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图形的全等单元测试题
一、填空题
1、如图，△ABC≌△ADE，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°，则∠D=_______,
∠DAC=______．
2、将命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为____________．
3、命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是____________，结论是
____________，它是____________命题．（填“真”或“假”）
4、已知三角形两边长分别为5 和7，则第三边上中线a 取值范围是____________．
5、如图，AB∥CD，AD∥BC，
，则图中△ABD≌____________，其他全等的三角
形有____________．
6、已知Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=10，BC=8，则△A′B′C′的周长是
____________，面积是____________，斜边上的高等于____________．
7、如图是2002 年8 月在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积
是1，直角三角形较长的直角边长为a，较短直角边长为b，则a4＋b3=____________．
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8、如图以△ABC 各边向同侧作正三角形ABD，BCF，ACE，则：
（1）四边形AEFD 是____________四边形；
（2）当△ABC 是____________三角形时，四边形AEFD 是菱形；
（3）当∠BAC 是____________度时，四边形AEFD 是矩形；
（4）当∠BAC=____________度时，以A，E，F，D 为顶点的四边形不存在．
[答案]
二、选择题
9、下列命题中，正确的是（ ）
A．周长相等的两个等腰三角形全等
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．关于某条直线对称的两个三角形全等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等
10、如图D 是△ABC 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E，给出三个论断：
①DE=FE； ②AE=CE； ③FC∥AB．
以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出三个命题，其中正确命题的个
数是（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
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11、下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形
C．等边三角形是锐角三角形
D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
12、如图，在等边△ABC 中，D、E、F 分别为AB、BC、CA 上一点（不是中点），且
AD=BE=CF，图中全等的三角形组数为（ ）
A．3 组 B．4 组 C．5 组 D．6 组
13、下列命题中，正确的是（ ）
①三边对应平行的两个三角形全等；
②有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形全等；
③有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形全等
A．① B．② C．③ D．没有
14、如图，D 为△ABC 的边AB 的中点，过D 作DE∥BC 交AC 于E，点F 在BC 上，使
△DEF 和△DEA 全等，这样的F 点的个数有（ ）
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A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
15、如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 是CD 上一点，AE⊥EF，过E 作AF 的垂
线EG，垂足为G，则下列结论正确的是（ ）
A．∠BAE=30° B．CE2=AB·CF
C．
D．△ABE≌△AEF
16、观察下列图形，并阅读下面的相关文字.
如图：两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，最多有一个交点，最多有3 个
交点，最多有6 个交点．像这样，10 条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．40 个 B．45 个 C．50 个 D．55 个
三、解答题
17、画一个直角三角形，使它的斜边AB 等于已知线段c，一条直角边BC 等于已知线段
a．
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[答案]
18、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形．请你至少写出两种不同的添加方
法．（不另外添加辅助线，无需证明）
[答案]
19、如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F 是CD 的中点．
（1）求证：AF⊥CD；
（2）在连接AF 后，你还能得出什么新结论？请写出三个．（不要求证明）
[答案]
20、如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连结DF 交BC
于E，若DB=CF，求证：DE=EF．
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[答案]
21、如图，过线段AB 的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E 作直线
DC 分别和直线l1、l2交于D、C，且点D、C 在AB 的同侧，与A、B 不重合．
（1）用圆规、直尺测量比较AD＋BC 和AB 是不是相等，写出你的结论；
（2）用已学过的原理对结论加以分析，揭示其中的规律．
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