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反比例函数
26.1__反比例函数__
26．1.1 反比例函数 [见B 本P60]
1．下面的函数是反比例函数的是( D )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
C．y＝ D．y＝
2．用电器的输出功率P 与通过的电流I、用电器的电阻R 之间的关系是P＝I2R，下面说法正
确的是( B )
A．P 为定值，I 与R 成反比例
B．P 为定值，I2与R 成反比例
C．P 为定值，I 与R 成正比例
D．P 为定值，I2与R 成正比例
3. 若y＝是反比例函数，则m 必须满足( D )
A．m≠0 B．m＝－2
C．m＝2 D．m≠－2
4. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( B )
A．成正比例
B．成反比例
C．有可能成正比例，也有可能成反比例
D．无法确定
5．[2012·滨州]下列函数：①y＝2x－1；②y＝－；③y＝x2＋8x－2；④y＝；⑤y＝；⑥y＝中，
y 是x 的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．
6. 已知y 是x 的反比例函数，当x＝3 时，y＝8，则这个函数关系式为__y ＝
__．
7. 已知函数y 是x－1 的反比例函数，则x 的取值范围是__x ≠
1 __．
8. 已知y 是x 的反比例函数，且x＝8 时，y＝12.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)如果自变量x 的取值范围是2≤x≤3，求y 的取值范围．
解：(1)设反比例函数的解析式是y＝
把x＝8，y＝12 代入得：k＝96.
则函数的解析式是y＝；
(2)在函数y＝中，令x＝2 和3，分别求得y 的值是：48 和32.
因而如果自变量x 的取值范围是2≤x≤3，y 的取值范围是32≤y≤48.
9. 已知函数y＝2y1－y2，y1与x＋1 成正比例，y2与x 成反比例，当x＝1 时， y＝4，当x＝2
时，y＝3，求y 与x 的函数关系式．
解：由题意得：
y1＝k1(x＋1)，y2＝
∵y＝2y1－y2，
∴y＝2k1(x＋1)－
∴，
解得：，
∴y＝(x＋1)－，
即y＝x＋＋
10. 小红家在七月初用购电卡买了1000 度电，设这些电够使用的天数为y，小红家平均每天
的用电度数为x.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若她家平均每天用电8 度，则这些电可以用多长时间？
解：(1)根据题意，可得关系式x·y＝1000，
即y＝(x>0)(不写自变量取值范围的不扣分)．
(2)当x＝8 时，y＝＝125，
答：可以用125 天．
11. 若y＝(a＋1)xa2－2 是反比例函数，则a 的取值为( A )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
12. 若函数y＝(m＋1)xm2＋3m＋1 是反比例函数，则m 的值为( A )
A．m＝－2 B．m＝1
C．m＝2 或m＝1 D．m＝－2 或－1
13．已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)，
(1)当m，n 为何值时是一次函数？
(2)当m，n 为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n 为何值时，为反比例函数？
解：(1)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是一次函数时，
2－n＝1，且5m－3≠0，
解得，n＝1，m≠；
(2)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是正比例函数时，，
解得，n＝1，m＝－1，
(3)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是反比例函数时，，
解得n＝3，m＝－3.
14. 当m 为何值时，函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1 是反比例函数．
解：∵函数y＝(m2＋2m)xm2－m－1 是反比例函数，
∴，
∴，
∴m＝1.
15．杭州西湖生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36
万斤．
(1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；
(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产
量比原计划增加了9 万斤，种植亩数减少了20 亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多
少万斤？
解：(1)由题意知：xy＝36，
故y＝(≤x≤)
(2)根据题意得：－＝20
解得：x＝0.3
经检验x＝0.3 是原方程的根．
1．5x＝0.45
答：改良前亩产0.3 万斤，改良后亩产0.45 万斤．
