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2.6 实数
1.下列各数中：
－
，
，3.14159,π,
,－
,0,0. ,
,
,2.121122111222…
其中有理数有________________
_ ______.
无理数有____________________________.
2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）
（3）不带根号的数都是有理数（ ）
（4）带根号的数都是无理数（ ）
（5）无理数都是无限小数（ ）
（6）无限小数都是无理数（ ）
3.由于水资源缺乏，B、C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A、
B、C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线
路，在图乙中，AD⊥BC 于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、节约水资源，并
降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC 是一个边长为a 的等边三角形，请
你通过计算，判断哪个铺设方案好？
4. 几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣
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民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了
一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，
叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧
指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±
±
,±
……,还有π 等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，
直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线
排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.”
（1）请你画一条数轴.
（2）在你所画的数轴上，你能找出
、
、
的位置吗？怎样找到的？
（3）－
，－
，－
的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
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参考答案
1.有理数：－
，3.14159,0,0.3,
,
无理数有：
,π,
,－
,2.12112111222……
2.(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)×
3.解：对于甲：AB+AC=a+a=2a
对于乙：∵△ABC 为等边三角形
∴BD=DC=
BC=
a
在Rt△ADB 中，AD=
=
a
∴AD+BC=
a+a=(
+1)a
对于丙：OA=OB=OC=
×
a=
a
∴OA+OB+OC=
a
2
∵＞
,
＜
,∴
＜1
∴
+1＞
+
=
，
2
∴＞
+1＞
即2a＞(
+1)a＞
a
∴图丙的铺设方案好.
4.（1）如图
（2）以单位1 为直角边作一等腰直角三角形OAB，则OB=
，以OB 为一直角边，
B 为直角顶点，1 为另一直角边再建直角三角形，则斜边为
.以
，
为直角边
再建立直角三角形，则斜边上即为
，这样
，
，
，线段的长度就确定了.以
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O 为圆心，
，
，
分别为半径画弧交于原点右方的点，即为
，
，
对应
的点.
（3）交于原点左方的点即为－
，－
，－
所对应的点.
（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示.
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