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检测内容：第二十四章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条
直径所在的直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
2．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝58°，
则∠BCD 等于( )
A．116° B．32° C．58° D．64°
,第2 题图)
,第3 题图)
,第4 题图)
,第5 题图)
3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C，若∠BCD＝25°，则∠B 等于( )
A．25° B．65° C．75° D．90°
4．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB＝AC＝8，O 为BC 的中点，以点O 为圆心作圆，
使它与AB，AC 都相切，切点分别为点D，E，则⊙O 的半径为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
5．如图，在⊙O 中，AB，AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为
点D，E，若AC＝2 cm，则⊙O 的半径为( )
A．1 cm B．2 cm C. cm D．4 cm
6．已知正六边形的边心距为，则它的周长是( )
A．6 B．12 C．6 D．12
7．如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm，母线长为20 cm，制作这样一个烟囱帽所需
要的铁皮面积至少是( )
A．1 500π cm2 B．300π cm2 C．600π cm2 D．150π cm2
,第7 题图)
,第8 题图)
,第9 题图)
,第10 题图)
8．(台州)如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆
与AC 相切，点P，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ，则PQ 长的最大值与最小值的和
是( )
A．6 B．2＋1 C．9 D.
9．如图，直线y＝x＋与x 轴，y 轴分别相交于A，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y
轴相切于点O，若将⊙P 沿x 轴向左平移，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个
数是( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
10．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分
的面积之和为( )
A．1 B. C. D．2
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．(绍兴)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的
脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10 cm，则该脸盆的
半径为________cm.
,第11 题图)
,第12 题图)
,第13 题图)
,第15 题图)
12．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，E 为AD上一点，∠D＝55°，则 ∠E＝________．
13．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O 的半径为2，则BC＝________．
14．在⊙O 中，弦AB＝8，半径为8，则弦AB 所对的圆周角是________．
15．如图，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C，则圆心M 的坐标是
________．
16．如图，直尺、三角尺都和圆O 相切，AB＝8 cm，则⊙O 的直径为________cm.
,第16 题图)
,第17 题图)
,第18 题图)
17．如图，在Rt△ABC 中，斜边AB＝2，∠A＝45°，把△ABC 绕点B 顺时针旋转60°到
△A′BC′的位置，则顶点C 经过的路线长为________．
18．如图所示，已知A 点从(1，0)点出发，以每秒1 个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，
经过t 秒后，以O，A 为顶点作菱形OABC，使B，C 点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以
P(0，4)为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t＝________．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O 于点D，点E 在⊙O 上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB 的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB 的长．
20．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，O 为AB 上一点，BO＝m，⊙O 的半径
r 为，当m 在什么范围内取值时，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？
21．(8 分)(株洲)已知AB 是半径为1 的圆O 直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，
过点D 的直线交AC 于E 点，且△AEF 为等边三角形．
(1)求证：△DFB 是等腰三角形；
(2)若DA＝AF，求证：CF⊥AB.
22．(10 分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上的一点，过点C 的直线MN 满足∠MCA＝
∠CBA.
(1)求证：直线MN 是⊙O 的切线；
(2)过点A 作AD⊥MN 于点D，交⊙O 于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积．
23．(10 分)如图①，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB 与小圆相切于点P，已知两圆的半
径分别为2 和1.
(1)用阴影部分的扇形围成一个圆锥(OA 与OB 重合)，求该圆锥的底面半径．
(2)用余下部分再围成一个圆锥(如图②所示)，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬
行一周后又回到A 点，求小虫爬行的最短路线的长．
24．(10 分)如图，已知直线PA 交⊙O 于A，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，
且AC 平分∠PAE，过点C 作CD⊥PA，垂足为点D.
(1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)若DC＋DA＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．
25．(12 分)如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A，DE 与⊙O 相切于点E，点C
为DE 延长线上一点，且CE＝CB.
(1)求证：BC 为⊙O 的切线；
(2)连接AE 并延长与BC 的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝2，AD＝2，求线段BC 和
EG 的长．
参考答案
1．A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B
10．C 11.25 12.35° 13.2 14.60°或120° 15.(5，4) 16.16 17. 18.4－1 19.解：(1)26°
(2)8
20.解：0≤m＜时，BC 与⊙O 相交，m＝时，BC 与⊙O 相切，m＞时，BC 与⊙O 相离
21.
解：(1)∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB＝90°，∵△AEF 为等边三角形，∴∠CAB＝∠EFA＝60°，
∴∠B＝30°，∵∠EFA＝∠B＋∠FDB，∴∠B＝∠FDB＝30°，∴△DFB 是等腰三角形 (2)过
点A 作AM⊥DF 于点M，设AF＝2a，∵△AEF 是等边三角形，∴FM＝EM＝a，AM＝a，在
Rt△DAM 中，AD＝AF＝2a，AM＝a，∴DM＝5a，∴DF＝BF＝6a，∴AB＝AF＋BF＝8a，在
Rt△ABC 中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝4a，∵AE＝EF＝AF＝2a，∴CE＝AC－AE＝
2a，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠AEF＝∠ECF＋∠EFC＝60°，∴∠CFE＝30°，∴∠AFC＝∠AFE＋
∠EFC＝60°＋30°＝90°，∴CF⊥AB 22.(1)证明：连接OC，∵AB 是⊙O 直径，C 为圆周上的
一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，又∠MCA
＝∠CBA，∴∠MCA＝∠OCB，∴∠ACO＋∠MCA＝90°，即OC⊥MN，∵OC 为半径，∴直径
MN 是⊙O 的切线 (2)解：连接OE，CE，由(1)OC⊥MN，AD⊥MN，得OC∥AE，在Rt△ACB
中，AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠MCA＝60°，∠CAD＝30°，∴∠COE＝
60°，△COE 为等边三角形，∴EC∥AB，∴S△EAC＝S△EOC，∴S 阴影＝S△ADC－S 扇形EOC＝ 23.解：
(1)连接OP，∵AB 与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴AP＝BP.∵OA＝2，OP＝1，∴∠A＝30°，
∴∠AOB＝120°，∴优弧AB 的长为＝π.设圆锥的底面半径为r，根据题意，得2πr＝π，解得r＝
(2)小虫爬行的最短路线即为题图①中的线段AB，∵AP＝＝，∴AB＝2AP＝2，∴小虫爬行的
最短路线的长为2
24．(1)证明：连接OC，∵点C 在⊙O 上，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA＝
90°，有∠CAD＋∠DCA＝90°.又∵AC 平分∠PAE，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DCO＝∠DCA＋
∠ACO＝∠DCA＋∠CAO＝∠DCA＋∠DAC＝90°.又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径，
∴CD 为⊙O 的切线 (2)解：过点O 作OF⊥AB，垂足为点F，∴∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝
90°，∴四边形OCDF 为矩形．已知DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x.∵⊙O 的直径
为10，∴DF＝OC＝5，∴AF＝5－x.在Rt△AOF 中，由勾股定理知AF2＋OF2＝OA2.即(5－x)2
＋(6－x)2＝25.化简得x2－11x＋18＝0，解得x＝2 或x＝9.由AD＜DF，知0＜x＜5，故x＝2.从
而AD＝2，AF＝5－2＝3.∵OF⊥AB，由垂径定理知F 为AB 的中点，∴AB＝2AF＝6 25.(1)
证明：连接OE，OC.证△OBC≌△OEC(SSS)，得∠OBC＝∠OEC＝90°，从而证出BC 为⊙O 切
线 (2)连接BE，过点D 作DF⊥BC 于点F，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AEB＝90°，又AD，DC，BC
分别切⊙O 于点A，E，B，∴DE＝AD＝2，设CE＝x 则BC＝x，在Rt△DFC 中有(2)2＋(x－2)2
＝(x＋2)2.得x＝，在Rt△BEG 中BC＝CE，∴CG＝CE，∴BG＝2BC＝5，∴AG＝＝3，由面积
法得BE＝＝，∴EG＝＝＝
