文档文本内容
微专题五 力学三大观点分析碰撞拓展问题
目录
第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿
2
第二部分 分层突破 固本培优，精准提分
3
A 组•保分基础练.............................................................................................................3
题型01 “子弹打木块”模型.................................................................................................................................3
题型02 “滑块—弹簧”模型
...........................................................................................................................6
题型03 “滑块—斜(曲)面”模型
............................................................................................................10
B 组•抢分能力练............................................................................................................15
第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法
17
1．
（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定一弹丸弹射机A，弹射
机能够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机出口速度为
的小弹丸，在弹射机的正前方放置一质
量为
（
）的物块B，假设小弹丸击中B 后能够留在物块B 中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已
与物块B 保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B 中受到的阻力f
恒定，水平面足够大。则以下说法中正确的是（ ）
A．当第k 颗弹丸击中B 并与物块B 相对静止后，物块B 的速度为
B．若从第1 颗弹丸击中B 到第1 颗弹丸与物块B 相对静止所需时间为
，则在弹丸击中B 的过程中对
B 的平均作用力大小为
C．每一次弹丸击打物块B 的过程中弹丸与物块B 组成的系统损失的机械能相等
D．每一次弹丸击打物块B 的过程中弹丸与物块B 组成的系统损失的机械能越来越少
2．
【跨章节综合】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑绝缘水平面上的小球A、B 均
带正电荷，小球B 左侧连接一根轻质弹簧，弹簧原长为L。小球A 从与小球B 相距2L 处以初速度v₀ 向右
运动。已知静电力常量为k，小球A、B 均视为质点，质量分别为3m、m。若小球A 所带电荷量为
，小
球B 所带电荷量为
，两球相距r 时A、B 两球组成的系统的电势能为
(1)求小球A、B 共速时的速度大小；
(2)若经过时间t，小球A 恰好接触弹簧，求此过程小球B 的位移大小；
(3)若运动过程中小球A 能够接触弹簧，求小球A、B 电荷量的乘积
需要满足的条件。
01 “子弹打木块”模型
1．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，两端带有固定挡板的平板车质量为
，静止在光滑水平面上，质
量为
的物块放在平板车上。弹簧的左端与挡板连接，右端与物块接触但不连接，弹簧处于自然状态，弹
簧的原长为
，平板车两挡板间的距离为
，
为平板车的中点，
点左侧表面光滑，右侧粗糙。某时
刻，一颗质量为
的子弹以初速度
击中物块，并留在物块中。物块被弹簧弹出后，与右侧发生一次碰撞，
最终物块恰好停在
点。不计子弹与物块的大小，碰撞过程机械能不损失，已知重力加速度为
，弹性势
能表达式为
，其中为弹簧的形变量，则下列判断正确的是（ ）
A．最终物块速度大小为
B．弹簧的最大弹性势能为子弹初动能的
C．物块与平板车右侧的动摩擦因数为
D．弹簧的最短长度为
2．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置一木块，一子弹水平射入木块并穿出。
已知子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，子弹的质量小于木块的质量，则子弹从木块穿出后（
）
A．系统产生的热量一定等于木块的动能
B．系统产生的热量一定小于木块的动能
C．系统产生的热量一定等于木块动能的2 倍
D．系统产生的热量一定大于木块动能的2 倍
3．（2025·河北·一模）如图所示，水平传送带AB 长L=2.9m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以
v=2m/s 的速度向右匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数
当木块运
动至最右端A 点时，一颗子弹以
水平向左的速度正对射入木块并穿出，穿出速度
木块被子弹击穿时的速度大小v'=3.0m/s，设子弹射穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，重力加速度
大小
求：
(1)子弹的质量；
(2)木块在被子弹击穿后向左运动距B 点的最小距离；
(3)从子弹射中木块到木块相对传送带静止的过程中，子弹、木块和传送带这一系统由于摩擦产生的内能。
4．（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示，两物体A 和B 并排静置于光滑水平地面，它们的质量M 均为
0.5kg；质量m=0.1kg 的子弹以v0=34m/s 的水平速度从左边射入A，射出物体A 时A 的速度vA=2m/s，子弹
紧接着射入B 中，最终子弹未从B 中穿出。子弹在物体A 和B 中所受阻力相同且一直保持不变，A 的长度
为LA=0.23m，不计空气阻力，g 取10m/s2。
(1)求物体B 最终的速度大小vB；
(2)求子弹穿过A 的过程中摩擦产生的热量Q；
(3)求物体B 的最小长度LB
02 “滑块—弹簧”模型
5．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）（多选）如图，物块A、B 中间用轻弹簧相连，A 与弹簧不拴接，放置
在足够长的斜面上。初始时弹簧处于原长，
、
恰好静止。物块
以速度
沿斜面匀速下滑并
与
发生弹性碰撞。已知
和
质量均为
，
的质量为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
从
、
碰后到
与弹簧分离的过程，对
、
和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ）
A．动量守恒，机械能不守恒
B．机械能守恒，动量不守恒
C．弹簧弹性势能的最大值为1.2J
D．A、B 与斜面因摩擦产生的内能之比为1：3
6．（2026·辽宁沈阳·一模）（多选）物块a、b 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a 的
质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t＝0 时对物块a 施加水平向右的恒力
F，t＝1s 时撤去F，在0~1s 内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，
整个运动过程下列分析正确的是（ ）
A．恒力F 的冲量为1N·s
B．b 物块的质量为2kg
C．t=1s 时b 的速度小于0.15m/s
D．弹簧伸长量最大时，b 的速度大小为
m/s
7．
（2025·四川·一模）（多选）如图所示，静止于粗糙水平面的P、Q 两物块用劲度系数为
4N/m 的轻质弹簧相连，弹簧由原长压缩0.09m 后用轻绳将两物块拴接。P、Q 两物块的质量分别为0.2kg、
0.4kg，物块与水平面间的动摩擦因数均为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹性势能
与形变量
x、劲度系数k 的关系为
，重力加速度取
。烧断轻绳至两物块均静止的过程中，下列说法
正确的是（ ）
A．两物块与弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．Q 物块与P 物块所受摩擦力的冲量大小相等
C．P 物块运动的路程为0.08m
D．P 物块的最大动能为0.0112J
8．（2025·云南昆明·模拟预测）（多选）如图所示，科技展览的创意展示区，有一个质量为0.1kg 的智能
球P，通过轻质弹簧悬挂处于静止状态，该弹簧的劲度系数为
。P 正下方
处另一个质量也为
的球Q 被弹射装置以
的速度竖直向上弹出，两探测球碰撞后瞬间粘在一起在竖直方向上做周期
为
的简谐振动，振动过程中两球到达的最大高度为碰撞位置上方
处。已知重力加速度
取
，两球碰撞时间极短，在两球上下运动的过程中，弹簧始终未超出其弹性限度，两小球可看作质点。
下列说法正确的是（ ）
A．两球碰撞前瞬间，球
的速度大小为
B．两球碰撞过程中，损失机械能
C．两球碰撞后做简谐运动的振幅为
D．两球从碰撞到弹簧压缩到最短所用时间为
9．如图，物体A 和物体B 静止在足够长的光滑水平面上，B 的左侧与轻弹簧固定，现给A 物体一个冲量
I，使A 获得向右的速度
，已知
，
，求
(1)冲量I；
(2)与弹簧接触的整个过程中，系统的最大弹性势能
和物体A 的最小速度。
10．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，在光滑的水平面上放置两个质量均为m 的物块A 和B，在物块
B 上拴接一劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧处于原长，初始时刻物块B 静止，物块A 以初速度
向B 运动，
物块A 接触并压缩弹簧，当A、B 共速瞬间，B 恰好与固定挡板N 发生碰撞，并瞬间被挡板N 锁定，在相
互作用过程中，弹簧始终处于弹性限度内。求：
(1)A、B 的共同速度
；
(2)在整个过程中弹簧的最大弹性势能
；
(3)若弹簧振子的振动周期为
，弹簧弹性势能
与弹簧形变量x 的关系为
，求物块A 从
反弹到刚要离开弹簧的过程中平均速度的大小。
03 “滑块—斜(曲)面”模型
11．（2025·广东深圳·一模）（多选）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M 的滑块静止在光滑水
平地面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向
上小球与滑块的速度大小分别为v1、v2，根据测量数据在坐标轴画出一条直线，图像如图乙所示，重力加
速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法不正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若a < b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动
12．（2025·河北衡水·二模）（多选）如图所示，两个半径均为R 的
圆槽静止放在水平地面上，圆槽底
端点
所在平面与水平面相切，
相距R。质量为m 的小球（可视为质点）从左圆槽上端C 点的正上
方P 点由静止释放，恰好从C 点进入圆槽，
相距R，圆槽质量均为
，重力加速度为g。不计一切摩
擦，下列说法中正确的是（ ）
A．小球运动到A 点时对左圆槽的压力大小为
B．小球到B 点时，
相距
C．小球冲上右圆槽的最大高度为
D．小球回到水平面后能冲上左圆槽
13．（2025·四川巴中·模拟预测）（多选）如图甲所示，质量为
的轨道静止在光滑水平面上，轨道左侧
部分水平且上表面粗糙，右侧部分为
光滑圆弧，两部分在
点平滑连接，
为轨道的最高点。质量为
的小物块静置在轨道左端，与水平轨道间的动摩擦因数为
，给物块施加水平向右的推力
，小物块处在
轨道水平部分时，其加速度与
对应关系如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道水平部
分长度
，圆弧部分的半径
，重力加速度大小
取
，则（ ）
A．动摩擦因数为
B．小物块质量
C．若对物块施加水平向右的推力
，当小物块到
点时撤去
，则物块不能从Q 点冲出轨道
D．若对物块施加水平向右的推力
，当小物块到
点时撤去
，则物块最终能从轨道左端离开
14．（2025·湖南长沙·一模）如图所示，置于光滑水平面上的轻弹簧左端固定，右端放置质量为
的小球
，小球
置于弹簧原长位置。质量为
的小球
和质量为
、半径为
的光滑四分之一圆弧体C 静止
在足够长的光滑水平面上，圆弧体C 的水平面刚好与圆弧面的最底端相切。用力向左推动小球
压缩弹簧，
由静止释放小球
后
与小球
发生弹性碰撞。小球
运动到圆弧体的最高点时，恰好与圆弧体相对静止。
两小球均可视为质点，重力加速度为
。求：
(1)小球
压缩弹簧时弹簧所具有的弹性势能；
(2)小球
与圆弧体C 第一次分离时小球
的速度大小；
(3)小球
第一次返回到圆弧体底端时对圆弧面的压力大小。
15．如图所示，质量M=3kg 的小车置于足够长的水平地面上，小车的左侧与竖直墙壁接触。小车的上表面
由半径R=0.2m 的四分之一圆弧面和水平面组成，圆弧面的最低点B 与水平面平滑相接。车的右端固定一
个连有轻弹簧的挡板，弹簧左端自然伸长至C 点，一质量m=1kg 的滑块从圆弧最高处A 无初速下滑，不计
一切摩擦，重力加速度g，在接下来的运动过程中弹簧不会超出弹性限度。求：
(1)滑块滑至B 点的速度大小
；
(2)物块第二次到达C 点时的速度大小
；
(3)物块返回到AB 圆弧面上时上升的最大高度。
16．（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，水平面上放置着半径为
、圆心角为
的圆弧轨道，一个可
视为质点的小球以初速度
冲上圆弧轨道。已知圆弧轨道质量
，小球质量
，重力加速度
大小为
，不计一切摩擦和空气阻力，小球从圆弧轨道飞出时，速度方向恰好跟水平方向成
角，求：
(1)圆弧的半径；
(2)小球飞出圆弧轨道时，小球和圆弧轨道的速度；
(3)若小球从圆弧轨道飞出时，圆弧向右运动的距离为，小球在轨道上运动时间。
17．（2025·广西百色·模拟预测）如图甲所示，一质量为M 的小车静止在光滑水平地面上，其左端P 点与
平台平滑连接。小车上表面PQ 是以O 为圆心、半径为R 的四分之一圆弧轨道。质量为m 的光滑小球，以
某一水平速度冲上小车的圆弧面。若测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为v1、v2，画出图像如
图乙所示。已知OP 竖直，OQ 水平，水平台面高
，小球可视为质点，重力加速度为g，不计一切摩
擦。求：
(1)小球运动过程中离平台的最大高度为多少？
(2)小球在Q 点速度方向与水平方向夹角的正切值
为多少？
18．
（2025·山西·三模）如图1 所示，甲、乙两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接放置在光滑
的水平面上，乙的质量为3m，现让质量为m 的子弹以水平向右的速度
射向甲并最终停留在甲中（时间
极短），此过程子弹与甲间的摩擦生热为
，从以上过程结束瞬间开始计时，此后甲、乙运动的速度
与时间的关系图像如图2 所示，已知图中阴影部分的面积为
，已知弹簧的弹性势能
与弹簧的形变量x
以及劲度系数k 之间的关系为
，规定水平向右为正方向，求：
(1)甲的质量以及在开始计时前的过程中甲对子弹的摩擦力对子弹做的功；
(2)弹簧的最大弹性势能；
(3)弹簧的劲度系数。
19．（多选）质量为
的物块1 左端拴接弹簧静止在光滑水平面上的A 点，弹簧劲度系数
，
固定在墙上如图所示，质量为
的物块2 静止在A 点右侧1m 处的B 点。现在物块2 上施加一外力
F，F 的大小为物块2 到A 点距离的800 倍，方向始终指向A 点。弹簧振子的周期公式为
。下列
说法正确的是（ ）
A．物块2 与物块1 碰撞前的速度大小为
B．若
，物块1 与物块2 之间的碰撞属于完全非弹性碰撞，则弹簧的最大压缩量为2m
C．若
，物块1 与物块2 之间的碰撞属于弹性碰撞，则第一次碰撞后经过
的时间发
生第三次碰撞
D．若
，物块1 与物块2 之间的碰撞属于弹性碰撞，则物块1 与物块2 第二次碰撞后物块1 的速
度大小为
20．（2025·江西景德镇·模拟预测）在光滑水平面上，静止放着B、C 两个物块（靠在一起，没有粘连），
质量分别为m 和2m，B 物块左侧连接有一根原长为，劲度系数为
的轻弹簧，有一个质量为m
的物块A 以初速度
向右运动，当轻弹簧压缩最短时，A 与弹簧立即栓接在一起。已知弹簧的弹性势能表
达式可以表示为
，x 表示弹簧的形变量，不计空气阻力。求：
(1)弹簧压缩最短时，A 物块的速度大小；
(2)设从A 接触弹簧开始到弹簧压缩最短过程经历时间为t，求这个阶段B 物块运动的位移大小；
(3)B、C 分离后，弹簧可以达到的最大弹性势能。
1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B 分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A 左右端相连，整
个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（ ）
A．弹簧恢复原长时，A 的动能达到最大
B．弹簧压缩最大时，A 的动量达到最大
C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加
D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加
2．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q 分别为轨
道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q 处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b 用
轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被锁定。一质量
的小球自Q 点正上方
处自由下落，无能
量损失地滑入轨道，并从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到
时，
b 解除锁定开始运动。已知a 的质量
，b 的质量
，方形物体的质量
，重力加速
度大小
，弹簧的劲度系数
，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式
（x 为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小
、
；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小
及弹性势能的最大值
。
3．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面
粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置
在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部
分的半径
，重力加速度大小
。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物
块在Q 点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a 与F 对应
关系如图乙所示。
（i）求μ 和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力
，当小物块到P 点时撤去
F，小物块从Q 点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
4．（2025·全国卷·高考真题）如图，物块P 固定在水平面上，其上表面有半径为R 的
圆弧轨道。P 右端
与薄板Q 连在一起，圆弧轨道与Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q 上，另一端自由。质量为m
的小球自圆弧顶端A 点上方的B 点自由下落，落到A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减
小至刚接触时的
时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P 和Q 的连接，Q 从静止开始向右滑动。g 为重力
加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A 两点间的距离；
(3)欲使P 和Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q 的质量应为多大？
(4)欲使P 和Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
