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【新北师大版九年级上数学】
第六章《反比例函数》单元检测卷
（全卷满分100 分 限时90 分钟）
一.选择题（每小题3 分36 分）
1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（ ）
A．（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
3．已知点（-2，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a 的值是（ ）
A．1 B．2 C．
D．－
4．函数y=mx+n 与y=
，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是
5．若函数
的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的
取值范围是（ ）A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
6．如图，反比例函数
的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是
（ ）A.y＞1 B.0＜y＜l C.y＞2 D.0＜y＜2
7．对于反比例函数
，下列结论中正确的是 （ ）
A．y 取正值 B．在每个象限内y 随x 的增大而增大
C．在每个象限内y 随x 的增大而减小 D．y 取负值
8．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点
P，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体
积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa 时，气球将爆炸．
为了安全，气体体积V 应该是（ ）
A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
10．反比例函数
的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ）
11．如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A，B 两点，其中点A 的
横坐标为2，当y1＞y2时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或x＞2 B．x＜﹣2 或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0 或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或x＞2
12．如图，已知第二象限的点A 在反比例函数y=
上，过点A 作AB⊥AO 交x 轴于点B，
∠AOB=60°．将△AOB 绕点O 逆时针旋转120°，点B 的对应点B′恰好落在反比例函数y=
2 1
y
x
上，则
k 的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．﹣4
二.填空题：(每小题3 分共12 分)
13．已知函数y＝
（k≠0），当x＝－
时，y＝8，则此函数的解析式为________．
14．若函数y=（m﹣1）
是反比例函数，则m 的值等于 ．
15．如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，
3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，
S2，S3，则S1+S2+S3= ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，以AB 为边在
第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的
值是 ．
三.解答题：（共52 分）
17．（6 分）已知函数y 与x+1 成反比例，且当x=﹣2 时，y=﹣3．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当x=
时，求y 的值．
18．（6 分）如图，A、B 是双曲线y=
上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C，过
B 点作BE⊥x 轴，垂足为E．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，
（1）求四边形DCEB 的面积。
（2）求k 的值。
19．（9 分）已知图中的曲线为反比例函数
（为常数）的图象的一支．
（1）求常数的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于A、B 两点，且点A 坐标为（1，）；
①求出反比例函数解析式
②请直接写出不等式
的解集．
20．（8 分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到
800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）
与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如
图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
21．（6 分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，
n）两点．（1）求n 的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
22．（8 分）如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点A 的坐标为（1，2），过点A 作
AC∥y 轴，AC=1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D，过点
B 作BE⊥CD，垂足E 在线段CD 上，连接OC、OD．
（1）求△OCD 的面积；
（2）当BE= AC 时，求CE 的长．
23．（9 分）如图，已知A（－4，），B（-1,2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=
（m≠0，
m＜0）图象的两个交点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y 轴于D。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
（2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标。
答案与解析
一.选择题（每小题3 分36 分）
1．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（ ）
A．（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）
【答案】A
【解析】
试题分析：先计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
解：∵×（﹣6）=﹣3，﹣×（﹣6）=3，2×（﹣6）=﹣12，﹣2×6=﹣12，
∴点（，﹣6）在函数y=﹣的图象上．故选A．
2．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
【答案】B．
【解析】试题解析：反比例函数的解析式是y=
（k 是常数，k≠0），
A、是正比例函数，故本选项错误；B、k=
，故本选项正确；
C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误．故选B．
3．已知点（-2，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a 的值是（ ）
A．1 B．2 C．
D．－
【答案】C．
【解析】试题解析：∵点（﹣2，2）在二次函数y=ax2上，∴4a=2，解得a=
．故选C．
4．函数y=mx+n 与y=
，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是
【答案】B．
【解析】
试题解析：A、∵函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴
＜0，
∴函数y=
图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；
B、∵函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴
＜0，
∴函数y=
图象经过第二、四象限．与图示图象一致．故本选项正确；
C、∵函数y=mx+n 经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0，∴
＜0，
∴函数y=
图象经过第二、四象限．与图示图象不符．故本选项错误；
D、∵函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴
＞0，
∴函数y=
图象经过第一、三象限．与图示图象不符．故本选项错误．故选B．
5．若函数
的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的
取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0
【答案】D．
【解析】
试题分析：函数
的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，
则
故选D．
6．如图，反比例函数
的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是
（ ）A.y＞1 B.0＜y＜l C.y＞2 D.0＜y＜2
【答案】D.
【解析】
试题分析：已知反比例函数
的图象经过点A（﹣1，﹣2），可求得
，把x=1 代入可得
y=2，结合反比例函数的图象即可得当x＞1 时，函数值y 的取值范围是0＜y＜2．故答案选D.
7．对于反比例函数
，下列结论中正确的是 （ ）
A．y 取正值 B．在每个象限内y 随x 的增大而增大
C．在每个象限内y 随x 的增大而减小 D．y 取负值
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质，当k>0 时，图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增
大而减小，故答案选C．
8．反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点
P，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的
直角三角形面积S 的关系S= |k|即可求得k 的值．
解：由于点M 是反比例函数y= （k＞0）图象上一点，则S△MOP= |k|=1，
又由于k＞0，则k=2．故选：B．
9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体
积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa 时，气球将爆炸．
为了安全，气体体积V 应该是（ ）
A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
【答案】C
【解析】
试题分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例
函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V 的取值范围．
解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P= ，
∵图象过点（0.8，120）∴k=96 即P=
，在第一象限内，P 随V 的增大而减小，
∴当P≤150 时，V=
≥=0.64．故选C．
10．反比例函数
的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（ ）
【答案】C．
【解析】
试题解析：图A 中阴影部分面积为2×
xy=3，图B 中阴影部分面积为2×
xy=3，
图C 中阴影部分面积为3×1+
×（1+3）×2-3=4，
图D 中阴影部分面积为
×1×6=3，故图C 中阴影部分面积最大．故选C．
11．如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A，B 两点，其中点A 的
横坐标为2，当y1＞y2时，x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 或x＞2 B．x＜﹣2 或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0 或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0 或x＞2
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结
论．
解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B 两点关于原点对称，
∵点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0 或x＞2 时函数y1=k1x 的图象在y2=
的上方，
∴当y1＞y2时，x 的取值范围是﹣2＜x＜0 或x＞2．故选D．
12．如图，已知第二象限的点A 在反比例函数y=
上，过点A 作AB⊥AO 交x 轴于点B，
∠AOB=60°．将△AOB 绕点O 逆时针旋转120°，点B 的对应点B′恰好落在反比例函数y=
2 1
y
x
上，则
k 的值为（ ）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．﹣4
【答案】D
【解析】
试题分析：作AC⊥x 轴于C，B′D⊥x 轴于点D，根据反比例函数y= 系数k 的几何意义求得
S△AOC= ×|﹣
|=
，进而根据△AOC∽△BOA 和直角三角函数求得S△AOB=4×
=2
，然
后证得△B′OD≌△BOA，得出S△B′OD=S△AOB=2
，最后根据根据反比例函数y= 系数k 的几何
意义得出k=﹣4
．
解：作AC⊥x 轴于C，B′D⊥x 轴于点D，
∵点A 在反比例函数y=﹣
上，∴S△AOC= ×|﹣
|=
，
∵AB⊥AO，∠AOB=60°，∴cos∠AOB=
= ，
∵∠ACO=∠BAO=90°，∠AOC=∠BOA，∴△AOC∽△BOA，∴
=（
）2=4，
∴S△AOB=4×
=2
，
∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转120°，∠AOB=60°，∴A、O、B′在一条直线上，
∴∠B′OD=∠AOB，OB=OB′，
在△B′OD 和△BOA 中，
，
∴△B′OD≌△BOA（AAS），∴S△B′OD=S△AOB=2
，
∵S△B′OD= |k|，图象在第四象限，∴k=﹣4
．故选D．
二.填空题：(每小题3 分共12 分)
13．已知函数y＝
（k≠0），当x＝－
时，y＝8，则此函数的解析式为________．
【答案】y=-
．
【解析】
试题分析：根据题意，将x＝－
，y＝8 代入解析式得：k=－
×8=-4，所以此函数的解析式
为y=-
．
14．（2015 秋•东明县期末）若函数y=（m﹣1）
是反比例函数，则m 的值等于 ．
【答案】﹣1
【解析】
试题分析：根据反比例函数的定义先求出m 的值，再根据系数不为0 进行取舍．
解：∵y=（m﹣1）
是反比例函数，
∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
15．如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，
3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，
S2，S3，则S1+S2+S3= ．
【答案】1．5．
【解析】
试题分析：根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1
向x 轴，y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积．由题意可知点P1、P2、P3、
P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，
），（4，
）∴由反比例函数的几何意义可知：
S1+S2+S3=2-1×
=1．5．
故答案为：1．5．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3 与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，以AB 为边在
第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的
值是 ．
【答案】2
【解析】
试题分析：作CE⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF⊥x 轴于点F ，易证
△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D 的坐标，从而
利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则a 的值即可求解．
解：作CE⊥y 轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x 轴于点F．
在y=﹣3x+3 中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO 中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，
在△OAB 和△FDA 中，
，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D 的坐标是（4，1），C 的坐标是（3，4）．代入y= 得：k=4，则函数的解析式是：y= ．
∴OE=4，则C 的纵坐标是4，把y=4 代入y= 得：x=1．即G 的坐标是（1，4），
∴CG=2．故答案为：2．
三.解答题：（共52 分）
17．已知函数y 与x+1 成反比例，且当x=﹣2 时，y=﹣3．
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当x=
时，求y 的值．
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】
试题分析：
（1）已知函数y 与x+1 成反比例，设函数解析式为
，把x=﹣2 时，y=﹣3 代
入即可；（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可求得y 的值．
试题解析：解：（1）设
，
把x=﹣2，y=﹣3 代入得
．
解得：k=3．
∴
．
（2）把x=
代入解析式得：
．
18．如图，A、B 是双曲线y=
上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C，过B 点作
BE⊥x 轴，垂足为E．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，
（1）求四边形DCEB 的面积。
（2）求k 的值。
【答案】（1）1；（2）
．
【解析】
试题分析：根据图形、三角形的面积公式（反比例函数系数k 的几何意义）易得△AOC 和△OBE
的面积相等，都减去公共部分△OCD 的面积可得△AOD 和梯形BDCE 的面积的大小关系．
试题解析：△AOC 与△BOE 面积相等
四边形CDBE 与△AOD 的面积相等为1
△DOC 的面积为
k =
．
19．（9 分）已知图中的曲线为反比例函数
（为常数）的图象的一支．
（1）求常数的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数y=3x 的图象交于A、B 两点，且点A 坐标为（1，）；
①求出反比例函数解析式
②请直接写出不等式
的解集．
【答案】（1）k＞-2；（2）①
；②x≤-1 或0＜x≤1．
【解析】
试题分析：（1）反比例函数在第一象限，k+2＞0；
（2）①把交点的横坐标代入正比例函数解析式，即可求得完整的交点坐标，代入反比例函数
解析式，就能求得反比例函数解析式；由②中求得的值并结合图像，即可直接写出不等式的
解集．
试题解析：解：（1）根据题意得：k﹣5＞0，即k＞5；（2）①将x=1 代入y=3x 得：y=3，即A（1，
3）， 4 分
将A（1，3）代入
得：k+2=3（即k=1）， 5 分，则反比例解析式为
．②x≤-1 或0
＜x≤1．9 分
20．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后
停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x
（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知
该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
【答案】（1）材料加热时，与
的函数关系式为
，停止加热进行锻
造时
与
的函数关系式为：
；（2）锻造的操作时间有4 分钟．
【解析】
试题分析：（1）根据题意，材料煅烧时，温度
与时间
成一次函数关系，煅烧结束时，温度
与
时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把
代入
中，求解得出答案即可．
试题解析：（1）停止加热时，设
，由题意得
，解得
，当
时，
解得
，点B 的坐标为（6,800 ）；材料加热时，设
，由题意得
，解得
．材料加热时，与
的函数关
系式为
，停止加热进行锻造时
与
的函数关系式为：
．
（2）把
代入
中，得
分钟．故锻造的操作时间为4 分钟．
21．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．
（1）求n 的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．
【答案】（1）n=
2
﹣，反比例函数解析式为y=﹣；一次函数解析式为y=
x
1
﹣﹣；
（2）当x＜﹣2
或0＜x＜1 时，一次函数的值大于反比例函数的值．
【解析】
试题分析：（1）先把A 点坐标代入y= 求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，再把B（1，
n）代入反比例函数解析式求出n 的值，然后把A 和B 点坐标分别代入y=kx+b 得到a、b 的方
程组，再解方程组求出a 和b 的值，于是可得到一次函数解析式；
（2）根据函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
解：（1）把A（﹣2，1）代入y= 得m=
2×1=
2
﹣
﹣，
所以反比例函数解析式为y=﹣；
把B（1，n）代入y=﹣得n=
2
﹣，
把A（﹣2，1）、B（1，﹣2）分别代入y=kx+b 得
，解得
，
所以一次函数解析式为y=
x
1
﹣﹣；
（2）当x＜﹣2 或0＜x＜1 时，一次函数的值大于反比例函数的值．
22．如图，已知函数y= （x＞0）的图象经过点A、B，点A 的坐标为（1，2），过点A 作AC∥y
轴，AC=1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D，过点B 作
BE⊥CD，垂足E 在线段CD 上，连接OC、OD．
（1）求△OCD 的面积；
（2）当BE= AC 时，求CE 的长．
【答案】（1）
；（2）CE 的长为
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D
点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据BE 的长，可得B 点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B 点横坐标，根据两点间
的距离公式，可得答案．
解；（1）y= （x＞0）的图象经过点A（1，2），
∴k=2．
∵AC∥y 轴，AC=1，
∴点C 的坐标为（1，1）．
∵CD∥x 轴，点D 在函数图象上，
∴点D 的坐标为（2，1）．
∴
．
（2）∵BE=
，
∴
．
∵BE⊥CD，
点B 的纵坐标=2﹣= ，
由反比例函数y= ，
点B 的横坐标x=2÷ = ，
∴点B 的横坐标是，纵坐标是．
∴CE=
．
23．如图，已知A（－4，），B（-1,2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=
（m≠0，m＜0）
图象的两个交点，AC⊥x 轴于C，BD⊥y 轴于D。
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?
（2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC，PD，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标。
【答案】（1）、－4＜x＜－1；（2）、y=
；m=－2；（3）、（
，
）.
【解析】
试题分析：（1）、根据图示直接得出答案；（2）、将A、B 两点坐标代入一次函数解析式求出k
和b 的值，将点B 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值；
（3）、首先根据一次函数设出点
P 的坐标，求出AC、OC、BD、OD 的长度，根据△PCA 和△PDB 的面积相等列出关于x 的方
程求出x 的值，然后得出点P 的坐标.
试题解析：（1）、由图象，当－4＜x＜－1 时，一次函数值大于反比例函数的值
（2）、把A（－4，
），B（－1，2）代入y=kx+b 得，
解得：
∴ 一次函数的解析式为y=
把B（－1，2）代入y=
得m=－2，即m 的值为－2
（3）、设P 的坐标为（x，
），由A、B 的坐标可知AC=
，OC=4，BD=1，OD=2，
易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高2－（
），由
可得
，解得
，此时
∴ P 点坐标为（
，
）
