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2023 年安徽省初中学业水平考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4 页，“答题卷”
共6 页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）
每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1.
的相反数是（ ）
A. 5
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：
的相反数是5，
故选：A．
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．
2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【答案】B
【解析】
【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
【详解】解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D 选项不合题意，
故选：B．
【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从
上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定
义是解题关键.
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断
即可求解．
【详解】解：A.
，故该选项不正确，不符合题意；
B.
，故该选项不正确，不符合题意；
C.
，故该选项正确，符合题意；
D.
，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌
握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．
4. 在数轴上表示不等式
的解集，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
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【解析】
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
【详解】解：
解得：
，
数轴上表示不等式的解集
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的
关键．
5. 下列函数中，
的值随
值的增大而减小的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A.
，
，对称轴为直线
，
当
时，
的值随
值的增大而减小，当
时，
的值随
值的增大而增大，故该
选项不正确，不符合题意；
B.
，
，对称轴为直线
，
当
时，
的值随
值的增大而增大，当
时，
的值随
值的增大而减小，故该
选项不正确，不符合题意；
C.
，
，
的值随
值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D.
，
，
的值随
值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是
解题的关键．
6. 如图，正五边形
内接于
，连接
，则
（ ）
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A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
【详解】∵
，
∴
，
故选D．
【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的
关键．
7. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳
数”．用，
，
这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概
率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2 种可能是“平稳数”，根据概率公
式即可求解．
【详解】解：依题意，用，
，
这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结
果有，
共六种可能，
只有
是“平稳数”
∴恰好是“平稳数”的概率为
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
8. 如图，点
在正方形
的对角线
上，
于点
，连接
并延长，
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交边
于点
，交边
的延长线于点
．若
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例得出
，根据
，得出
，则
，进而可得
，根据
，得出
，根据相似三角形的性质得出
，进而在
中，勾股定理
即可求解．
【详解】解：∵四边形
是正方形，
，
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
∴
，
，
∴
，则
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
∴
，
在
中，
，
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故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾
股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
9. 已知反比例函数
在第一象限内的图象与一次函数
的图象如图所
示，则函数
的图象可能为（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】设
，则
，
，将点
，代入
，得出
，
代入二次函数，可得当
时，
，则
，得出对称轴为直线
，抛物线对称轴在
轴的右侧，且过定点
，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，
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设
，则
，根据图象可得
，
将点
代入
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
对称轴为直线
，
当
时，
，
∴抛物线经过点
，
∴抛物线对称轴在
的右侧，且过定点
，
当
时，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，二次函数图象的性质，得出
是解题的关键．
10. 如图，
是线段
上一点，
和
是位于直线
同侧的两个等边三角形，
点
分别是
的中点．若
，则下列结论错误的是（ ）
A.
的最小值为
B.
的最小值为
C.
周长的最小值为6
D. 四边形
面积的最小值为
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【答案】A
【解析】
【分析】延长
，则
是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当
点与
重合时，则
三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D 选项正确，即可
求解．
【详解】解：如图所示，
延长
，
依题意
∴
是等边三角形，
∵
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴
∴
，
∴
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
则
为
的中点
如图所示，
设
的中点分别为
，
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则
∴当
点在
上运动时，
在
上运动，
当
点与
重合时，即
，
则
三点共线，
取得最小值，此时
，
则
，
∴
到
的距离相等，
则
，
此时
此时
和
的边长都为2，则
最小，
∴
，
∴
∴
，
或者如图所示，作点
关于
对称点
，则
，则当
三点共线时，
此时
故A 选项错误，
根据题意可得
三点共线时，
最小，此时
，则
，
故B 选项正确；
周长等于
，
即当
最小时，
周长最小，
如图所示，作平行四边形
，连接
，
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∵
，则
如图，延长
,
，交于点
，
则
，
∴
是等边三角形，
∴
，
在
与
中，
∴
∴
∴
∴
∴
，则
，
∴
是直角三角形，
在
中，
∴当
时，
最短，
∵
∴
周长的最小值为
，故C 选项正确；
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∵
∴四边形
面积等于
∴当
的面积为0 时，取得最小值，此时，
重合，
重合
∴四边形
面积的最小值为
，故D 选项正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形
的性质，得出当
点与
重合时得出最小值是解题的关键．
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11 计算：
_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
12. 据统计，
年第一季度安徽省采矿业实现利润总额
亿元，其中
亿用科学
记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为
，其中
，
为整数．
【详解】解：
亿
．
故答案为：
．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，
为整数．确定
的值时，要看把原来的数，变成
时，小数点移动了多少
位，
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
时，
是正数；当原数的绝
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对值
时，
是负数，确定
与
的值是解题的关键．
13. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形
面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得
出了一个结论：如图，
是锐角
的高，则
．当
，
时，
____．
【答案】
【解析】
【分析】根据公式求得
，根据
，即可求解．
【详解】解：∵
，
，
∴
∴
,
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．
14. 如图，
是坐标原点，
的直角顶点
在
轴的正半轴上，
，反比例函数
的图象经过斜边
的中点
．
（1）
__________；
（2）
为该反比例函数图象上的一点，若
，则
的值为
____________．
【答案】 ①.
.
②
【解析】
【分析】（1）根据已知条件得出
的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的
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得出
的坐标，进而即可求解；
（2）根据题意，求得直线
，联立
与反比例函数解析式，得出
的坐标，进而
根据两点距离公式求得
，
，进而即可求解．
【详解】解：（1）∵
，
∴
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
∵反比例函数
的图象经过斜边
的中点
．
∴
；
∴反比例数解析式为
故答案为：
；
（2）∵
，
设直线
解析式为
∴
解得：
∴直线
的解析式为
，
∵
，
设直线
的解析式为
，将点
代入并解得
，
∴直线
的解析式为
，
∵反比例数解析式为
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联立
解得：
或
当
时，
当
时，
∴
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握
反比例函数的性质是解题的关键．
三、（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16 分）
15. 先化简，再求值：
，其中
．
【答案】
；
【解析】
【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当
时，
∴
．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．
16. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨
，乙地降价
元，已知销售单价调整前甲地比乙地少
元，调整后甲地比乙地少元，
求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
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【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为
元
【解析】
【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为
元，根据题意，列出二元一次
方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为
元，根据题意得，
解得：
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为
元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
四、（本大题共2 小题、每小题8 分、满分16 分）
17. （2023.安徽中考）如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点
均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段
关于直线
对称的线段
；
（2）将线段
向左平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到线段
，画
出线段
；
（3）描出线段
上的点
及直线
上的点
，使得直线
垂直平分
．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称
性质找到
关于直线
的对称点，
，连接
，
则线段
即为所求；
（2）根据平移的性质得到线段
即为所求；
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（3）勾股定理求得
，
，则
证明
得出
，则
，则点
即为所
求．
【小问1 详解】
解：如图所示，线段
即为所求；
【小问2 详解】
解：如图所示，线段
即为所求；
【小问3 详解】
解：如图所示，点
即为所求
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如图所示，
∵
，
，
∴
，又
，∴
，
∴
，又
，∴
∴
，∴
垂直平分
．
【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是
解题的关键．
18. 【观察思考】
【规律发现】
请用含
的式子填空：
（1）第
个图案中“
”的个数为 ；
（2）第个图案中“★”的个数可表示为
，第
个图案中“★”的个数可表示为
，第
个图案中“★”的个数可表示为
，第
个图案中“★”的个数可表示为
，……，第
个图案中“★”的个数可表示为______________．
【规律应用】
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（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数
，使得连续的正整数之和
等于第
个图案中“
”的个数的
倍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小问1 详解】
解：第1 个图案中有
个
，
第2 个图案中有
个
，
第3 个图案中有
个
，
第4 个图案中有
个
，
……
∴第
个图案中有
个
，
故答案为：
．
【小问2 详解】
第1 个图案中“★”的个数可表示为
，
第2 个图案中“★”的个数可表示为
，
第3 个图案中“★”的个数可表示为
，
第4 个图案中“★”的个数可表示为
，……，
第n 个图案中“★”的个数可表示为
，
【小问3 详解】
解：依题意，
，
第
个图案中有
个
，
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∴
，
解得：
（舍去）或
．
【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．
五、（本大题共2 小题，每小题10 分，满分20 分）
19. 如图，
是同一水平线上的两点，无人机从
点竖直上升到
点时，测得
到
点的距离为
点的俯角为
，无人机继续竖直上升到
点，测得
点的俯角为
．求无人机从
点到
点的上升高度
（精确到
）．参考数据：
，
．
【答案】无人机从
点到
点的上升高度
约为
米
【解析】
【分析】解
，求得
，
，在
中，求得
，根据
，即可求解．
【详解】解：依题意，
，
，
，
在
中，
，
∴
，
，
在
中，
，
∴
（米）
答：无人机从
点到
点的上升高度
约为
米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
20. 已知四边形
内接于
，对角线
是
的直径．
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（1）如图1，连接
，若
，求证；
平分
；
（2）如图2，
为
内一点，满足
，若
，
，
求弦
的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．
(2)证明四边形
平行四边形，后用勾股定理计算即可．
【小问1 详解】
∵对角线
是
的直径，
∴
，
∴
，
∴
平分
．
小问2 详解】
∵对角线
是
的直径，
∴
，
∴
∵
，
∴
，
∴四边形
平行四边形，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
【点睛】本题考查了垂径定理的推论，直径所对的圆周角是直角，平行四边形的判定和性
质，勾股定理，熟练掌握垂径定理的推论，平行四边形的判定和性质，勾股定理是解题的
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关键．
六、（本题满分12 分）
21. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、
八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按
分制进行评分，成绩（单
位：分）均为不低于
的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取
名
学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级
名学生活动成绩统计表
成绩/分
人数
已知八年级
名学生活动成绩的中位数为
分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为
分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数
为______________分；
（2）
______________，
______________；
（3）若认定活动成绩不低于
分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的
年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为
分的学生数的占比为
，即可
得出七年级活动成绩为
分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第
名学生为
分，第
名学生为
分，进而求得
，
的
值，即可求解；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
【小问1 详解】
解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为
分的学生数的占比为
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∴样本中，七年级活动成绩为
分的学生数是
，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为：
．
【小问2 详解】
∵八年级
名学生活动成绩的中位数为
分，
第
名学生为
分，第
名学生为
分，
∴
，
，
故答案为：
．
【小问3 详解】
优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为
，平均成绩为：
，
八年级优秀率为
，平均成绩为：
，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计
图表获取信息是解题的关键．
七、（本题满分12 分）
22. 在
中，
是斜边
的中点，将线段
绕点
旋转至
位置，点
在
直线
外，连接
．
（1）如图1，求
的大小；
（2）已知点
和边
上的点
满足
．
（ⅰ）如图2，连接
，求证：
；
（ⅱ）如图3，连接
，若
，求
的值．
【答案】（1）
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（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）
【解析】
【分析】（1 ）根据旋转的性质得出
，根据等边对接等角得出
，在
中，根据三角形内角和定理即得出
，进而即可求解；
（2）（ⅰ）延长
交于点
，证明四边形
是菱形，进而根据平行线分线
段成比例得出，
，根据等腰三角形的性质，得出
是
的中点，根据直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；
（ⅱ）如图所示，过点
作
于点
，由
，得出
，进而根据正切的定义即可求解．
【小问1 详解】
解：∵
∴
，
在
中，
∴
【小问2 详解】
证明：（ⅰ）证法一：
如图，延长
，交于点
，则
，
∵
，
∴
．
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
∵
是
的中点，，
∴
．
∴
．
∴四边形
是平行四边形．
∵
，
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∴
是菱形．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∵
，即
，
∴
，即点
是
斜边的中点．
∴
．
证法二：
∵
，
是斜边
的中点，
∴点
在以
为圆心，
为直径的
上．
∵
，
∴
垂直平分
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
证法三：
∵
，
∴
．
又∵
，
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
∵
是
的中点，，
∴
．
∴
．
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∴四边形
是平行四边形．
∵
，
∴
是菱形．
∴
．
∵
，
是斜边
的中点，
∴点
在以
为圆心，
为直径的
上．
∴
．
（2）如图所示，过点
作
于点
，
∵
，
∴
，则
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，菱形的性质与判定，平行线分线段成比例，相似
三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，求正切，熟
练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
八、（本题满分14 分）
23. 在平面直角坐标系中，点
是坐标原点，抛物线
经过点
，
对称轴为直线
．
（1）求
的值；
（2）已知点
在抛物线上，点
的横坐标为，点
的横坐标为
．过点
作
轴
的垂线交直线
于点
，过点
作
轴的垂线交直线
于点
．
（ⅰ）当
时，求
与
的面积之和；
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（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点
，使得以
为顶点的四边形的面积为
？若存在，请求出点
的横坐标的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）
；（2）
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出
，
，
，继而得出
，
，当
时，根据三角形的面积公
式，即可求解．
（ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分
和
分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为
建立方程，解方程进而即可求解．
【小问1 详解】
解：依题意，
，
解得：
，
∴
；
【小问2 详解】
（ⅰ）设直线
的解析式为
，
∵
，∴
解得：
，
∴直线
，
如图所示，依题意，
，
，
，
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∴
，
，
∴当
时，
与
的面积之和为
，
（ⅱ）当点
在对称右侧时，则
，
∴
，
当
时，
，
∴
，
∴
，
解得：
，
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当
时，
，
∴
，
∴
，
解得：
（舍去）或
（舍去）
综上所述，
．
【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类
讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
