1
2021 年安徽省初中毕业水平考试
数学
(试题卷)
注意事项:
1.你拿到的试卷满分为150 分,考试时间为120 分钟。
2.本试券包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷"共4 页,“答题卷"共6 页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷"上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）
每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合要求的.
1.
9
﹣的绝对值是（ ）
A．9
B．﹣9
C．
1
9
D．
−1
9
2.《2020 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年我国共资助8990 万人参加基本医疗保险，其中
8990 万用科学记数法表示为（ ）
A. 89.9×106 B. 8.99×107 C. 8.99×108 D. 0.899×109
3.计算x2⋅(−x)3
的结果是（ ）
A. x4
B. −x6
C. x5
D. −x5
4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
2
A. B. C. D.
5. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB 与DF 交于点M，若
BC∥EF,则∠BMD 的大小为（ ）
A.60° B.67.5°
C.75° D.82.5°
6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，若22 码鞋子的长度为16 cm，44
码鞋子的长度为27 cm。则38 码鞋子的长度为（ ）
A. 23 cm B. 24 cm C.25 cm D. 26 cm
7.设a,b,c 为互不相等的实数，且
b= 4
5 a+ 1
5 c
，则下列结论正确的是（ ）
A. a>b>c B.c>b>a C.a−b=4(b−c) D. a−c=5(a−b)
8.如图,在菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB,BC 的垂线,交各边于点
E,F,G,H.则四边形EFGH 的周长为（ ）
A.3+√3 B.2+2√3 C.2+√3 D.1+2√3
9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩
形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是（ ）
3
A．
1
4 B．
1
3 C．
3
8 D．
4
9
10.在△ABC 中∠ACB=90°，分别过点B，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC 的中点是
M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（ ）
A. CD=2ME
B. ME∥AB
C. BD=CD
D. ME=MD
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11.计算√4+(−1)0= _______.
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的
边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n 和n+1 之间，则n 的值是_______.
13.如图，圆O 的半径为1，△ABC 内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_______.
14. 设抛物线y=x2+(a+1) x+a ，其中a 为实数.
（1）若抛物线经过点(−1,m)，则m= _______.
（2）将抛物线y=x2+(a+1) x+a 向上平移2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.
三、（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）
15.解不等式：x -1
3
-1＞0
4
16.如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上.
(1)将△ABC 向右平移5 个单位得到△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
四、（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）
17.学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B,C 分别
在EF,DF 上，∠ABC 为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.
参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.
18. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1 表示此人行
道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1 块时，等腰直角三角形地砖有6 块(如图2)；当正方形地砖只有2 块时，等腰直角三角
形地砖有8 块(如图2)；以此类推.
【规律总结】
(1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n 为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为
(用含n 的代数式表示).
A
B
C
5
【问题解决】
(3)现有2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，
则需要正方形地砖多少块？
五、（本大题2 个小题，每小题10 分，共20 分）
19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y = 6
x
的图像都经过点A(m,2).
(1)求k,m 的值；
(2)在图中画出正比例函数y=kx 的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范
围.
20.如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB,CD 交于点E.
(1)M 是CD 的中点，OM 等于3，CD=12，求圆O 的半径长；
(2)点F 在CD 上，且CE=EF，求证:AF⊥BD.
六、（本题满分12 分）
21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100 户进行月用电量(单位:kW·h)调查，
按月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350 进行分组，绘制频数分布直
方图如下:
o
6
（1）求频数分布直方图中x 的值；
（2）判断这100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
（3）设各组居民月平均用电量如下表:
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量
（单位：
kW·h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.
七、（本题满分12 分）
22.已知抛物线y =ax
2-2 x +1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
（1）求a 的值；
（2）若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x1＜2.比较y1和y2的大小，并说明理
由；
（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y =ax
2-2 x +1交于A、B，与抛物线y =3(x -1)
2交于C、D，求线段AB
与线段CD 的长度之比.
7
八、（本题满分14 分）
23.如图1，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠BCD,点E 在边BC 上，且AE∥CD,DE∥AB,CF∥AD 交线段AE
于点F,连接BF.
(1)求证:△ABF≌△EAD;
(2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE 的长；
(3)如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M，求BE
EC
的值.
第23 题图
2021 年安徽省初中学业水平考试数学试题
注意事项：
1. 你拿到的试卷满分为150 分，考试时间为120 分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4 页，“答题卷”共6 页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，满分40 分）
8
每小题都给出A，B，C，D 四个选项，其中只有一个是符合要求的.
1.
9
﹣的绝对值是（ ）
A．9
B．﹣9
C．
1
9
D．
−1
9
答案：A
解析：﹣9 的绝对值是9 故选：A
2.《2020 年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020 年我国共资助8990 万人参加基本医疗保险，其中
8990 万用科学记数法表示为（ ）
A. 89.9×106
B. 8.99×107
C. 8.99×108
D. 0.899×109
答案：B
解析：8990 万=8.99×107 故选：B
3. 计算x2⋅(−x)3
的结果是（ ）
A. x4
B. −x6
C. x5
D. −x5
答案：D
解析：x2•（﹣x）3=
x5
﹣
故选：D
4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
9
B. B. C. D. 第4 题图
答案：C
解析：A 的主视图是矩形，故本选项错误；B 的主视图是三角形，故本选项错误；
C 选项正确；D 选项上下长方体接触的宽度没有对齐，，故本选项错误；故选：C
6. 两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC= EDF=90°
∠
，∠E=45°，
C=30°
∠
，AB 与DF 交于点M，若BC EF,
∥
则∠BMD 的大小为（ ）
A.60° B.67.5°
C.75° D.82.5°
第5 题
图
答案：C
解析：由∠E＝45°，∠C＝30°，BC EF
∥
，可知∠B=60°, E= F= FDB=45°
∠
∠
∠
由三角形的内角和180°可知∠BMD=75°故选：C
6.某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，若22 码鞋子的长度为16 cm，44 码
鞋子的长度为27 cm。则38 码鞋子的长度为（ ）
A. 23 cm B. 24 cm C.25 cm D. 26 cm
答案：B
10
解析：设一次函数解析式为y=kx+b,带入（22，16）（44，27）可得k=0.5,b=5,即y=0.5x+5
当x=38 时，y=24 故选：B
7.设a,b,c 为互不相等的实数，且
b= 4
5 a+ 1
5 c
，则下列结论正确的是（ ）
A. a>b>c B.c>b>a C.a−b=4(b−c) D. a−c=5(a−b)
答案：D
解析：化简b＝
a+
c，得：5b=4a+c,D 选项化简也可得5b=4a+c，故选：D
8.如图,在菱形ABCD 中,AB=2, A=120°
∠
，过菱形ABCD 的对称
中心O 分别作边AB,BC 的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形
EFGH 的周长为（ ）
A.3+√3 B.2+2√3
C.2+√3 D.1+2√3 第8 题图
答案：A
解析：过点A 作AM 垂直CD 交CD 于M 点由FG、FH 垂直菱形ABCD 的边AB，BC 则可得
AM=EG=FH 由AB＝2，∠A＝120°在菱形ABCD 中AD=2,AM=EG=FH=
,因为FG、FH 过菱形ABCD 的
对称中心O,所以四边形EFGH 是矩形，由∠A＝120°，∠AEO＝∠AHO＝90°所以∠EOH＝60° GEF
∠
＝30°
11
所以FG=
/2,EF=3, 四边形EFGH 的周长为3+
故选：A
9.如图，在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖
线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A
的概率是（ ）
A．
1
4 B．
1
3 C．
3
8 D．
4
9 第9 题图
答案：D
解析：由矩形共有9 个，其中所选矩形含点A 的有4 个，所选矩形含点A 的概率是
，故选：D
10.在△ABC 中∠ACB=90°，分别过点B，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC 的中点是
M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（ ）
A. CD=2ME
B. ME AB
∥
C. BD=CD
D. ME=MD
答案：A
解析：根据题目所给条件，延长CE 交AB 于F，延长BD 交AC 的延长线于G，根据条件证明三角形全等，
进而得到EM、DM 分别是△CBF 与△BCG 的中位线，故B、D 正确；由直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半，得到CD=BD，故C 正确；根据中位线定理，证明出CG=BF=2ME，已知条件不能证出
CD=CG，故A 错误.
解答：由题意知：延长CE 交AB 于F，延长BD 交AC 的延长线于G．
易证△ACE
AFE
△
≌
及△AGD
ABD
≌△
； ∴E、D 分别为CF 与BG 中点，∴EM AB
∥
，故B 正确；
∵在Rt
BCG
△
中，BD=GD，∴CD=BD=DG，故C 正确；
由△ACE
AFE
≌△
及△AGD
ABD
≌△
，∴AC=AF，AG=AB，∴AG-AC=AB-AF，即CG=BF，∵DM、EM 分
别为△BCG 与△BCF 的中位线，∴ME=BF，MD=CG，∴ME=MD，故D 正确；
ME=BF
∵
，BF=CG，∴CG=2ME，但由已知条件不能证出CD=CG，故A 错误。
综上，故选A
12
二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）
11.计算√4+(−1)0= _______.
答案：3
解析：
=2，（﹣1）0=1，故
+（﹣1）0＝3
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的
边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n 和n+1 之间，则n 的值是_______.
答案：1
解析：由2<
<3,1<
1<2,
﹣
所以整数n=1
13.如图，圆O 的半径为1，△ABC 内接于圆O，若∠A=60°，∠B=75°，则AB=_______.
第13 题图
答案：
解析：连接OA,OB, 由∠A＝60°，∠B＝75°得：∠C＝45°所以∠BOA＝90°三角形OAB 是等腰直角三
角形，由OA=OB=1,所以AB=
15. 设抛物线y=x2+(a+1) x+a ，其中a 为实数.
13
（3）若抛物线经过点(−1,m)，则m= _______.
（4）将抛物线y=x2+(a+1) x+a 向上平移2 个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是_______.
（5）
答案：0，2
（6）
解析：（1）把（-1，m）带入y= x2+（a+1）x+a,可得：1-（a+1）+a=m,m=0
（7） (2) 抛物线y＝x2+（a+1）x+a 向上平移2 个单位可得平移后的解析式为y1=x2+（a+1）x+a+2,由
顶点公式可得抛物线顶点的纵坐标为k=
，当a=1 时抛物线顶点的纵坐标的最
大值是2，故答案是0，2
三、（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）
15.解不等式：x -1
3
-1＞0
【解析】
x -1-3>0
x>4
16.如图，在每个小正方形的边长为1 个单位的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上.
(1)将△ABC 向右平移5 个单位得到△A1B1C1;
(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
【解析】
14
四、（本大题2 个小题，每小题8 分，共16 分）
17.学生到工厂劳动实践，学习机械零件，零件的截面如图所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B,C 分别在
EF,DF 上，∠ABC 为90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC=6cm，求零件的截面面积.
参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60.
【解析】
BAD=53°
∵∠
；
EAB=37°
∴∠
；
EBA=53°
∴∠
；
AE=ABxsi
∴
n EBA=10x0.8=8cm
∠
；
BE=
∴
√AB
2- AE
2=√10
2-8
2=6cm；
ABC=90°
∵∠
；
CBF=37°
∴∠
；
BCF=53°
∴∠
；
BF=BCxsi
∴
n BCF=6x0.8=4.8cm
∠
；
CF=
∴
√BC
2- BF
2=√6- 4.8
2=3.6cm；
S阴= S矩形ADFE- S△ABE- S△BCF
=8x10.8-
1
2 x8x6-
1
2 x4.8x3.6
=53.76cm2.
15
19. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1 表示此人行道
的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1 块时，等腰直角三角形地砖有6 块(如图2)；当正方形地砖只有2 块时，等腰直角三角
形地砖有8 块(如图2)；以此类推.
【规律总结】
(1)若人行道上每增加一块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n 为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为
(用含n 的代数式表示).
【问题解决】
(3)现有2021 块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，
则需要正方形地砖多少块？
【解析】
（1）2；
（2）2n+4
（3）2n+ 4≤2021
解得n≤1008.5，∵n 为整数，∴n=1008.
五、（本大题2 个小题，每小题10 分，共20 分）
19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y = 6
x 的图像都经过点A(m,2).
(1)求k,m 的值；
(2)在图中画出正比例函数y=kx 的图像，并根据图像，写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范
围.
【解析】
（1）将点A(m，2)代入反比例函数y=6
x 得，
m=3，
16
∴点A 坐标为(3，2)，
∵点A 也在正比例函数y=kx(k≠0)上，
k=
∴
2
3；
（2）
-3< x<0 或x>3
20.如图，圆O 中两条互相垂直的弦AB,CD 交于点E.
(1)M 是CD 的中点，OM 等于3，CD=12，求圆O 的半径长；
(2)点F 在CD 上，且CE=EF，求证:AF BD.
⊥
【解析】
（1）连接OC，
M
∵
为弦CD 的中点，
OM CD
∴
⊥
，
∴半径OC=√OM
2+CM
2=√3
2+6
2=3√5.
（2）连接AC，延长AF 交BD 于点G，
∵弦AB 于弦CD 垂直，且CE=EF
∴线段AB 垂直平分线段CF，
AF=AC
∴
，
FAE= CAE= BDC
∴∠
∠
∠
，
AFE= DFG
∵∠
∠
，
BDC+ DFG=90°
∴∠
∠
，
AF BD
∴
⊥
。
六、（本题满分12 分）
o
17
21.为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100 户进行月用电量(单位:kM·h)调查，按
月用电量50～100，100～150，100～200，200～250，250～300，300～350 进行分组，绘制频数分布直方
图如下:
（1）求频数分布直方图中x 的值；
（2）判断这100 户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果)；
（3）设各组居民月平均用电量如下表:
组别
50～100
100～150
150～200
200～250
250～300
300～350
月平均用电量
（单位：
kM·h）
75
125
175
225
275
325
根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.
【解析】
（1）x=22；
（2）在月用电量为150-200kW·h 这一组；
（3）x = 75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6
100
=108.84kW·h。
七、（本题满分12 分）
22.已知抛物线y=ax2-2x+1（a≠0）的对称轴为直线x=1.
（1）求a 的值；
（2）若点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在此抛物线上，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2.比较y1和y2的大小，并说明理由；
（3）设直线y=m(m＞0)与抛物线y=ax2-2x+1 交于A、B，与抛物线y=3（x-1）2交于C、D，求线段AB 与
线段CD 的长度之比.
【解析】（1）由对称轴
x=−b
2a 可知，
1=−−2
2a ，则a=1
（2）由（1）可知二次函数为y=x2−2 x+1，a=1，开口向上，对称轴x=1，对称轴左侧，y 随x 的
增大而减小，对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，所以离二次函数的对称轴越近的点，对应的y 越小，而
题目中可知x1离对称轴x=1更远，所以对应的y1更大，所以y1＞y2
18
（3）由题可知，y=x2−2 x+1与y=m 交于A、B 两点，m=x2−2 x+1，则x=1±√m ，所以AB=
2√m ，y=3（x+1）
2
与y=m 交于C 、D 两点，则
x=1±√3m
3
，所以CD=
2√3m
3
，所以
AB
CD = 2√m
2√3m
3
=√3
八、（本题满分14 分）
23.如图1，在四边形ABCD 中，∠ABC= BCD,
∠
点E 在边BC 上，且AE CD,DE AB,CF AD
∥
∥
∥
交线段AE 于
点F,连接BF.
(1)求证:
ABF
EAD;
△
△
≌
(2)如图2，若AB=9,CD=5，∠ECF＝∠AED，求BE 的长；
(3)如图3，若BF 的延长线经过AD 的中点M，求BE
EC 的值.
【解析】
（1）DE AB
∵
∥
，
BAF= AED
∴∠
∠
，
AE CD
∵
∥
，
AEB= BCD= ABC
∴∠
∠
∠
，
AB=AE
∴
，
CF AD
∵
∥
，AE CD
∥
，
∴四边形ADCF 为平行四边形，
AF=CD
∴
，
在△ABF 和△EAD 中，
{
AB = AE
∠BAF =∠AED
AF =CD
，
19
ABF
EAD
∴△
△
≌
（SAS）；
（2）由（1）△ABF
EAD
≌△
，且∠ECF= AED
∠
，
ECF= BAE
∴∠
∠
，
又∵CF=BF，
ECF= FBC
∴∠
∠
，
BAE= FBC
∴∠
∠
，
ABE
BEF
∴△
△
∽
，
∴
AE
BE = BE
EF
AB=AE=9
∵
，CD=DE=AF=5，
EF=4
∴
，
∴
9
BE = BE
4 ，
BE=6
∴
；
（3）延长BM、ED 交于点P，
M
∵
为AD 中点，AB DP
∥
，所以易证△ABM
DPM
≌△
（ASA），∴AB=DP，
设AB=DP=a，CD=DE=b，由（1）知，DE=AF=b，∴EF=a-b，
又∵PE AB
∥
，
∴
AB
EP = AF
EF ，
∴
a
a+b=
b
a−b ，
∴a2−ab =ab +b2 ，
∴
a2
b2−2a
b −1=0
，
∴
a
b=1+√2
，
又∵
BE
EC = AB
DE ，
∴
BE
EC =1+√2
。
