文档文本内容
第二十七章 相似三角形 B 卷
满分 120 分
一、单选题
1. ( 3 分 ) 如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n 所截，交点分别为A、B、C 和D、E、F，且
AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（ ）
A. 2.4 B. 1.8 C. 2.6 D. 2.8
2. ( 3 分 ) 下列说法错误的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
3. ( 3 分 ) 如图，在
中， DE // BC ，若 AD
DB = 3
5
，则 AE
AC = （ ）
A. 3
5
B. 2
5
C. 3
8
D. 5
8
4. ( 3 分 ) 如图，在矩形 ABCD 中， AB =6 ， BC =10 ， P 是 AD 边上一动点（不含端点 A , D
），连接 PC ， E 是 AB 边上一点，设 BE =a ，若存在唯一点 P ，使
，则 a 的值
是（ ）
A. 10
3
B. 11
6
C. 3 D. 6
5. ( 3 分 ) 等腰三角形两边长分别为4 和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16 或20
6. ( 3 分 ) 如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE、BD，且AE、BD 交于点F， S
DEF
△
：
S
BAF=4
△
：25，则DE：AB =（ ）．
A. 2 5∶ B. 2 3∶ C. 3 5∶ D. 3 2∶
7. ( 3 分 ) 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点F 是AB 的中点，E 为BC 边上一点，且EF ED
⊥
，连
结DF，M 为DF 的中点，连结MA，ME．若AM ME
⊥
，则AE 的长为（ ）
A. 5 B. 2√5 C. 2√10 D. 4√2
8. ( 3 分 ) 如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF //CD ，交 AD 于点 F ，如果
EF =5.5 ，那么菱形 ABCD 的周长是（ ）
A. 11 B. 22 C. 33 D. 44
9. ( 3 分 ) 如图，在
中，
，
于点 B ， AB =1.2 ， EB =1.6 ，
BC =12.4 ，则 CD 的长是（ ）
A. 14 B. 12.4 C. 10.5 D. 9.3
10. ( 3 分 ) 如图，将
沿 BC 边向右平移得到
， DE 交 AC 于点G.若 BC : EC =3:1
.
.则
的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题
11. ( 4 分 ) 如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，若∠ABD= C
∠，AB=6，AD=4，则线段CD 的长为
________．
12. ( 4 分 ) 如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，DE BC
∥
， AD
AB = 1
3
，DE=6，则
BC=________.
13. ( 4 分 ) 如图，在△ABC 中，EF BC
∥
，AE＝2BE，则△AEF 与△ABC 的面积比为________.
14. ( 4 分 ) 如图，梯形ABCD 中，点E、F 分别在边AB、DC 上，AD BC EF
∥
∥
，BE：EA=1：2，若
AD=2，BC=5，则EF=________。
15. ( 4 分 ) 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD BC
⊥
于D，BD=3，CD=12，则AD 的长为________
16. ( 4 分 ) 如图，在
中，点 D , E 分别在边 BA ,BC 上，且 AD
DB = CE
EB = 3
2
，
与四边
形 ADEC 的面积的比为________.
17. ( 4 分 ) 已知在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，
0），若以原点O 为位似中心，相似比为2，将△AOB 放大，则点A 的对应点的坐标为________.
18. ( 4 分 ) 学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m 的小明从
路灯灯泡A 的正下方点B 处，沿着平直的道路走8m 到达点D 处，测得影子DE 长是2m，则路灯灯泡A 离
地面的高度AB 为________m.
三、作图题
19. ( 8 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，已知
的三个顶点坐标分别是 A(2,−1) ， B(1,−2) ，
C(3,−3) ．
（1）将
绕点 O 顺时针旋转
得到
，请画出
，并求出点 C 经过的
路径长；
（2）以 A 为位似中心，将
放大2 倍得到
，请直接写出 B2 的坐标．
20. ( 8 分 ) 如图，在
中，D 是AB 边上的一点.请用尺规作图法，在
内，作出
，
使
，点D 与点B 对应，DE 交AC 于点E.（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
21. ( 8 分 ) 已知 a
2 = b
3 = c
4
≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c 的值．
22. ( 10 分 ) 已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a 与线段b 的比．
（2）如果线段a、b、c、d 成比例，求线段d 的长．
（3）b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？
23. ( 8 分 ) 如图，已知
，求证：
.
24. ( 8 分 ) 已知：在
中，点D、E 分别在AC、AB 上，且满足
，求证：
.
25. ( 8 分 ) 如图所示是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D，AB BC
⊥
于点B，CE BC
⊥
于点C，测得
BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.
