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第二十五章检测卷
时间：120 分钟 满分：150 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本题共12 小题，每小题3 分，共36 分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400 人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．“遵义地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（ ）
A．遵义地区明天降水的可能性较小
B．遵义地区明天将有15%的时间降水
C．遵义地区明天将有15%的地区降水
D．遵义地区明天肯定不降水
3．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率
是（ ）
A. B. C. D.
4．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10
道，实践应用试题6 道，创新能力试题4 道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试
题的概率是（ ）
A. B. C. D.
5．同时抛掷两枚1 元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．有一新娘去商店买新婚礼服，购买了不同款式的上衣2 件，不同颜色的裙子3 条，则
搭配衣服所有可能出现的结果为（ ）
A．2 种 B．3 种 C．5 种 D．6 种
7．两道单选题都含A、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．某口袋中有20 个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个
球，若为绿球则获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜．当游戏
对甲、乙双方公平时，x 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上
的概率是（ ）
A. B.
C. D.
10．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3 个红球，
若每次将球充分搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现
摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为B（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
11．小明从家里出发到学校共经过3 个路口，每个路口都有红绿灯，如果红灯亮的时间
为20 秒，绿灯亮的时间为40 秒，那么小明从家里出发到学校一路通行无阻的概率是（ ）
A. B. C. D.
12．一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下
一面的数字分别是a、b，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、
C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分)
13．一只不透明的袋子中有1 个白球、1 个红球和2 个黄球，这些球除颜色不同外其他都
相同．搅匀后从中任意摸出1 个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性(填“等
于”“小于”或“大于”)．
14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为偶数的概率是 ．
15．如图，一个转盘被分成7 个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，
转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形
的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为 ．
第15 题图
16．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：
抛掷总次数
100
150
200
300
杯口朝上的频数
21
32
44
66
估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是 .
17．一个不透明的口袋里有10 个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜
色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200 次，其中有120 次摸到黄球，由此估
计袋中的黄球有 个．
18．“十一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有
两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)．梁先生任选一条
从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．
第18 题图
三、解答题(本题共8 小题，共90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
19．(10 分)北京地铁二线内环列车，平均每隔4 分钟就有一列列车经过某地铁站，一列列
车从该站开出环行40 分钟回到该站，已知该线上有6 列新的列车，其余为原来的列车，张华
从该车站乘内环列车．张华乘坐哪种列车的可能性较大？哪种列车的可能性较小？
20．(10 分)有A、B、C、D 四张卡片上分别写有－2、、、π 四个实数，从中任取两张卡片．
(1)请列举所有可能的结果(分别用字母A、B、C、D 表示)；
(2)求取到的两个数都是无理数的概率．
21．(10 分)一个不透明口袋中装有6 个红球、9 个黄球、3 个绿球，这些球除颜色外没有任
何区别，从中任意摸出一个球．
(1)求摸到绿球的概率；
(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？
22．(10 分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10 个小球，其中红球4 个，黑球6
个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1 个球，将“摸出黑球”记为
事件A，请完成下列表格；
事件A
必然事件
随机事件
m 的值
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个黑球的概率
等于，求m 的值．
23．(12 分)某同学报名参加校运动会，有以下5 个项目可供选择：
径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；
田赛项目：跳远，跳高(分别用B1、B2表示)．
(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为________；
(2)该同学从5 个项目中任选两个，利用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，并求
恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
24．(12 分)小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三
盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐
开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮
的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
25．(12 分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A 处，乙蚂蚁在点B 处，假设两只
蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB 在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬
行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
26．(14 分)王老师将1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生
进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸出黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.253
0.251
(1)根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；
(2)估算袋中白球的个数；
(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他
两次都摸出白球的概率．
答案：
1．B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.B 10．B 11.C
12．B 解析：列举出事件：
a b
－2
0
1
2
－2
(－2，－2)
(－2，0)
(－2，1)
(－2，2)
0
(0，－2)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
1
(1，－2)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
2
(2，－2)
(2，0)
(2，1)
(2，2)
共有16 种结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有：(－
2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7 种可能情况，所以落在以A(－2，0)，B(2，0)，
C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是，故选B.
13．小于 14. 15. 16.0.22 17.15 18.
19．解：∵40÷4＝10，∴该线上有10 列列车．(2 分)∵该线上有6 列新的列车，∴乘坐新车
的可能性为＝，(5 分)乘坐旧车的可能性为＝.(8 分)∴张华乘坐新列车的可能性较大，旧列车
的可能性较小．(10 分)
20．解：(1)共有六种等可能的结果，即AB、AC、AD、BC、BD、CD；(5 分)
(2)P(两个都是无理数)＝.(10 分)
21．解：(1)6＋9＋3＝18(个)，P(摸到绿球)＝＝；(5 分)
(2)设需要向这个口袋中再放入x 个绿球，(6 分)则依题意得
＝，解得x＝2.(9 分)
答：需要向这个口袋中再放入2 个绿球．(10 分)
22．解：(1)4(2 分)
(2)2，3(5 分)
(3)根据题意得＝，解得m＝2，所以m 的值为2.(10 分)
23．解：(1)(3 分)
(2)画树状图如下：
∵共有20 种等可能的结果，(9 分)恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12 种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为＝.(12 分)
24．解：(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；(5 分)
(2)画树状图得：(9 分)
∵共有6 种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2 种情况，∴正好客厅灯和
走廊灯同时亮的概率是＝.(12 分)
25．解：(1)
(2)画树状图如下：
∵共有4 种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有2 种情况，∴两只蚂蚁
开始爬行后会“触碰到”的概率为＝.(12 分)
26．解：(1)0.25(3 分)
(2)设袋中白球为x 个，依题意有＝0.25，解得x＝3.(7 分)
答：估计袋中有3 个白球；(8 分)
(3)用B 代表一个黑球，W1、W2、W3代表白球，将摸球情况列表如下：(12 分)
第二次
第一次
B
W1
W2
W3
B
(B，B)
(B，W1)
(B，W2)
(B，W3)
W1
(W1，B)
(W1，W1)
(W1，W2)
(W1，W3)
W2
(W2，B)
(W2，W1)
(W2，W2)
(W2，W3)
W3
(W3，B)
(W3，W1)
(W3，W2)
(W3，W3)
总共有16 种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9 种，所以摸到两个球都是白
球的概率为.(14 分)
