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学科网（北京）股份有限公司
高三保温训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
2．关于
的不等式
在区间
上恒成立，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
3．已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围是 ．
4．已知幂函数
在
上单调递增，函数
，任意
时，总存在
使得
，则的取值范围 ．
三、解答题-问答题
5．已知
是复数,
与
均为实数( 为虚数单位),且复数
在复平面上对应点在第一象限.
(1)求
的值;
(2)求实数
的取值范围.
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6．已知复数
（是虚数单位，
），且
为纯虚数（
是
的共轭复数）
(1)求实数
及
；
(2)设复数
，且复数
对应的点在第二象限，求实数
的取值范围．
7．已知函数
是偶函数.
(1)求实数
的值；
(2)函数
且
，函数
有2 个零点，求实数
的取值范围.（难）
8．已知集合
，
.
(1)若
，
，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
，求实数
的取值范围.
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高三保温训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知关于
的不等式
在
上有解，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】将不等式化为
，讨论
、
和
时，分别求出不等式成立时
的取值范围即可
【详解】
时，不等式可化为
；
当
时，不等式为
，满足题意；
当
时，不等式化为
，则
，当且仅当
时取等号，
所以
，即
；
当
时，
恒成立；
综上所述，实数
的取值范围是
答案选A
【点睛】本题考查不等式与对应的函数的关系问题，含参不等式分类讨论是求解时常用方法
2．关于
的不等式
在区间
上恒成立，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】试题分析：由
可得
,设
,则函数
在
上单调递减,所以
,故
,应选A.
考点：不等式恒成立问题的处理方法.
【易错点晴】本题以不等式
在区间
上恒成立为背景,考查的是分离参数法及函数方程思想在解决不等
式恒成立问题的常用方法.本题在求解时,首先从不等式
中分离出参数
,然后再求函数解析式
在区间
上的最小值,最后求出参数
的取值范围是
.从而使得问题简捷巧妙获解.
二、填空题
3．已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意得出
，然后分
和
两种情况，再利用集合间的包含关系即可求解．
【详解】根据题意，因为集合
，
，
且
，则
，
当
时，
，即
，符合题意，
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当
时，
，得
，
综上，
的取值范围为
，
故答案为：
.
4．已知幂函数
在
上单调递增，函数
，任意
时，总存在
使得
，则的取值范围 ．
【答案】
【分析】根据题意得到
，再计算值域为
，得到
，
计算得到答案.
【详解】幂函数
则
或
当
时，
在
上单调递减，舍去；
故
，当
时：
故
；
综上所述：
故答案为：
【点睛】本题考查了幂函数，函数值域，将存在问题和恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.
三、解答题-问答题
5．已知
是复数,
与
均为实数( 为虚数单位),且复数
在复平面上对应点在第一象限.
(1)求
的值;
(2)求实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)先设
，根据
与
均为实数，利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件，列
出等式，即可得出结果.
(2)根据（1）的结果，利用复数的运算法则，化简
，根据题意，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】解:(1)设
,
又
,且为实数,∴
,解得
.
∴
,
∵
为实数,∴
,解得
.
∴
(2)∵复数
,
∴
,解得
.
即实数
的取值范围是
.
【点睛】本题主要考查复数的运算，以及由复数对应点的位置求参数的问题，熟记复数的运算法则，以及复数的几何
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意义即可，属于常考题型.
6．已知复数
（是虚数单位，
），且
为纯虚数（
是
的共轭复数）
(1)求实数
及
；
(2)设复数
，且复数
对应的点在第二象限，求实数
的取值范围．
【答案】(1)
，
(2)
【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简
，再根据复数的概念得到方程（不等式）组，求出
的值，
即可求出
，从而求出其模；
（2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简
，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）∵
，∴
，
，
为纯虚数，
，解得
，
故
，则
（2）
，
，
复数
所对应的点在第二象限，
，解得
，
故实数
的取值范围为
.
7．已知函数
是偶函数.
(1)求实数
的值；
(2)函数
且
，函数
有2 个零点，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
.
【分析】（1）根据偶函数的定义及对数运算性质求解即可；
（2）把函数有2 个零点问题转化为
有2 个根，令
，则函数
有2 个正号零点，结合二次函数零点分布分类讨论求解即可.
【详解】（1）因为函数
是偶函数，所以
，
即
，所以
，
即
，所以
，得
，
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经检验当
时，函数
是偶函数.
（2）函数
有2 个零点，
即关于
的方程
有2 个不相等的实数根，
化简上述方程得
，即
，
所以
，所以
.
令
，得关于的方程
.
记
，
且
，
①当
时，函数
的图象开口向上，图象恒过点
，方程
只有一个正实根，
不符合题意.
②当
时，函数
的图象开口向下，图象恒过点
，
因为
，要满足题意，则方程
应有两个正实根，即
，
解得
或
，又
，所以
.
综上，
的取值范围是
.
8．已知集合
，
.
(1)若
，
，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据集合的交集的运算和
，分类讨论，求出m 的范围，
（2）根据集合的并集和
，求出m 的范围．
【详解】（1）∵集合
，
，
∴
，
若
，则
，
若
，故
解得
，
综上：
，即实数m 的取值范围是
.
（2）
，
由题意得
，∴
，
∴实数m 的取值范围是
．
