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实验＋中档计算题增分练(三)
1.(2024·四川内江期末)某实验小组“用单摆测重力加速度”。
(1)下列悬挂单摆的装置中，最合理的是________。
A B C D
(2)用秒表记录单摆完成30 次全振动所用时间，如图所示，其读数为
__________s。
(3)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是________。
A．测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离
B．测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时，当摆球再次通过平衡位置时结
束计时，秒表所示读数表示单摆的周期
C．为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点(速度最大)的位置开始计
时
D．拉开摆球，使摆线离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从
平衡位置开始计时，记下摆球50 次经过平衡位置所用的时间Δt，则单摆周期T＝
(4)另一组同学测出了摆线长度L 和摆动周期T，如图(a)所示。通过改变悬线长
度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T 与L，再以T2为纵轴、L 为横轴画出函数
关系图像如图(b)所示。由图像可知，当地重力加速度g＝________m/s2(结果用含π
的表达式)。
【答案】 (1)D (2)52.0 (3)C (4)π2
【解析】 (1)
了使
不
，用不可伸
的
，不能用
性棉
，且用
为
摆长
变
长
细丝线
弹
线
夹
子
住
，
夹
细丝线A、C
；了减小空气阻力
生的
差，不能用塑料球，
用
错误为
产
误
应该
球，
铁
B
，
错误
D 正确。
(2)秒表的
数
读
为52.0 s。
(3)
量
：用刻度尺量出从
点到
球球心的距离，
测
摆长
悬
摆
A
；量周期：从
错误测
球通
平衡位置开始
，
球振
多次后，当某次相同方向通
平衡位置
摆
过
计时
摆
动
过
时
束
，秒表所示
数与全振
次数的比
表示
的周期，
结
计时
读
动
值
单摆
B
；了减小
错误为
量周期的
差，
球
在
最低点
测
误
摆
应
经过
(速度最大)的位置开始
，
计时
C 正确；拉开
球，使
离平衡位置不大于
摆
摆线
5°，放
球，当
球振
定后，从平衡位置开
释
摆
摆
动稳
始
数零，下
球
计时
记
摆
50 次从相同方向
平衡位置所用的
经过
时间Δt，
周期
则单摆
T＝，D
。故
错误
选C。
(4)根据
的周期公式得
单摆
T＝2π，解得T2＝L＋，根据
像斜率
图
k＝＝ s2/m，得
g＝π2 m/s2。
2.(2024·甘肃酒泉三模)因电动汽车充电比燃烧汽油更便宜，故电动汽车更受
到市场的欢迎。某兴趣小组为了测量某电动汽车上安装的电池的电动势E(300 V
～400 V)和内阻r(0～10 Ω)，利用实验室现有器材进行了如下实验。
(1)实验室只有一个量程为100 V、内阻为RV＝5 kΩ 的电压表，现把此电压表
改装成量程为400 V 的电压表，需________(填“串联”或“并联”)一个阻值为
R0＝________kΩ 的电阻，然后再测量电池的电动势和内阻。
(2)该兴趣小组将电阻箱R 和改装后的电压表(电压表的表盘没有改变，示数记
为U)连接成如图甲所示的电路，来测量该电池的电动势和内阻，根据电阻箱接入
电路的阻值R 和电压表的示数U 作出－图像，如图乙所示，则该电池的电动势E
＝________V、内阻r＝________Ω。
(3)由实验可知，电池电动势的测量值________(填“大于”“等于”或“小
于”)真实值；内阻的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
【答案】 (1)串联 15 (2)360 9 (3)小于 小于
【解析】 (1)根据
表改装原理可知，将小量程
表改装成大量程
表需
电
电压
电压
要串
大
阻，
串
阻阻
联较
电
该
联电
值为R0＝＝＝15 kΩ。
(2)根据
合
路的欧姆定律可得
闭
电
4U＝E－·r
整理可得＝·－
合
像可得＝
结
图
＝
立解得
联
E＝360 V，r＝9 Ω。
(3)根据等效
源法，将
表和
电
电压
R0看成是新
源的一部分，
部分与
源并
电
该
电
，所以新
源的
和内阻均减小，所以
和内阻的
量
均小于真
联
电
电动势
电动势
测
值
实
。
值
3.(2024·湖北学业考试)1965 年香港中文大学校长高锟在一篇论文中提出以石
英基玻璃纤维作长程信息传递；引发了光导纤维的研发热潮，1970 年康宁公司最
先发明并制造出世界第一根可用于光通信的光纤，使光纤通信得以广泛应用。此
举被视为光纤通信的里程碑之一，高锟也因此被国际公认为“光纤之父”。如图模
拟光纤通信，将直径为d 的圆柱形玻璃棒弯成圆环，已知玻璃的折射率为，光在真
空中的速度为c。光纤在转弯的地方不能弯曲太大，要使从A 端垂直入射的光线能
全部从B 端射出。求：
(1)圆环内径R 的最小值；
(2)在(1)问的情况下，从A 端最下方入射的光线，到达B 端所用的时间。
【答案】 (1)(＋1)d (2)
【解析】 (1)从A 端最下方入射的光
生全反射
其他光
能
生全反射，
线发
时
线
发
根据几何关系得sin θ＝
全反射
界角
设
临
为C，
要使
则
A 端垂直入射的光
全部从
线
B 端射出，必
有
须
θ≥C
根据
界角公式有
临
sin C＝
因此有sin θ≥sin C
即≥
解得R≥＝＝(＋1)d
所以R 的最小值为(＋1)d。
(2)在(1)
的情况下
问
θ＝45°
代入可得R＝(＋1)d
如
所示
图
光在光
内
播的
路程
纤
传
总
为s＝6R＝6(＋1)d
光在光
内
播速度
纤
传
为v＝＝c
所以所求时间为t＝＝＝。
4.(2024·广东惠州期末)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，左右两端距离
L＝3 m，将一质量为m＝0.1 kg 的小铁块(可看作质点)轻轻放在传送带左端，铁块
与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4。铁块从A 点飞出后，恰好从竖直圆弧轨道BCD
的B 端沿切线进入圆弧轨道，铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知θ＝37°，
A、B、C、D 四点在同一竖直平面内，水平传送带离B 端的竖直高度H＝0.45 m，圆
弧轨道半径R＝0.4 m，C 点为圆弧轨道的最低点，不计空气阻力，已知sin 37°＝
0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)铁块运动到圆弧轨道最高点D 点时的速度大小vD；
(2)铁块在竖直圆弧轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功；
(3)水平传送带的速率v。
【答案】 (1)2 m/s (2)0.33 J (3)4 m/s
【解析】 (1)小
通
铁块
过D 点
，由牛
第二定律得
时
顿
mg＝
解得vD＝2 m/s。
(2)小
从
铁块
A 点到B 点，由平抛运
律
动规
v＝2gH
根据三角函数得sin θ＝
解得vB＝5 m/s
根据
能定理得－
动
mgR(1＋cos θ)－Wf＝mv－mv
解得Wf＝0.33 J。
(3)小
从
铁块
A 点到B 点的
程中做平抛运
，根据平抛运
律有
过
动
动规
tan θ＝
小
离开
铁块
A 点的速度vA＝4 m/s
小
在
送
上运
，根据
能定理得
铁块
传
带
动
动
μmgs＝mv
解得s＝2 m
因s<L，故小
在
送
上先做匀加速直
运
，跟
送
共同速度后做匀
铁块
传
带
线
动
传
带
速直
运
，故
送
的速度
线
动
传
带
v＝vA＝4 m/s。
