如果反比例函数y＝ k
x
(k 是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个
象限内，y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
14. ( 4 分 ) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB 为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比
例函数的解析式为________.
15. ( 4 分 ) 如图，正方形OABC 的边长为8，A、C 两点分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB
于点Q，函数y＝ k
x
的图象经过点Q，若S
BPQ
△
＝ 1
9
S
OQC
△
， 则k 的值为________.
16. ( 4 分 ) 如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC 边上），若∠B=55°，∠C=100°，则
∠AB′A′的度数为________
17. ( 4 分 ) 如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），BO=2 √5 ，反比例函数y= k
x
的图象经过点B，则k 的值为________．
18. ( 4 分 ) 如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置．点A1
， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线 y =kx +b （k＞0）和x 轴上，已知点
B1（1，1），B2（3，2），则Bn 的坐标是________．
三、解答题
19. ( 5 分 ) 已知正比例函数 y =-3 x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
20. ( 5 分 ) 如图所示的双曲线是函数 y = m−3
x
(m 为常数， x>0 )图象的一支若该函数的图象与一次函
数 y = x +1 的图象在第一象限的交点为 A(2,n) ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式.
21. ( 5 分 ) 已知反比例函数 y = k
x
过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作
出该函数的图象．
22. ( 9 分 ) 已知一个面积为60 的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x 的
函数关系式，并判断它是什么函数．
23. ( 10 分 ) 定义：如图，若双曲线y = k
x
（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x 相交于两点A，B，则线段
AB 的长称为双曲线y = k
x
（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y = 1
x
的对径；
（2）若某双曲线y = k
x
（k＞0）的对径是10√2 ． 求k 的值．
四、综合题
24. ( 12 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反比例函数y= k
x
(k
≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B 两点，与y 轴交于点C，过点B 作BM x
⊥轴，垂足为M，
BM=OM，OB=2 √2 ，点A 的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC 的面积．
25. ( 12 分 ) 如图，直线y＝ 4
3
x
4
﹣分别与x 轴、y 轴交于点B 和点E，直线y＝﹣ 2
3
x
2
﹣与y 轴交于
点C，且两直线的交点为D.
（1）求点D 的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，若△BDP 和△CEP 的面积相等，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，以CP 为一腰作等腰△CPQ，且点Q 在坐标轴上，请直接写出点Q 的坐标.
