文档文本内容
易错04 万有引力及其应用
易错点1 小船渡河混淆 船头方向 与 实际运动方向
“
”
“
”
易错典题
【例1】 （2025·河南焦作·二模）下面的表格是行星围绕太阳运动、木星的卫星围绕木星运动、地球的卫
星围绕地球运动的轨道半长轴、周期及半长轴三次方与周期平方之比
的数据信息。其中，行星、卫星
称
为转动天体，太阳、木星和地球称之为中央天体。已知引力常量为
，下列说法正确的有（ ）
半长轴
公转周期（天）
值
水星
57.9
87.9
金星
108.2
224.7
地球
149.6
365.0
木卫一
0.42
1.8
木卫二
0.67
3.6
地球同步卫
星
0.0427
1.0
月球
0.3844
27.3
A．开普勒三定律只适用于行星围绕太阳运动的天体系统
目录
第一部分 易错点剖析
易错典题
避错攻略
举一反三
易错点1 误认为对不同的中心天体可以运用开普勒第三定律
易错点2 混淆不同天体的重力加速度
易错点3 估算天体质量和密度的易错点
易错点4 对第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度理解不清
易错点5 混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体这三种模型
易错点6 卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化比较错误
第二部分 易错题闯关
B．半长轴三次方与周期平方之比
跟转动天体有关
C．半长轴三次方与周期平方之比
只跟中央天体有关
D．根据题目已知条件和表格信息，可估算月球的质量
【错因分析】误认为开普勒三定律只适用于行星围绕太阳运动的天体系统而错选A；开普勒第三定律只
对绕同一中心天体运转的星体适用,中心天体不同的星体不能使用该定律，误认为开普勒第三定律可以
对于不同的中心天体而错选D
【答案】C
【详解】A．从表格给定信息来看，开普勒三定律规律可推广到木星系、地球系等其他星系统中，
错误；
BC．分析表格数据可推断，半长轴三次方与周期平方之比
跟转动天体无关，只跟中央天体有关，
错误，
正确；
D．若根据题目已知条件和表格信息，可计算中央天体的质量，月球不是中央天体，所以无法计算月球
的质量，D 错误。
故选C。
避错攻略
【知识链接】（1）行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。
（2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理。半径等于半长轴。
（3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（4）开普勒第三定律＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，故该定律只
能用在同一中心天体的两星体之间。
举一反三
【变式1-1】.（2025·安徽·高考真题） 2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨
道）的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨
进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星
乙从DRO 变轨进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。
假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有
可得
故A 错误，B 正确；
CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得
可得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
．【变式1-2】（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24 小时椭圆轨道的半长轴
为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】“鹊桥二号”中继星在24 小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
【变式1-3】.（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分
别约为地球到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A. 公转周期约
6 年
B. 从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C. 从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D. 在近日点加速度大小约为地球公转加速度的
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为
，则小行星公转轨道的半长轴为
由开普勒第三定律有
解得
年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律
可知，小行星受太阳引力
增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有
解得
可知
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的
，故D 正确；
故选D。
易错点2 混淆不同天体的重力加速度
易错典题
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M 与卫星的
质量m 之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R 之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半
径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有
GMm
r2 =mg
……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正
确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
【错因分析】题中所列关于g 的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的
向心加速度。
【答案】0.16g0
【解析】卫星表面Gm
R2 ＝g 行星表面GM
R
02
=g0 即(
R0
R )2 m
M
= g
g0
即g =0.16g0。
避错攻略
【知识链接】星体表面上的重力加速度的计算方法
(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)；mg＝G，得g＝.
(2)在星体上空距离地心r＝R＋h 处的重力加速度为g′，mg′＝，得g′＝，所以＝.
举一反三
【变式2-1】（2025·山西吕梁·三模）2024 年科学家发现了一颗距离地球40 光年的类地行星
Gliese12b，这颗行星的发现引发了全球对“第二颗地球”的热议。Gliese12b 体积和地球
差不多，质量约为地球的4 倍。将某物体分别在Gliese12b 表面与地球表面水平抛出，若
水平抛出的高度和初速度均相同，则物体第一次落地时水平距离之比约为（ ）
A．4 1∶
B．2 1∶
C．1 2∶
D．1 4∶
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力，得
可得星体表面的重力加速度
Gliese12b 和地球的质量之比约为4 1∶，半径之比约为1 1∶，则Gliese12b 表面和地球表面的
重力加速度大小之比约为4 1∶
又根据
可得在Gliese12b 表面和地球表面相同高度做平抛运动的时间之比为1 2∶，
根据
可得相同初速度时平抛的水平距离之比为1 2∶。
故选C。
【变式2-2】若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知质量分布均匀的球壳对球内任一质
点的万有引力为零。中国空间站轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为g1；“蛟龙”号载人潜水
器下潜深度为d，所在处的重力加速度为g2；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确
的是( )
A．g1＝g
B．g2＝g
C．g1＝g2
D．g1＝g2
【答案】C
【解析】：
于中国空
站，根据万有引力提供向心力可得＝
对
间
mg1，解得g1＝，在地球表面＝mg，因此g1＝
g，A
；
地球密度
错误设
为ρ，在地球表面万有引力等于重力，即＝m1g，又因为m 地＝ρV＝，代入得g＝，由于
量分布均匀的球壳
球内任一
点的万有引力
零，因此
质
对
质
为
g2＝＝g，B
；由以上各式
立可得＝，
错误
联
C 正
确，D
。
错误
【变式2-3】已知某行星的平均密度与地球的平均密度相等，分别在地球表面上和该行星表面上做竖直上
抛实验，如图中甲，乙曲线分别是在地球上和该行星上以不同初速度竖直上抛的物体的位移一时间图像，
不计空气阻力和星球自转，已知地球重力加速度为g，地球半径R，引力常量G，则下列说法正确的是
（ ）
A．该行星表面的重力加速度为9
11 g
B．该行星表面的重力加速度为32
27 g
C．该行星的半径为9
11 R
D．该行星的半径为32
27 R
【答案】BD
【详解】AB．图像可知在地球、某行星上竖直上抛物体到最高点用时分别为2t 、1.5t，逆向思维法可知，
在地球和该行星上分别有3 H = 1
2 g(2t )
2，2 H = 1
2 g行(1.5t )
2
联立解得g行= 32
27 g
故A 错误，B 正确；
CD．对地球，根据黄金代换式有GM = g R
2
又因为密度ρ=
M
4
3 π R
3
联立解得ρ=
3 g
4 πGR
由于该行星的平均密度与地球的平均密度相等，同理，对该行星有ρ=
3 g行
4 πG R行
联立以上解得R行= 32
27 R
故C 错误，D 正确。
故选BD。
易错点3 估算天体质量和密度的易错点
易错典题
【例3】（2026 湖北重点中学联考）2025 年1 月13 日，“微厘空间01 组”的10 颗卫星在山东海阳
附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695km~708km 之间，可
以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04 星的轨道半径为R1，绕地球做圆周运动的周期
为T 1，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2，周期为T 2，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A．R1
3
T 1
2 = R2
3
T 2
2
B．由T 2、R2和G 能求地球的密度
C．地球质量与太阳质量的比值为R1
3T 2
2
R2
3T 1
2
D．地球质量与太阳质量的比值为R2
3T 1
2
R1
3T 2
2
【错因分析】（1）误认为能估算环绕天体的质量。利用万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力估算
天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。
（2）混淆天体半径R 和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝4
3
πR3中的“R”只能是中心天体的半径。
【答案】C
【详解】A．开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统，标识符为“2025-007E”的04 星的中心天体是
地球，地球的中心天体是太阳，因此半径和周期不满足开普勒第三定律，故A 错误；
B．地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2，周期T 2和引力常量为G 只能求太阳的质量，无法求地球的
密度，故B 错误；
CD．对于卫星绕地球运动
G M 地m
R1
2
=m 4 π
2
T 1
2 R1
对于地球绕太阳运动
G M 太M 地
R2
2
= M 地4 π
2
T 2
2 R2
两式联立可得
M 地
M 太
= R1
3T 2
2
R2
3T 1
2，故D 错误，C 正确。
故选C。
避错攻略
【知识链接】
天体质量和密度的估算的思想方法
1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R。
(1)由G＝mg，得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T。
(1)由G＝mr，得M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，由上式可知只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体
的密度。
举一反三
【变式3-1】（2024·全国·高考真题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其
中行星GJ1002c 的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，则这颗红矮星的质
量约为太阳质量的（ ）
A．0.001 倍
B．0.1 倍
C．10 倍
D．1000 倍
【答案】B
【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，
到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有
联立可得
由于轨道半径约为日地距离的0.07 倍，周期约为0.06 年，可得
故选B。
【变式3-2】（2024·海南·高考真题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为
k，引力常量为G，则月球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球半径为
，质量为
，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
【变式3-3】16 迄今已知的公转周期最短的行星是一颗编号为PSR1719-14b 的系外行星，它围绕一脉冲
星（恒星）公转，公转周期约为2小时。已知地球与太阳距离约为该行星与脉冲星距离的250倍。根据以上
信息，下列说法正确的是（ ）
A．该脉冲星质量约为太阳质量的1.2倍
B．该脉冲星质量约为太阳质量的9.2×10
-6倍
C．该行星质量约为地球质量的1.2倍
D．该行星质量约为地球质量的9.2×10
-6倍
【答案】A
【详解】AB．设中心天体质量为M，环绕天体质量为m，根据GMm
r
2
=m 4 π
2
T
2 r
解得T =2π
❑√
r
3
GM
对地球有T 地=365×24×3600s=2π
❑√
r地太
3
G M 太
对系外行星有T 形=2h=2×3600s=2π
❑√
r行脉
3
G M 脉
=2π
❑
√
(
1
250 R地太)
3
G M 脉
联立解得
M 脉
M 太
≈1.2
故A 正确，B 错误；
CD．根据以上分析可知，行星质量被约去了，故无法求出行星质量之比，故CD 错误。
故选A。
易错点四 对第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度理解不清
易错典题
【例4】（2022·浙江·高考真题）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移轨道到Q
点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【错因分析】误选A 的原因：对第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度理解不清而错 选A 项；不
会应用开普勒第三定律判断椭圆轨道和圆形轨道的周期的关系而错选B 项；对变轨过程中速度的变化，万
有引力做功情况不清晰导致误选D 项
【答案】C
【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于
11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；
B．因P 点转移到Q 点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1 年共
12 个月），则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6 个月，故B 错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停
泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；
D．卫星从Q 点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q 点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q 点速度小于地球轨道速度，故D 错误；
故选C。
。
避错攻略
【知识链接】
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星在_地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
2．第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值11.2km/s。
3．第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。
4．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v 发<16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
举一反三
【变式4-1】(2023·北京卷)2022 年10 月9 日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实
现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行
一圈所用时间约为100 分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳
公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法
正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
【答案】A
【解析】因为“夸父一号”
道要始
保持要太阳光照射到
轨
终
，
在一年之内
则
转动360°角，即
道平面
轨
平均每天约转动1°，故A 正确；第一宇宙速度是所有
地球做
周运
的
星的最大
速度
绕
圆
动
卫
环绕
，则“夸父
一号”的速度小于7.9 km/s，故B
；根据
错误
G＝ma，可知“夸父一号”
地球做
周运
的向心加速度
绕
圆
动
小于地球表面的重力加速度，故C
；
错误“夸父一号”
地球
绕
转动，地球
太阳
绕
转动，中心天体不同，则
根据
中信息不能求解地球与太阳的距离
题
，故D 错误。故选A。
【变式4-2】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约
为地球半径的50%，下列说法正确的是( A )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】A
【解析】火星探
器需要脱离地球的束
测
缚，故其
射速度
大于地球的第二宇宙速度
发
应
，故A 正确，B
；由
错误
G＝m 得，v 火＝＝＝v 地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C
；由＝
错误
mg 得，
g 火＝＝G＝0.4g 地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误。
【变式4-3】(2023·湖南卷)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集
可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8 倍将坍缩成白矮星，质量为太
阳质量的10～20 倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布
的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙
速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是( )
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【答案】B
【解析】 恒星可看成
量均匀分布的球体
质
，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加
速度和
恒星自
的向心加速度
绕
转轴转动
，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和
方向可能不同，A
；恒星两极
自
的向心加速度
零
错误
处
转
为
，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍
前后
缩
可看成
量均匀分布的球体
质
，
量不
质
变，体
小
积缩
，由万有引力表达式F 万＝可知，恒星表面物体受到的
万有引力
大
变
，根据牛
第二定律可知恒星坍
后表面两极
的重力加速度比坍
前的大
顿
缩
处
缩
，B 正确；由第一
宇宙速度物理意
可得＝
义
m，整理得v＝，恒星坍
前后
量不
缩
质
变，体
小
积缩
，故第一宇宙速度
大
变
，C 错
；由
量分布均匀球体的
量表达式
误
质
质
M＝R3ρ 得R＝，已知逃逸速度
第一宇宙速度的倍
为
，则v′＝v＝，
立整理得
联
v′2＝2v2＝＝2G，由
意可知中子星的
量和密度均大于白矮星
题
质
，
合上式表达式可知中子
结
星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D 错误。故选B。
易错点五 混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体这三种模型
易错典题
【例5】（2025.·湖南娄底模拟）同步卫星离地心距离为r，运行速率v1，加速度为a1，地球赤道上的
物体随地球自转的向心加速度为a2 ，第一宇宙速度为v2 ，地球的半径为R，则下列比值正确的是（）
A．
a1
a2 =
r
R B
a1
a2 =（
R
r ）
2 C
v1
v2 =
R
r D
v1
v2 =√
R
r
【错因分析】解决本题的关键是要明确研究对象，抓住受力这一本质。有的同学这样求解：设地球质量为
M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2 ，根据万有引力定律G
Mm 1
r2
= m1a1 G
Mm 2
R
= m2 a2 所以
a1
a2 =（
R
r ）
2
再由
得
v1
v2 =
R
r 所以选项BC 正确，，上述错解的原因研究对象混淆，乱乱套
公式．
【答案】AD
【解析】设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体的质量为m2 ，在地球表面附近的物
体质量为m3 。根据向心加速度和角速度的关系有
a1=ω1
2
r a2 =ω2
2
R ω1=ω2 故
a1
a2 =
r
R ，得正确选项A．
由万有引力定律有 G
Mm 1
r2
=
m1v1
2
r
G
Mm 3
R
=
m3 v2
2
R
由以上两式解得
v1
v2 =√
R
r ，得正确选项为D。
避错攻略
【知识链接】】近地卫星、静止卫星与地球赤道上物体的比较
项目
近地卫星
静止卫星
地球赤道上物体
图示
项目
近地卫星
静止卫星
地球赤道上物体
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r 静＞r 物＝r 近
角速度
ω 近＞ω 静＝ω 物
线速度
v 近＞v 静＞v 物
向心加速度
a 近＞a 静＞a 物
举一反三
【变式5-1】 （2025·广东深圳·一模）如图所示，a 为静止在赤道上的物体，b 为沿地球表面
附近做匀速圆周运动的人造卫星，c 为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心
加速度，线速度，下列描述正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．由题意，根据
得
由于
，可知
根据
，
，
可得
所以
故AB 错误；
CD．由题意，根据
得
由于
，可知
根据
，
，
可得
所以
故C 错误，D 正确。
故选D。
【变式5-2】如图，物块P 位于纬度为θ的地球表面上，与地球保持相对静止，人造地球卫星Q、R 均做
匀速圆周运动，卫星R 为地球静止卫星。若某时刻P、Q、R 与地心O 在同一平面内，其中O、P、Q 在一
条直线上，且∠OQR =90°，下列说法正确的是（ ）
A．Q、P 的周期之比为❑√cos
3θ:1
B．Q、R 的线速度之比为❑√cosθ:1
C．物块P 的角速度大于卫星Q 的角速度
D．物块P 的向心加速度大于卫星Q 的向心加速度
【答案】A
【详解】A．由G Mm
r
2 =m 4π
2
T
2 r
得T =2π
❑√
r
3
GM
则Q、R的周期之比为T Q:T R=
❑√OQ
3:
❑√O R
3=
❑√cos
3θ:1
又因卫星R为地球静止卫星，所以T R=T P，则T Q:T P=
❑√cos
3θ:1，A 正确；
B．由G Mm
r
2 =m v
2
R
得v = ❑√
GM
r
，
则Q、R的线速度之比为❑√cos
-1θ:1，B 错误；
C．由G Mm
r
2 =mω
2r
得ω= ❑√
GM
r
3
由rQ<rR，则ωQ>ωR，又ωP=ωR，则ωP<ωQ，C 错误；
D．由a=ω
2r，ωP=ωR，rP<rR，故aP<aR
由GMm
r
2
=ma
得a= GM
r
2
由rQ<rR，有aQ>aR，故aQ>aP，D 错误。
故选A。
【变式5-3】 （2025·江西·模拟预测）图为科幻电影中的太空电梯示意图，超级缆绳将地球赤道上的固
定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，超级缆绳对固定基地的作用力可以
忽略。P为太空电梯，电梯可通过超级缆绳自由穿梭于同步空间站与配重空间站之间，已知同步空间站比
地球同步卫星的轨道低，配重空间站比地球同步卫星的轨道高，忽略空间站的自转，下列说法正确的是（
）
A．航天员站在配重空间站内看到地球在下方
B．航天员站在同步空间站内看到地球在上方
C．航天员在配重空间站向外自由释放一物块，物块将做离心运动
D．航天员在同步空间站向外自由释放一物块，物块将相对空间站静止
【答案】C
【详解】A．在同步轨道时，万有引力刚好提供向心力，由于配重空间站比地球同步卫星的轨道高，因此
航天员站在配重空间站时受到配重空间站指向地球的支持力作用，航天员站在配重空间站内看到地球在上
方，故A 错误；
B．同步空间站比地球同步卫星的轨道低，所以航天员站在同步空间站时受到同步空间站指向配重空间站
的支持力作用，航天员站在同步空间站内看到地球在下方，故B 错误；
C．物块在配重空间站内受到指向地球的支持力作用，万有引力加上支持力提供向心力，在配重空间站向
外自由释放一物块，所受的万有引力将小于向心力，物块将做离心运动，故C 正确；
D．物块在同步空间站内受到向外的支持力作用，万有引力减去支持力提供向心力，将物体移到同步空间
站向外自由释放时，所受的万有引力会大于向心力，则物块将做近心运动，故D 错误。
故选C。
易错点6 卫星变轨时不知是加速还是减速且卫星变轨时物理量的变化
比较错误
易错典题
【例6】（2025·广东深圳·一模）在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类
计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周
运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时
间将地球转移到木星轨道上，已知木星公转周期为K 年，则（ ）
A．从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速
B．地球在转移轨道上运行时，速度不断增大
C．地球在第二次变轨点，变轨前后向心加速度不会改变
D．地球在转移轨道上运行的时间为
年
【错因分析】误认为地球在第二次变轨点，变轨前后向心加速度发生改变而错选B 项，不
能用开普勒第三定律求椭圆转移轨道的时间而错选D 项。椭圆转移轨道
【答案】AC
【详解】A．从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，故A 正确；
B．地球在转移轨道上向远日点运动中，速度不断减小，故B 错误；
C．根据
可知，地球在第二次变轨点，变轨前后向心加速度不会改变，故C
正确；
D．设地球轨道半径为r，木星轨道半径为R，满足
解得
轨道的半长轴为两轨道半径的平均值
地球在转移轨道上运行的周期为T，则
解得
年
地球在转移轨道上运行的时间为
故D 错误。
故选AC。
避错攻略
【知识链接】
1.变轨原理
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道
上，卫星在轨道
上做匀速圆周运动
Ⅰ
Ⅰ
，
有G＝m，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道
上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道
。
Ⅰ
Ⅱ
(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道
。
Ⅲ
2.对接
航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变
轨运行问题。
3.变轨过程各物理量比较
速度关系
在A 点加速：vⅡA＞vⅠ，在B 点加速：vⅢ＞vⅡB，即
vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
(向心)加速度关
系
aⅢ＝aⅡB
aⅡA＝aⅠ
周期关系
TⅠ＜TⅡ＜TⅢ
机械能
EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
举一反三
【变式6-1】 （2025·湖北·三模）中国首次火星探测任务工程总设计师表示，我国将在2028
年实施“天问三号”火星探测与取样返回任务。“天问三号”探测器从地球发射后第一
次变轨进入地火转移轨道，逐渐远离地球，成为一颗人造行星，运行轨迹简化如图所示，
是地球运行圆轨道，
是地火转移椭圆轨道，
是火星运行圆轨道，轨道
与轨道
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
相切于P 点，轨道
与轨道
相切于
Ⅱ
Ⅲ
Q 点。已知火星密度为地球密度的
火星自身半
径为地球自身半径的
，地球表面重力加速度大小为g，则（ ）
A．P 点处，“天问三号”在轨道
上的加速度小于在轨道
上的加速度
Ⅰ
Ⅱ
B．Q 点处，“天问三号”在轨道
变轨到轨道
需要向前喷气
Ⅱ
Ⅲ
C．“天问三号”在轨道
、
、
上运动的全过程中，在轨道
上
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅱ
P 点处运行速度最大
D．火星表面的重力加速度大小约为
【答案】C
【详解】A. 根据
可知
在
点处，“天问三号”在轨道I 上的加速度等于轨道II 上的加速度，故A 错误；
B.“天问三号”在轨道II 上的
点做近心运动，需加速才能进入轨道III 做圆周运动，需
要向后喷气，故B 错误；
C.根据开普勒第二定律可知，在近日点的速度大于远日点的速度，可知“天问三号”在
轨道II 上
点速度小于
点速度，“天问三号”在轨道I 上的
点做圆周运动，需加速
才能进入轨道II 做离心运动，可知“天问三号”在轨道I 上
点速度小于在轨道II 上
点
速度，“天问三号”在轨道I 和轨道III 上均绕太阳做圆周运动，其线速度满足
轨道III 半径大，故“天问三号”在轨道III 上运行速度小于在轨道I 上运行速度，综上，
“天问三号”在轨道II 上
点处运行速度最大；
D．天体表面的重力加速度
又
代入得
因此
选项D 错误；
故选C。
【变式6-2】（2025·海南海口·模拟预测）2024 年6 月25 日，经过53 天的太空漫游，“嫦娥六号”返回
器顺利着陆，并给地球带回了一份珍贵的“礼物”
来自月背的月球样品，这也是人类首次实现月背采
——
样及返回。如图为“嫦娥六号”返回轨迹示意图，忽略“嫦娥六号”在轨道转移过程中的质量变化。下列
说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥六号”从月球取回的“礼物”到达地球后重力变小
B．“嫦娥六号”的发射速度大于第三宇宙速度
C．“嫦娥六号”在近月轨道a 的运行周期小于在轨道b 的运行周期
D．“嫦娥六号”在近月轨道a 上经过Q 点时的动能大于在轨道b 上经过Q 点时的动能
【答案】C
【详解】A．同一物体在月球上受到的重力大约是地球上重力的六分之一，“快递”到达地球后重力变大，
故A 错误；
B．“嫦娥六号”的运动仍在地球引力范围内，所以“嫦娥六号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度，
小于地球的第二宇宙速度，故B 错误；
C．因近月轨道a 的半径小于椭圆轨道b 的半长轴，根据开普勒第三定律可得“嫦娥六号”在近月轨道a 的
运行周期小于在椭圆轨道b 的运行周期，故C 正确；
D．“嫦娥六号”在椭圆轨道b 上的Q 点点火减速，使万有引力大于向心力做近心运动，进入近月轨道a，
则“嫦娥六号”在近月轨道a 上经过Q 点时的动能小于在轨道b 上经过Q 点时的动能，故D 错误。
故选C。
【变式6-3】（2025·北京丰台·一模）2024 年4 月25 日，神舟十八号载人飞船与跬地表约
400km 的空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方200m 的“停泊点”
处调整为垂直姿态，并保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接
形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在“停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度
B．飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力
C．相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小
D．相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加
【答案】D
【详解】A．径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。
飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200
米的轨迹半径较小，根据
可知，它的运动速度小于空间站运动速度，故A 错误；
B．飞船维持在“停泊点”的状态时，以空间站为研究对象，根据万有引力提供向心力有
飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方，
轨迹半径较小，分析可知
需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力使飞船能与空间站保持相对静止，故B
错误；
C．对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有
解得
对接稳定后空间站速度与质量无关，保持不变，故C 错误；
D．对接稳定过程中，外力对飞船做正功，相比于“停泊点”，飞船的机械能增加，故D
正确；
1.（2025·江西景德镇·三模）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，
而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，BD 是椭圆的长轴，AC 是椭圆的短轴，O
是椭圆中心，已知
，
，且地球绕太阳一周的时间为T，椭圆面积为
。下列说法正确的是（ ）
A．地球在A 点和C 点的速度相同
B．地球从B 点运动到D 点的过程中太阳对地球的引力做负功
C．根据题中条件可知，太阳的质量为
D．地球从A 运动到B 所用时间为
【答案】BCD
【详解】A．地球在A 点和C 点到太阳的间距相等，根据对称性可知，地球在A 点和C 点
的速度大小相等，但速度方向不同，则地球在A 点和C 点的速度不相同，故A 错误；
B．地球从B 点运动到D 点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知，太阳
对地球的引力做负功，故B 正确；
C．根据开普勒第三定律有
若绕太阳轨迹为圆，则有
则有
解得
故C 正确；
D．椭圆面积为
地球位移椭圆的焦点位置，令地球到椭圆中心的距离为c，则有
令地球从A 运动到B 所用时间为t，该时间内地球与太阳连线扫过的面积
根据开普勒第二定律有
解得
故D 正确。
故选BCD。
2. （2021·天津·高考真题）2021 年5 月15 日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征
程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国
第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道
运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨
Ⅰ
道
运行，如图所示，两轨道相切于近火点
Ⅱ
P，则天问一号探测器（ ）
A．在轨道
上处于受力平衡状态
Ⅱ
B．在轨道
运行周期比在
时短
Ⅰ
Ⅱ
C．从轨道
进入
在
Ⅰ
Ⅱ
P 处要加速
D．沿轨道
向
Ⅰ
P 飞近时速度增大
【答案】D
【解析】A．天问一号探测器在轨道
上做变速圆周运动，受力不平衡，故
Ⅱ
A 错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道
的半径大于轨道
的半长轴，故在轨道
运行周期比在
时长，故
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
B 错误；
C．天问一号探测器从轨道
进入
，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在
Ⅰ
Ⅱ
P 点点火
减速，故C 错误；
D．在轨道
向
Ⅰ
P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D 正确。
故选D。
3. （2022·江苏·扬州中学模拟预测）如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、
地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，
拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星
的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是
（ ）
A．月球与地球质量之比为
B．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．地球对月球的引力和“鹊桥”中继星对月球的引力之比为1 1∶
【答案】A
【解析】A．对月球，地球对它的万有引力提供向心力
对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力的合力提供向心力，故
联立解得
故A 正确；
B．“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据
可得“鹊桥”中继星与月球的线速度之
比为
,故B 错误；
C．根据
可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为
，故C 错误；
D．月球所受的合外力方向指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故D 错误。
故选A。
4．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直
向上为正方向建立x 轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图
像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为
和
，地球半径是该天体半径
的n 倍。
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设地球表面的重力加速度为
，某球体天体表面的重力加速度为
，弹簧的劲度系数为
，根据
简谐运动的对称性有
可得
可得
设某球体天体的半径为
，在星球表面，有
联立可得
故选C。
5.（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与太阳
的平均密度之比约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据
可得
其中
联立可得
故选D。
6. （2022·山东·高考真题）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地
球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球
表面A 点正上方，恰好绕地球运行n 圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为
g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得
解得
根据题意可知，卫星的运行周期为
根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有
联立解得
故选C。
7.（2025·云南·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持
续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。已
知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
可得
代入
可得
故选A。
8.（2025·海南·高考真题）载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快
速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确
的是（ ）
A. 火箭加速升空失重
B. 宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C. 空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D. 空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】B
【解析】
【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A 错误；
B．根据
，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在
地表受到万有引力，故B 正确；
C．根据
可得
，可知空间站绕地球做匀速圆周运动
角速度大于同步卫星的角
速度，即大于地球自转角速度，故C 错误；
D．根据
可得
，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加
速度，故D 错误。
故选B 。
8.（2025·湖北·高考真题）2. 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之
间的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A. ．甲运动的周期比乙的小
B. 甲运动的线速度比乙的小
C. 甲运动的角速度比乙的小
D. 甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【解析】
【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知
可得
，
，
，
因
，可知卫星甲、乙运动的周期
线速度关系
角速度关系
向心加速度关系
故选A。
9.（2025·甘肃·高考真题） 如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小为v、方向与两
者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A. 若
，小星球做匀速圆周运动
B. 若
，小星球做抛物线运动
C. 若
，小星球做椭圆运动
D. 若
，小星球可能与恒星相撞
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有
解得
可知，若
，小星球做匀速圆周运动，故A 正确；
B．结合A 分析可知，若
，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心
力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故
B 错误；
C．若
，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，
故C 错误；
D．若
，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D 错误。
故选A。
10.（2025·河南·高考真题）3. 2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒
星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b 轨道半径约为日地距离的
，其母恒星质量约为太阳质
量的
，则Gliese122b 绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A. 13 天
B. 27 天
C. 64 天
D. 128 天
【答案】A
【解析】
【详解】地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得
已知
，
，同理得
整理得
带入数据得
故选A。
故选BC。
11．（2025·湖南·高考真题）4. 我国研制
“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行
多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量
M。为探测某自转周期为
的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下
来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为
。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫
星的引力，可根据以上物理得到
。下列选项正确的是（ ）
A. a 为
为
为
B. a 为
为
为
C. a 为
为
为
D. a 为
为
为
【答案】A
【解析】
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为
设小行星和卫星的质量分别为
由开普勒第三定律有
解得
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
对应结果可得a
为
为
。
故选A。
12．（2024·浙江·高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图
所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太
阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（ ）
A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比
=
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A 错误；
B．根据
小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C 错误；
D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D 正确。
故选D。
13．（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆
周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使
空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。
则（ ）
A．空间站变轨前、后在P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【详解】A．在P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在
P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的
大，故B 错误；
C．变轨后在P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合
速度变大，故C 错误；
D．由于空间站变轨后在P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨
后在近地点的小，故D 错误。
故选A。
14．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
15．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为
、
，则动能和
周期的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质
量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2的卫星有
再根据动能
，可得两卫星动能和周期的比值分别为
，
故选A。
16．（多选）（2024·河北·高考真题）2024 年3 月20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月
球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点
A 距月心约为2.0 × 103km，远月点B 距月心约为1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是
（ ）
A．鹊桥二号从C 经B 到D 的运动时间为12h
B．鹊桥二号在A、B 两点的加速度大小之比约为81：1
C．鹊桥二号在C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s 且小于11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B 做减速运动，从
B→D→A 做加速运动，则从C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A 错误；
B．鹊桥二号在A 点根据牛顿第二定律有
同理在B 点有
带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D
两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号
的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D 正确。
故选BD。
