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解密时间：2025 年6 月14 日上午8：00
南充市二〇二五年初中学业水平考试
数学试题
（满分150 分，时间120 分钟）
注意事项：
1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；
2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上；
3．选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5 毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）每小题都有代号为A、B、C、D
四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂
正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分．
1. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如图，把含有
的直角三角板斜边放在直线l 上，则
的度数是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 2024 年9 月25 日8 时44 分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度
为25 马赫，马赫为速度单位，1 马赫约为340 米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为
（ ）
A.
米/秒
B.
米/秒
C.
米/秒
D.
米/秒
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4. 一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并
制作如下统计表：
个数
6
9
11
12
15
人数
2
5
8
3
2
则这20 名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（ ）
A
6
B. 9
C. 11
D. 15
5. 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中
“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有
一些物体不知个数，每3 个一数，剩余2 个；每5 个一数，剩余3 个……．问这些物体共有多少个？设3
个一数共数了x 次，5 个一数共数了y 次，其中x，y 为正整数，依题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 如图，把直径为1 个单位长度的圆从点
沿数轴向右滚动一周，圆上点
到达点
，点
对应的数是
2，则滚动前点
对应的数是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（ ）
A. 12
B.
C. 16
D.
8. 已知
，则
的值是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
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9. 如图，
是
的直径，
于点
，
交
于点
，
于点
，交
于点
，
为弧
的中点，
为线段
上一动点，若
，则
的最小值是（ ）
A. 4
B.
C. 6
D.
10. 已知某函数图象关于
轴对称，当
时，
；当
时，
．若直线
与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数
的范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
或
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
11. 计算：
________．
12. 不透明的袋子中装有
个黑球和
个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出
一个球，恰好为白球的概率是______．
13. 不等式组
的解集是
，则
的取值范围是________．
14. 如图，
，在射线
上取一点
，以点
为圆心，
长为半径画弧；再以点
为圆心，
长为半径画弧，两弧在
的内部相交于点
，连接并延长
交射线
于点
．设
，
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则
的长是________．
15. 已知直线
与直线
的交点在
轴上，则
的值是
________．
16. 如图，
为正方形
的对角线，
平分
，交
于点
，把
绕点
逆时针方
向旋转90°得到
，延长
交
于点
，连接
，交
于点
．给出下列结论：①
；②
；③
；④
．以上结论正确的是________．（填写
序号）
三、解答题（本大题共9 个小题，共86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
17. 计算：
．
18. 如图，在五边形
中，
．
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（1）求证：
．
（2）求证：
．
19. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A 川剧班、B 皮影班、C 剪纸班、D 木偶班．学校的
调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选
并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．
（1）求问卷调查
总人数，并补全条形图．
（2）若该校共有800 名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．
（3）本次调研小组共有5 人，其中男生3 人，女生2 人，现从5 人中随机抽取2 人向学校汇报调查结果，
求恰好抽中一男一女
概率．
20. 设
，
是关于
的方程
的两根．
（1）当
时，求
及m 的值．
（2）求证：
．
21. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点
，
．
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（1）求一次函数与反比例函数的解析式．
（2）点
在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为
，过点
作
轴的垂线，交
于点
，
，求
的值．
22. 如图，
中，
于点D，以
为直径的
交
于点E，交
于点F，M 为线段
上一点，
．
（1）求证：
是
的切线．
（2）若
，
，求
的长．
23. 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下
列材料，并完成相关问题．
材料一
租车公司有A，B 两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A 型客车比每辆B 型
客车多载客15 人；用A 型客车载客600 人与用B 型客车载客450 人的车辆数相同．
材料二
A 型客车租车费用为3200 元/辆；B 型客车租车费用为3000 元/辆．
优惠方案：租用A 型客车m 辆，租车费用
元/辆；
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租用B 型客车，租车费用打八折．
材料三
租车公司最多提供8 辆A 型客车；
学校参加研学活动师生共有530 人，租用A，B 两种型号客车共10 辆．
（1）A，B 两种型号的客车每辆载客量分别是多少？
（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？
24. 矩形
中，
，点E 是线段
上异于点B 的一个动点，连接
，把
沿直线
折叠，使点B 落在点P 处．
【初步感知】（1）如图1，当E 为
的中点时，延长
交
于点F，求证：
．
【深入探究】（2）如图2，点M 在线段
上，
．点E 在移动过程中，求
的最小值．
【拓展运用】（3）如图2，点N 在线段
上，
．点E 在移动过程中，点P 在矩形内部，当
是以
为斜边的直角三角形时，求
的长．
25. 抛物线
与x 轴交于
，B 两点，N
抛物线顶点．
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（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标．
（2）如图1，抛物线上两点
，
，若
，求m 的值．
（3）如图2，点
，如果不垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点G，H，满足
．
探究直线l 是否过定点？若直线l 过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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（满分150 分，时间120 分钟）
注意事项：
1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置；
2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上；
3．选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；
4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5 毫米黑色字迹笔书写．
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分）每小题都有代号为A、B、C、D
四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂
正确记4 分，不涂、错涂或多涂记0 分．
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】D
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】D
【9 题答案】
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【答案】C
【10 题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分）请将答案填在答题卡对应的横线上．
【11 题答案】
【答案】
【12 题答案】
【答案】
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】
【15 题答案】
【答案】
【16 题答案】
【答案】①③④
三、解答题（本大题共9 个小题，共86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
【17 题答案】
【答案】
【18 题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【19 题答案】
【答案】（1）100 人，补全统计图见解析
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（2）240 人 （3）
【20 题答案】
【答案】（1）
，
；
（2）详见解析．
【21 题答案】
【答案】（1）
，
；
（2）
或
【22 题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【23 题答案】
【答案】（1）A 型客车每辆载客量为60 人，B 型客车每辆载客量为45 人
（2）本次研学活动学校最少租车费用
27 000 元
【24 题答案】
【答案】（）详见解析；（
）
；（
）
【25 题答案】
【答案】（1）
，
（2）
（3）存在定点
