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期末检测题
（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.（2014·兰州中考）下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
2.（2014·福州中考）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE 相
交于点F，则∠BFC 为（ ）
第2 题图
A.45
B.55
C.60
D.75
3.（2014·呼和浩特中考）已知函数
的图象在第一象限的一支曲线上有一点
，点
在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程
的两根
判断正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
与
的符号都不确定
4.（2014·陕西中考）若
是关于的一元二次方程
的一个根，
则的值为（ ）
A.1 或4
B.
1 或
4 C.
1 或4 D.1 或
4
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5.（2014·广州中考） 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形
ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时，如图①，测得AC=2．当
∠B=60°时，如图②，AC=（ ）
第5 题图
A.
B.2
C.
D.
6.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7 天，每天安排4 场比赛，设比赛组织者应
邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）
A.
x（x＋1）＝28
B.
x（x－1）＝28
C.x（x＋1）＝28
D.x（x－1）＝28
7.在反比例函数
的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值
可以是（ ）
A.2 B.1 C.0 D. －1
8.如图，为估计池塘岸边A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，
OB 的中点M，N，测得MN=32 m，则A，B 两点间的距离是（ ）
A.24 m B.16 m C.32 m D.64 m
第8 题图
9.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15 个球，从中摸出
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红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A.10 B.15 C.5 D.2
10.若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位上均不产生进位现
象，则称n 为“本位数”.例如2 和30 是“本位数”，而5 和91 不是“本位数”.
现从所有大于0 且小于100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概
率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11.（2014·兰州中考）如图，在一块长为22 m，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同
样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种
上草坪，使草坪面积为300 m2. 设道路宽为x m，根据题意可列出的方程为
.
m
m
第11 题图
12.已知方程3x2-19x+m=0 的一个根是1，那么它的另一个根是______，m=_____.
13.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短
随时间的变化而变化的是___ ___，影子的长短随人的位置的变化而变化
的是______ _.
14.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视
图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
15.反比例函数
（k>0）的图象与经过原点的直线相交于A、B 两点，
已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 .
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16.设函数
与
的图象的交点坐标为（a，b），则
的值为_______
17. 已知AD 是△ABC 的角平分线，E、F 分别是边AB、AC 的中点，连接DE、DF，
在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条
件，这个条件可以是______.
18.一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000 尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，
鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼___ 尾.
三、解答题（共66 分）
19.（8 分）（2014·南京中考）如图，在△ABC 中，
分别是
的中点，过点
作
∥
，交
于点
.
第19 题图
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形
是菱形，为什么？
20.（8 分）（2014·呼和浩特中考）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，
点B 落在点E 处，AE 与DC 的交点为O，连接DE.
第20 题图
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC.
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21.（8 分）（2014·长沙中考）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程
正如火如荼地进行.某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400 棵对芙蓉路的某标
段道路进行绿化改造.已知甲种树苗每棵200 元，乙种树苗每棵300 元.
（1）若购买两种树苗的总金额为90 000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多
少棵？
22.（6 分）画出如图所示实物的三视图.
23.（8 分）（2014·安徽中考） 如图，管中放置着三根同
样的绳子
.
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子
的概率是多少？
（2）小明先从左端
三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端
三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的
概率.
第23 题图
24.（8 分）某池塘里养了鱼苗1 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为
95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40 条，称得平均每条鱼重2.5 千
克，第二网捞出25 条，称得平均每条鱼重2.2 千克，第三网捞出35 条，称得平
均每条鱼重2.8 千克，试估计这池塘中鱼的质量.
25.（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=7.点E 为DC 上一个动点，把
△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点
落在∠ABC 的角平分线上时，求DE 的长
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第25 题图
第26 题图
26.（10 分）如图，一次函数y＝kx＋b 与反比例函数
的图象交于A（2，3），
B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞
的解集_____________；
（3）过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C，求S△ABC．
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期末检测题参考答案
1.B 解析：有一组邻边相等的四边形的四条边不一定都相等，该四边形不一定是
菱形，故A 错误；有一个角是直角的平行四边形的四个角都是直角，该四边形
一定是矩形，故B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，该四边形不一定是
正方形，故C 错误；一组对边平行的四边形有可能是梯形，故D 错误.
2.C 解析：∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ ∠BAC=45°.
又∵ △ADE 是等边三角形，∴ ∠DAE=60°.
∵AB=AD=AE,∠BAE=∠BAD＋∠DAE=90°＋60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=
(180°-150°)=15°.
∵∠BFC 是△ABF 的一个外角，∴ ∠BFC=∠BAC＋∠ABE=45°＋15°=60°.
3.C 解析：∵ 点A（a，c）在函数
第一象限的图象上,
∴
又∵
∴
由题意可知函数
的另一支图象在第二象限，
∴ 点B（b，c+1）在第二象限， ∴
∵
∴
∵
∴
∵ 点B（b，c+1）在该函数图象上，∴
即
，
∴
∵
∴
∴
4.B 解析：把x=
2 代入方程，得
，解得a=
1 或a=
4.
5.A 解析：当∠B=90°时，四边形ABCD 是正方形，由正方形的对角线长为2 可知
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正方形的边长为
.转动四边形ABCD，使它形状改变，但是它的边长不变，且是
边长为
的菱形.当∠B=60°时，△ABC 是等边三角形，所以AC=AB=
．
6.B 解析：因为每个队都要和剩下的
个队各赛１场，所以每个队各赛
场，个队共赛
场.因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛
场数都重复计算了一次，所以这
个队共比赛
场，所以列方程为
.
7.A 解析：根据反比例函数
的性质，当在每一条曲线上，都随的增大而增
大时，则k<0，故1－m<0，即m>1，符合条件的只有选项A.
8.D 解析：根据三角形中位线定理，得AB=2MN=2×32=64（m）.
9.C 解析：红球的个数为15× ＝5（个）.
10. A 解析:根据“本位数”的意义，大于0 且小于100 的“本位数”是1、2、10、
11、12、20、21、22、30、31、32，共有11 个,其中偶数有7 个. 则从所有大于0 且小
于100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为.
点拨：理解“本位数”的意义，正确找出所有大于0 且小于100 的“本位数”
是解题的关键.
11.
（或
，只要方程合理正确均可得分）
解析：如图所示，把小路平移后，草坪的面积等于图中阴影矩形的面积，即
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，也可整理为
.
第11 题答图
12.
，16 解析：将x=1 代入方程可得m＝16，解方程可得另一个根为
.
13.太阳光下形成的影子 灯光下形成的影子
14.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯
视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位
置处小正方体的个数.
15.（－2，－1） 解析：设直线l 的表达式为y=ax，因为直线l 和反比例函数的图
象都经过A（2，1），将A 点坐标代入可得a＝
，k＝2，故直线l 的表达式为y＝
x，反比例函数的表达式为
，联立可解得B 点的坐标为
（－2，－1）.
16.
解析：将（a，b）分别代入表达式
与
中，得
，
，故
，
，解得
，当
时，
，
；当
时，
，
.
17. BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可.
18. 2700
解析：池塘里鲢鱼的数量为10000×（1－31%－42%）＝10 000×27%＝2700.
19．（1）证明：∵Ｄ，Ｅ分别是AB，AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线，∴
∥BC.
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又∵ EF∥AB，∴ 四边形DBFE 是平行四边形.
（2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考.
当AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形.
∵D 是AB 的中点，
.
∵DE 是△ABC 的中位线，
.
，
.
又∵ 四边形DBFE 是平行四边形，∴ 四边形DBFE 是菱形.
20. 证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AD=BC，AB=CD.
又∵ AC 是折痕，∴ BC = CE = AD ，AB = AE = CD .
又DE = ED，∴ △ADE≌△CED.
（2）∵ △ADE≌△CED，∴ ∠EDC =∠DEA.
又△ACE 与△ACB 关于AC 所在直线对称，∴ ∠OAC =∠CAB.
而∠OCA =∠CAB，∴ ∠OAC =∠OCA，
2
∴∠OAC = 2∠DEA，∴ ∠OAC =∠DEA，∴ DE∥AC.
21. 解: (1)设需购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗y 棵，根据题意，得
解得
答：需购买甲种树苗300 棵，购买乙种树苗100 棵.
(2)设应购买甲种树苗a 棵,根据题意，得200a≥300(400-a),解得a≥240.
答:至少应购买甲种树苗240 棵.
22.解:物体的三视图如图所示:
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第22题答图
俯视图
左视图
主视图
23. 解：(1)小明可选择的情况有三种，每种发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1
的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率
.
(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9 种情况，列表或画树状图表示
如下，每种发生的可能性相等.
A1B1
B1C1
A1C1
AB
(AB，A1B1)
(AB，B1C1)
(AB，A1C1)
BC
(BC，A1B1)
(BC，B1C1)
(BC，A1C1)
AC
(AC，A1B1)
(AC，B1C1)
(AC，A1C1)
其中左、右打结是相同字母（不考虑下标）的情况，不可能连接成为一根长绳，所
以能连接成为一根长绳的情况有6 种：
①左端连AB，右端连A1C1或B1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连
AC，右端连A1B1或B1C1.
故P（这三根绳子连接成为一根长绳）=
.
24.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条），
捕得鱼的总质量为40×2.5+25×2.2+35×2.8=253（千克），
所以可以估计每条鱼的质量约为253÷100=2.53（千克）.
池塘中鱼的总质量为10 000×95%×2.53=24 035（千克）.
25.解：如图，过点
作直线
于点M，交CD 于点N，连接
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右
端
左端
第25 题答图
∵
平分
∴
∴
∴
在
中，设
，则
.
∵
，在
中，
，∴
，
即
，解得
∵
∴
∵
∴
∴
∴
.
∵
∴
，
故当
时，
；当
时，
26．解:（1）∵ 点A（2，3）在
的图象上，∴ m＝6，
∴ 反比例函数的表达式为
，
∴n＝3
6
﹣＝－2.
∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b 的图象上，
∴
解得
∴ 一次函数的表达式为y＝x＋1．
（2）－3＜x＜0 或x＞2.
（3）方法1：设AB 交x 轴于点D，则D 的坐标为（－1，0），∴ CD＝2，
∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝2
1 ×2×2＋2
1 ×2×3＝5．
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方法2：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，∴ S△ABC＝2
1 ×2×5＝5．
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