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同底数幂的乘法（1）同步练习
【知识提要】
1．掌握同底数幂的乘法法则．
2．会熟练地进行同底数幂的乘法运算．
【学法指导】
1．法则中底数a，既可以是一个有理数，也可以是一个单项式，还可以是
一个多项式．
2．当三个或三个以上同底数幂相乘时，公式可推广，如：
am·an·ap=am+n+p．
范例积累
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1）78×73； （2）（-2）8×（-2）7； （3）x3·x5； （4）（a-b）2
（a-b）．
【解】（1）78×73=78+3=711；
（2）（-2）8×（-2）7=（-2）8+7=（-2）15=-2-15；
（3）x3·x5=x3+5=x8；
（4）（a-b）2（a-b）=（a-b）2+1=（a-b）3．
【注意】（1）底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，o最后确定结
果的正负；
（2）同底数幂的乘法法则中底数a，可为一个有理数，也可为一个单项式，
还可为一个多项式．
【例2】我国自行研制的“ 神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒
3840o亿次，如果这种计算机按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？（结
果保留3o个有效数字）
【分析】先将较大的数用科学计数法表示，再用同底数幂的乘法运算进
行计算．
【解】3840 亿次＝3.84×103×108次，24 时＝24×3.6×103秒；
由乘法的交换律和结合律，得：
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（3.84×103×108）×（24×3.6×103）
=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）
=331.776×1014
≈3.32×1016（次）
答：它一天约能运算3.32×1016次．
【注意】 （1）较大的数应用科学记数法表示；（2）单位应化统一．
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基础训练
1．3 个a 连乘，可以用_______表示；3a是表示_______连乘．
2．（1）（ ）3=1000； （2）（ ）3=-0.001；
（3）（ ）1998=1； （4）（ ）n=0．
3．计算：（1）a3·a2·a=________；（2）-a4·am=________；
（3）（-a）4·（-a）3·（-a）=_________；（4）x3n+1·x2n-1=_________．
4．在括号内填上适当的数，使等式成立；
（1）105×107=103×10( )=10×10( )；（2）64=22×2( )=2 ( )；
（3）（a+b）5=（a+b）（a+b）( )；
（4）（a+2b）7·（a+2b）=（a+2b）6（a+2b）( )=（a+2b）( )．
5．计算：（-3）4·33等于（ ）
A．-37 B．37 C．-312 D．312
6．下列计算过程正确的是（ ）
A．x·x3·x5=x8 B．x3·y4=xy7
C．（-9）·（-3）5=-37 D．（-x）（-x）5=x6
7．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）：
（1）x3·x5=x15；（ ） （2）x3·x5=x8；（ ） （3）x3+x5=x8；（ ）
（4）x2·x2=2x4；（ ） （5）a3·a2-a2·a3=0；（ ） （6）y7+y7=y14．（
）
提高训练
8．计算：（1-8）2·（8-1）3=_________．
9．卫星绕地球的运动速度为7.9×103米/秒，o则卫星绕地球运行一天走的路程
是_________
10．计算：（1）（-x+y）（x-y）2（y-x）3； （2）（1
）50×0.7552．
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11．若x、y 是正整数，且2x·2y=25，则x、y 的值有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
12．计算（-2）2002+（-2）2001所得的正确结果是（ ）
A．22001 B．-22001 C．1 D．2
13．若128×512×64=2n+18，求2n·5n的值
应用拓展
14．已知am=2，an=3，求下列各式的值：（1）am+n；（2）a2m+3n．
15．观察下列各式：
由22×52=4×25=100，（2×5）2=102=100．
可得22×52=（2×5）2．
由23×53=8×25=1000，（2×5）3=103=1000，
可得23×53=（2×5）3．
请你再写出两个类似的式子，你发现了什么规律？用式子表示出来．
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答案:
1．a3 a 个3 3．（1）10 （2）-0.1 （3）±1 （4）0
3．（1）a6 （2）-a4+m （3）a8 （4）x5n
4．（1）9 11 （2）4 （3）4 （4）2 8 5．B 6．D
7．（1）× （2）∨ （3）× （4）× （5）∨ （6）×
8．75=16807 9．6.8256×108米 10．（1）（x-y）6 （2）
11．D 12．A 13．10000 14．（1）6 （2）108
15．24×54=16×625=10000，（2×5）4=104=10000，24×54=（2×5）4，
25×55=32×3125=100000，（2×5）5=105=100000，25×55=（2×5）5…2n×5n=
（2×5）n=10n
5．1 同底数幂的乘法（二）同步练习
【知识提要】
1．掌握幂的乘法法则．
2．能够熟练地进行幂的乘方运算．
【学法指导】
幂的乘方与同底数幂相乘的法则，容易混淆（前者是指数相乘，后者是
指数相加，请注意加以区别）．
范例积累
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（107）3； （2）（a4）8； （3）[（-x）6]3； （4）（x3）4·（x2）5．
【解】（1）（107）3=107×3=1021；（2）（a4）8=a4×8=a32；
（3）[（-x）6]3=（-x）6×3=（-x）18=x18；
（4）（x3）4·（x2）5=x3×4·x2×5=x12·x10=x22．
【注意】
（1）当底数为负数时，先用幂的乘方法则运算，o最后确定结果的
正负．
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（2）同底数幂的乘方与乘法混合运算，一定要按运算顺序进行，以使计
算简便．
【例2】科学家们测出天鹅座第61 颗暗星发射的光线到达地球需
3.4×108秒，已知光的速度为3×105千米／秒，求天鹅座第61 颗暗星距离地球
有多远？
【分析】用科学记数法表示的数相乘时，可以把前面的数看成是系数，而
把后面的数看作是字母，用同底数幂的乘法运算法则进行计算．
【解】3.4×108×3×105=（3.4×3）×（108×105）=10.2×1013=1.02×1014
（千米
答：该暗星距离地球有1.02×1014千米．
基础训练
1．幂的乘方法则是（am）n=amn，即幂的乘方，底数________，指数________．
2．计算：
（1）（a2）3=________；（2）（a3）2=________；
（3）（-52）3=_______；（4）（-53）2=_________；
（5）[（-5）2]3=______；（6）[（-5）3]2=________
3．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a9 B．（a2）3=a5 C．（-33）3=39 D．（-33）3=-39
4．1010可以写成（ ）
A．102·105 B．102+105 C．（102）5 D．（10 5）5
5．计算（-32）5-（-35）2的结果是（ ）
A．0 B．-2×310 C．2×310 D．-2×37
6．（am-2）2等于（ ）
A．a2m-2 B．am - 4 C．a2m-4 D．2am-2
7．如果（a3）6=86，则a 等于（ ）
A．2 B ．-2 C．±2 D．以上都不对
8．下列计算正确的是（ ）
A．（x2n）3=x2n+3 B．（a2）3+（a3）2=（a6）2
C．（a2）3+（b2）3=（a+b）6 D．[（-x）2]n=x2n
提高训练
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9．下列各式对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x7）3=x10；（2）x7·x3=x21；（3）a4·a4=2a8；（4）（a3）5+（a5）3=（a15）2．
10 若正方体的棱长是（1+2a）3，那么这个正方体的体积是（ ）
A．（1+2a）6 B．（1+2a）9 C．（1+2a）12 D．（1+2a）27
11．计算：（1）ap·（ap）2-3ap； （2）（m3）4+m10·m2+m·m5·m6．
12．已知：A=-25，B=25，求A2-2AB+B2和A3-3A2B+3AB2-B3．
应用拓展
13．如果[（an-1）3]2=a12（a≠1），求n．
14．求（-
）1998·91999的值．
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答案：
1．不变 相乘 2．（1）a6 （2）a6 （3）-56 （4）56 （5）56 （6）56
3．D 4．C 5．B o6．C 7．C 8．D
9．（1）×，x21 （2）×，x10 （3）×，a8 （4）×，2a15
10．B
11．（1）a3p3-3ap （2）3m12
12．212，-218
13．n=3
14．9
5．1 同底数幂的乘法（3）同步练习
【知识提要】
1．掌握积的乘方法则．
2．能灵活地应用积的乘方法则运算．
【学法指导】
1．如果积是一个负数，将它乘方，不要漏了（-1）的乘方．
2．三个或三个以上因式的积的乘方，也可推广，如：（abc）n=anbncn．
范例积累
【例1】计算下列各式：
（1）（2b）5； （2）（3x3）6； （3）（-x3y2）3； （4）（
ab）4．
【解】（1）（2b）5=25b5=32b6；
（2）（3x3）6=36（x3）6=36x18=729x18；
（3）（-x3y2）3=（-1）3（x3）3（y2）3=-x9y6；
（4）（
ab）4=（
）4a4b4=
a4b4．
【例2】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体
o已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（
取3.14）？
【分析】根据球的体积公式V=
R3，将木星看作球，即可求出结果．
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【解】V=
R3
=
×（7×104）3
=
×73×1012
≈
×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3．
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基础训练
1．计算：
（1）（-2a）3=_________；（2）（a2b3）4=_________；（3）-（4ab3）
2=_________；
（4）（xn+1yn-1）2=________；（5）-（-3m3n2）3=_________；（6）（-1.3×102）
2=_________．
2．把下列各题用“＝”或“≠”连接起来：
（1）32×33________36； （2）（52）3________56；
（3）（-5×3）4______-54×34；（4）-（3a）2______9a2；
（5）x10+x11________x21； （6）8x3-5x3________3．
3．计算下列各题：
（1）（-2xy3）4； （2）-a·（-ab）3； （3）x2·x2y2-（x2y）2．
4．下列计算结果正确的是（ ）
①（abx）3=abx3； ②（abx）3=a3b3x3；③-（6xy）2=-12x2y2；④-（6xy）
2=-36x2y2．[来
A．只有①③ B．只有②④ C．只有②③ D．只有③④
5．单项式-1.5a3b2与
ab3的积的立方等于（ ）
A．a9b15 B．-a9b18 C．-a12b15 D．a12b15
6．计算a（-a）3·（a2）5的结果是（ ）
A．a14 B．-a14 C．a11 D．-a11
7．如果（x3yn）2=x6y8，则n 等于（ ）
A．3 B．2 C．6 D．4
8．化简（
）1999·32000等于（ ）
A．3 B．
C．1 D．9[
提高训练
9．若（2xmym+n）3=8x9y15成立，则（ ）
A．m=3，n=2 B．m=3，n=3 C．m=6，n=2 D．m=3，n=5
10．利用积的乘方运算法则进行简便运算
（1）（-0.125）10×810； （2）（-0.25）1998×（-4）1999；
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（3）（1
）6×82； （4）[（
）2]6·（23）2．
11．已知4×23m·44m=29，求m 的值．
12．已知x+y=a，求（2x+2y）3．
应用拓展
13．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．
14．观察下列等式：
13=12；
13+23=32；
13+23+33=62；
13+23+33+43=102
…
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律
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用等式表示出来．
答案：
1．（1）-8a3 （2）a8b12 （3）-16a2b6 （4）x2n+2y2n-2 （5）27m9n6 （6）
1.69×104
2．（1）≠ （2）= （3）≠ （4）≠ （5）≠ （6）≠
3．（1）16x4y12 （2）a4b3 （3）0
4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．A
10．（1）1 （2）-4 （3）36 （4）（
）6
11．m=
12．8a3 13．144
14．等式左边各项幂的底数和与右边幂的底数相等 即13+23+…+n3=
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