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眉山市2025 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150 分，考试时间120 分钟．
2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置．
3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写
在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共48 分）
一、选择题：本大题共12 个小题，每小项4 分，共48 分．在每个小题给出的四个选项中只
有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 2025 的相反数是（ ）
A. 2025
B.
C.
D.
2. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的中影票房达到244 亿
元．244 亿用科学记数法表示为（ ）
A
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在平面直角坐标系中，将点
向右平移2 个单位到点B，则点B 的坐标为（ ）
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A
B.
C.
D.
6. 如图，直线l 与正五边形
的边
分别交于点M、N，则
的度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，在
的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将
以点O 为位似中心放大后得到
，则
与
的周长之比是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在四边形
中，
，
，
．按下列步骤作图：①以点A 为圆心，适
当长度为半径画弧，分别交
于E、F 两点；②分别以点E、F 为圆心，大于
的长为半径画
弧，两弧相交于点P；③作射线
交
于点G，则
的长为（ ）
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A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
9. 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，
苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一
文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果苦果各买几个？若设买甜果x 个，苦果y 个，根据
题意可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，则向量
，已知
，
，
若
，则
与
互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 若关于x 的不等式组
至少有两个正整数解，且关于x 的分式方程
的解
为正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为（ ）
A. 8
B. 14
C. 18
D. 38
12. 如图1，在
中，
，点D 在
上，
，动点P 在
的边上沿
方向以每秒1 个单位长度的速度匀速运动，到达点A 时停止，以
为边作正方形
．
设点P 的运动时间为t 秒，正方形
的面积为S．当点P 由点B 运动到点A 时，如图2，S 是关于t 的
二次函数．在3 个时刻
，
，
对应的正方形
的面积均相等．下列4 个结论：①当
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时，
；②点P 在线段
上时
；③
；④
．其中正确结
论的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
第Ⅱ卷（非选择题 共102 分）
二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分．请将正确答案直接填写在答题卡相
应的位置上．
13.
的立方根是__________．
14. 某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练．已知某次训练中7 名男生引体向上的成绩为：
7，8，5，8，9，10，6．这组数据的中位数是________．
15. 已知方程
两根分别为
，
，则
的值为________．
16. 人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若
的长都为
，当
时，人字梯顶端离地面的
高度是________m．（结果精确到
，参考依据：
，
，
）
17. 如图，在平面直角坐标系中，用12 个以点O 为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若
，
，则点G 的坐标为________
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18. 如图，正方形
的边长为4，点E 在边
上运动（不与点A、D 重合），
，点F
在射线
上，且
，连接
，交
于点G，连接
．下列结论：①
；②
；③
的面积最大值是2；④若
，则点G 是线
段
的中点．其中正确结论的序号是________．
三、解答题：本大题共8 个小题，共78 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. （1）计算：
（2）解方程：
20. 先化简，再求值：
．其中x、y 满足
21. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，
照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4 类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1
类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如
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图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A 类软件所占圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）社团活动中表现最突出的有4 人，其中有3 人使用A 类软件，有1 人使用B 类软件，现准备从这4 名
学生中随机选择2 人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B 两类软件各1 人
的概率．
22. 如图，
为
的直径，点C 为圆上一点，过点C 作
的切线，交
延长线于点D，过点B 作
，交
于点E，连接
．
（1）求证：
；
（2）若
，
半径为2，求
的长．
23. 如图，一次函数
与反比例函数
的图象相交于
、
两点，与x 轴交于点
C，点D 与点A 关于点O 对称，连接
．
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（1）求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）点P 在x 轴
负半轴上，且
与
相似，求点P 的坐标．
24. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布
各地区四季健康饮食食谱．现有A、B 两种食品，每份食品的质量为
，其核心营养素如下：
食品类别
能量（单位：
）
蛋白质（单位：
）
脂肪（单位：
）
碳水化合物（单位：
）
A
240
12
7.5
29.8
B
280
13
9
27.6
（1）若要从这两种食品中摄入
能量和
蛋白质，应选用A、B 两种食品各多少份？
（2）若每份午餐选用这两种食品共
，从A、B 两种食品中摄入的蛋白质总量不低于
，且能量最
低，应选用A、B 两种食品各多少份？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
关于直线
对称，与x 轴交于
、B
两点，与y 轴交于点C．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线对称轴上一点，连接
，将线段
绕点P 逆时针旋转
，使点B 的对应点D 恰好
落在抛物线上，求此时点P 的坐标；
（3）在线段
上是否存在点Q，使
存在最小值？若存在，请直接写出点Q 的坐标及最小
值；若不存在，请说明理由．
26. 综合与实践
【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程．
【操作实践】如图1，将矩形纸片
沿过点C 的直线折叠，使点B 落在
边上的点
处，折痕交
于点E，再沿着过点，
的直线折叠，使点D 落在
边上的点
处，折痕交
于点F．将纸片
展平，画出对应点
、
及折痕
、
，连接
、
、
．
【初步猜想】（1）确定
和
的位置关系及线段
和
的数量关系．创新小组经过探究，发现
，证明过程如下：由折叠可知
，
由矩形的性质，可知
，
．
①________．
．智慧小组先测量
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和
的长度，猜想其关系为②________．经过探究，发现验证
和
数量关系的方法不唯一：
方法一：证明
，得到
，再由
可得结论．
方法二：过点
作
的平行线交
于点G，构造平行四边形
，然后证
可得结论．
请补充上述过程中横线上的内容．
【推理证明】（2）请你结合智慧小组的探究思路，选择一种方法验证
和
的数量关系，写出证明过
程．
【尝试运用】（3）如图2，在矩形
中，
，按上述操作折叠并展开后，过点
作
交
于点G，连接
．当
为直角三角形时，求出
的长．
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数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分150 分，考试时间120 分钟．
2．在答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号准确填写在答题卡相应的位置．
3．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他选项；答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写
在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．
5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．
第Ⅰ卷（选择题共48 分）
一、选择题：本大题共12 个小题，每小项4 分，共48 分．在每个小题给出的四个选项中只
有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】D
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】B
【8 题答案】
【答案】A
【9 题答案】
【答案】C
【10 题答案】
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【答案】D
【11 题答案】
【答案】B
【12 题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题 共102 分）
二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分．请将正确答案直接填写在答题卡相
应的位置上．
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】8
【15 题答案】
【答案】
【16 题答案】
【答案】
【17 题答案】
【答案】
【18 题答案】
【答案】①③④
三、解答题：本大题共8 个小题，共78 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
【19 题答案】
【答案】（1）
（2）
【20 题答案】
【答案】
，
【21 题答案】
【答案】（1）200，144
（2）图见解析 （3）
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【22 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23 题答案】
【答案】（1）一次函数解析式为：
，反比例函数解析式为
．
（2）点P 的坐标为
或
【24 题答案】
【答案】（1）选用A、B 两种食品分别为
份和2 份；
（2）应选用A、B 两种食品分别为2 份和
份；
【25 题答案】
【答案】（1）
（2）
或
（3）存在，
，
的最小值为
【26 题答案】
【答案】（1）
，
（2）见解析（3）
或4
