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第3 讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、电容器
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
①充电：电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电
源的能量不断储存在电容器中。
②放电：放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。
2．电容
(1)定义：电容器所带的电荷量
Q 与电容器两极板之间的电势差
U 之比。
(2)定义式：C＝。
(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。
1 F＝10
6 μF＝10
12 pF。
(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电
容器是否带电及两极板间电压无关。
3．平行板电容器的电容
(1)决定因素：正对面积、电介质、两极板间的距离。
(2)决定式：C＝。
二、带电粒子在电场中的加速和偏转运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv
2 －
mv
。
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv
2 －
mv
。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)运动情况：带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场
中做类平抛运动，如图所示。
(2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向
的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。
(3)基本关系式：运动时间t＝，
加速度a＝＝＝，
偏转量y＝at2＝，
偏转角θ 的正切值tan θ＝＝＝。
三、示波管
1．构造
示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。
2．工作原理
(1)如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后
沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，XX′偏转电极通常接入仪器自身产
生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的周
期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。
考点一 电容器的理解及动态分析
1．对电容定义式C＝的理解
(1)一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器的带电情况无关。
(2)不能理解为电容C 与Q 成正比，与U 成反比。
2．两类典型动态分析思路比较
考向1 电容器的理解
【典例1】 （2026·安徽阜阳·二模）某电容器的外壳上标有“2.0μF 16V”的字样。该参数
表明（ ）
A．该电容器两端电压为8V 时，其电容为1.0μF
B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关
C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过3.2×10-6C
D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加2.0×10-6C
考向2 两极板间电压不变的动态分析
【典例2】 （2026·吉林长春·模拟预测）某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。
电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体
积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开
关S。下列说法正确的是（ ）
A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大
B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大
C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加
D．保持滑片位置不变，若出现从a到b的电流，说明环境湿度升高
考向3 两极板电荷量不变的动态分析
【典例3】 （2026·甘肃酒泉·二模）如图是电容式传感器的示意图，在金属芯线外面涂上
一层电介质，放入导电液体中，构成一个电容器，可以测量导电液体的深度。将金属芯线和
导电液体分别与直流电源的两极相连，为电容器充电，然后与电源断开。若测得金属芯线与
导电液体之间的电压变大，则（ ）
A．该电容器的电容增大
B．该电容器所带电荷量增大
C．该电容器的正对面积减小
D．导电液体的液面升高
考向4 电容器的综合动态分析
【典例4】 （2026·辽宁大连·模拟预测）某同学利用平行板电容器和静电计设计的压力测
试装置如图所示，电容器上极板通过绝缘轻质弹簧悬挂起来，用导线与静电计连接，电容器
下极板和静电计的外壳均接地。使用时，先用电源给平行板电容器充电，之后断开电源。当
作用在上极板竖直向下的外力F逐渐变大时（两极板不接触，静电计所带的电荷量可忽略不
计），下列说法正确的是（ ）
A．平行板电容器的电容变大
B．平行板电容器两极板间的电压变大
C．静电计指针偏转的角度变大
D．平行板电容器之间的电场强度变大
考点二 带电粒子在电场中的直线运动问题
1．关于带电粒子(体)的重力分析
(1)基本粒子：如电子、质子、α 粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考
虑重力(但不能忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都
不能忽略重力。
2．分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法
(1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场)
a＝，E＝，v2－v＝2ad。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝Ek2－Ek1。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
【典例5】 （2026·江苏苏州·三模）如图所示，相互平行的水平金属板A、B、C分别与两
个相同的电源相连，B、C两板上开的小孔在同一竖直线上。一电子从靠近A板的位置O由
静止开始运动，恰好能到达C板，不计电子重力。将B板上移至水平虚线处，由O处静止释
放的电子（ ）
A．到达B板时速度减小
B．能穿过C板上的小孔
C．到达C板的时间不变
D．到达C板的时间增大
【典例6】 （2026·湖北孝感·三模）如图所示，足够长的光滑水平面上方分布有宽度为L的
向右匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电量为+q的小球A从靠近电场左边界处由静
止释放，A球离开电场足够远后再将一质量为1
4 m、带电量为+ kq（k >0）的小球B从同一
位置由静止释放。由于屏蔽作用，B在电场中运动时，A、B之间无相互作用，B离开电场
后，A、B之间若有相互作用，表现为静电相互作用。当B与A相距最近时，记二者发生一
次“碰撞”，两小球可视为质点。求：
(1)A刚离开匀强电场时的速度大小；
(2)若k =1，B离开电场后A、B系统电势能增量的最大值；
(3)若A、B仅“碰撞”一次，k的取值范围。
考点三 带电粒子在电场中的偏转问题
1．运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动
①能飞出电容器：t＝。
②不能飞出电容器：y＝at2＝t2，t＝。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
加速度：a＝＝＝。
离开电场时的偏移量：y＝at2＝。
离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。
2．带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量
和偏转角总是相同的。
证明：由qU0＝mv，
y0＝at2＝··，tan θ＝，
解得y0＝，tan θ＝，可见y 和tan θ 与粒子的q、m 无关。
(2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子
水平位移的中点，即O 点到偏转电场边缘的距离为。
3．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy
＝y，指初、末位置间的电势差。
4．计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法(如图所示)
(1)y＝y0＋L tan θ(L 为屏到偏转电场的水平距离)。
(2)y＝tan θ(l 为电场宽度)。
(3)根据三角形相似，＝。
【典例7】 （2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板A、B之间
有加速电压，大小为U 0，金属板C、D之间有偏转电压，大小为2U 0。现有一质量为m、带
电荷量为+q的粒子由A板从静止被加速后垂直于电场方向沿C、D板之间的中线进入偏转
电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏PQ上的M点。OM = L，C、D板长与板间距均为L，
忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子进入偏转电场时的速度大小为❑√
qU 0
2m
B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为L
2
C．光屏到C、D板右边缘的距离为L
D．若将C、D之间的偏转电压增大，则粒子将打到M点的下方
【典例8】 （25-26 高三上·江苏宿迁·期中）如图甲，A、B 为两块相距很近的平行金属板，
小孔O 和O'在两板中点，MN 为水平放置的平行金属板，OO'为其中轴线，MN 板长
L=0.2m，板间距离d = 4×10
−2m，两板间加有恒定电压UMN=16V，足够大的接收屏P 距MN
右侧1
2 L。从小孔O 沿OO'方向持续发射初动能为Ek0=2×10
−2J带正电的粒子，已知粒子
q =1×10
−4C，m=2×10
−8kg。在A、B 板间加上如图乙电压，不计粒子穿过A、B 板间时
间、重力及粒子间的相互作用。求：
(1)t=1.0s 时从小孔O 射入的粒子能否从O'射出，若能算出到达O'的动能；
(2)t=6.0s 时从小孔O 射入的粒子，在偏转电场中运动的时间t 和偏移量y；
(3)接收屏P 被粒子打中区域的长度。
1.
（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，单刀双掷开关S与1 端相连，电源（内阻不计）
向电容器充电，充电结束后再把开关掷向2 端，电容器通过电阻R 放电。分别描绘充、放电
时通过电阻R 的电流大小随时间变化的I −t图像和AB两板电势差U AB随电流大小I变化的
U AB−I图像。下列图像可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.
（2026·重庆九龙坡·模拟预测）超级电容公交车其内部的储能装置可视为一个电容较大的电
容器。图甲所示为某次对该电容器充电时的简化电路图，图乙所示为该次充电过程中电流随
时间变化的I −t图像，图线与坐标轴所围面积约为8 个单元格。已知电源电动势为E，充电
前电容器电荷量为0，则（ ）
A．t0时刻，电容器两端电压为0
B．为减小充电时间，应增大电阻R
C．该次充电完成电容存储的电荷量约为2 I 0t0
9
D．电容器的电容约为I 0t0
8 E
3.
（2026·河南郑州·二模）如图为某昆虫机器人翅膀结构原理图。M、N 为固定电极，P 为柔性
机翼电极，其间有绝缘液体电解质，可视为电容器。电极M、P、N 通过单刀双掷开关连接
在直流电源上，P 极接地。实验时，开关S 掷于1 端，P 向上摆动；开关S 掷于2 端，P 向下
摆动，从而模拟翅膀振动。已知O为MP间一点，则P缓慢向上摆动达到O点前（ ）
A．M 板的电势逐渐减小
B．M 极电荷量逐渐减小
C．O 点的场强逐渐减小
D．O 点的电势逐渐减小
4.
（2026·广东清远·二模）自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作
时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（ ）
A．电路中电流方向b→a
B．电极两端电压变大
C．电极间的电容变大
D．电容器内存储的电场能增加
5.
（2026·四川攀枝花·二模）如图所示，两块平行金属板A、B水平正对放置，两板分别接在恒
压电源ab的两端，板间距离为x。A、B 之间有一带电粒子静止在P 点，现快速将B 板竖直
向上平移至C处，已知重力加速度为g，B板到C处的距离为y，则B板移动至C处时，粒子
的加速度大小和方向分别是（ ）
A．
x
x−y g，竖直向下
B．
x
x−y g，竖直向上
C．
y
x−y g，竖直向下
D．
y
x−y g，竖直向上
6.
（2026·山西·一模）某种心脏起搏器利用电容式传感器监测心肌的微小位移。如图所示，传
感器由两块平行金属板组成，其中一块固定，另一块随心脏跳动而移动。两极板间的电势差
U 恒定。当心脏收缩导致两极板间的距离d 减小时（ ）
A．电容器的电容减小
B．极板所带的电荷量增加
C．两极板间的电场强度保持不变
D．电容器处于放电状态，电路中产生瞬时电
流
7.
（2026·甘肃张掖·三模）（多选）如图所示，M、N是水平放置的平行板电容器的两极板，
下极板N接地，两极板与电源相连，电源两端电压恒定。开关S闭合，一带电油滴静止于P
点。下列做法能使油滴向下运动的是（ ）
A．开关S闭合的情况下，仅增大两板间的距离
B．开关S闭合的情况下，仅减小两板间的正对面积
C．开关S断开的情况下，仅减小两板间的距离
D．开关S断开的情况下，仅增大两板间的正对面积
8.
（2026·四川宜宾·二模）如图所示，直流电源电动势为E（内阻为r），R 为定值电阻，一带
电油滴位于平行板电容器的P 点且恰好处于静止状态，电容器下极板固定并接地，某次将
上极板竖直向下移动一小段距离的过程中，电流传感器（不计电阻）示数恒为I，则此过程
中（ ）
A．电容器不断放电
B．带电油滴向上运动
C．电源的输出功率为I
2 R
D．带电油滴的电势能增大
9.
（2026·海南·一模）如图所示，下列方法可使平行板电容器电容增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10. （2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容
器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传
感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现
当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，
则（ ）
A．待测物体在向右做匀加速直线运动
B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向
C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同
D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大
11. （2026·江西·模拟预测）射频识别（RFID）技术被广泛应用于物流溯源、门禁打卡等场景，
其读卡器的信号发射核心为LC 振荡电路，通过产生特定频率的高频电磁波触发电子标签响
应。某RFID 读卡器的LC 振荡电路无能量损耗，电容器极板带电量q 随时间t 的变化规律如
图所示，已知线圈自感系数为L、电容为C，则下列说法正确的是（ ）
A．LC 回路的振荡周期为4s
B．LC 回路中磁场能的变化周期为4×10
−6s
C．减小电容C 且增大线圈自感系数L，则LC 回路的振荡周期一定会减小
D．1×10-6s~3×10-6s 电容器处于先充电再放电过程
12. （2026·重庆江津·三模）细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。
设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行
板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一
个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到
达另一表面时速度大小v、电场力做功W 与膜两表面距离d 的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13. （2026·浙江·三模）如图所示，真空中放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接
地，二板间电势差恒为U。现有一质量为m、电荷量为q（q>0）的微粒，固定在两极板中
央O 点。若微粒与极板碰撞前后瞬间速率不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝
对值不变。不计微粒重力。则（ ）
A．若上板向右平移一小位移，微粒的电势能增大
B．若释放微粒，微粒第一次到达下极板所需时间❑√
md
qU
C．若释放微粒，微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小2❑√qUm
D．微粒在二极板间来回运动一次，电源消耗的电能为Uq
14. （2026·河南新乡·模拟预测）如图甲所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正
对放置的平行金属板电极，甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板间的距离相等。甲的质量是乙
的2 倍，甲、乙的带电荷量与溶液pH 值的关系如图乙所示。未接极板电源时，甲、乙颗粒
均悬浮。现调节溶液pH =3，接通电源，不计粘滞阻力和甲、乙之间的作用力。对于两种蛋
白质颗粒运动到极板的过程，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先到达极板
B．甲、乙运动到极板时的动能相同
C．甲、乙运动到极板时的动量大小相同D．增大溶液pH 值，甲受到的电场力变大
15. （2026·四川成都·二模）（多选）如图所示，真空中的两平行金属板与电压恒为U 的直流电
源相连，板间电场视为匀强电场。调节两板之间距离为d，待电场稳定后，让一个质量为
m、电荷量为+q、重力可忽略的微粒，从靠近左板的位置由静止释放，运动的加速度大小
为a，经过时间t 到达右板时的速度大小为v，整个过程电场力做的功为W。改变d，重复上
述实验，下列关于微粒的加速度大小a、速度大小v、运动时间t 和电场力做的功W 与距离d
的关系图像，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16. （2026·江西宜春·一模）（多选）某实验小组设计了一个装置，左边由1 块金属板和5 个中
间开有小孔的金属筒组成，彼此间存在很窄的狭缝，右侧有一个接收屏，距离右侧出口上方
a处固定一个电荷量为+Q的点电荷。现让带电量−q，质量m的粒子从紧挨金属板右侧虚线
处静止释放，同时接通如图所示交流电，且初始时奇数筒电势高。粒子在每个狭缝中都能一
直加速，最后从右侧射出后，最终打在接收屏上。已知点电荷周围电势为k Q
r
，不计点电荷
+Q对左侧区域的影响，忽略粒子的重力，则（ ）
A．粒子在左侧区域，一直做加速运动
B．各筒长可能满足1:❑√2:❑√3:2:❑√5
C．接收屏接收粒子位置在出口上方
5U 0a
2
kQ−5U 0a
处
D．粒子在右侧区域飞行的时间为❑√
mπ
2
8kQq(
kQa
kQ−5U 0a)
3
17. （2026·广东江门·一模）（多选）如图，当平行板电容器间的电压为U 0时，一带电小球静止
在板间中间位置A 点；当两极板间的电压改为2U 0时，小球经过t0时间，从A 点由静止运动
到上极板下方的B 点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0 时刻从A 点
静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U 随时间t 周期
性变化的图像，可以满足要求的有（ ）
A．
B．
C．
D．
18. （25-26 高二上·浙江·阶段检测）如图甲所示，某装置由直线加速器和偏转电场组成。直线
加速器序号为奇数和偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间电势差的变化
规律如图乙所示。在t =0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，位于金属圆板（序号
为0）中央的电子由静止开始加速，通过可视为匀强电场的圆筒间隙的时间忽略不计，偏转
匀强电场的A、B 板水平放置，长度均为L，相距为d，极板间电压为U，电子从直线加速器
水平射出后，自M 点射入电场，从N 点射出电场。若电子的质量为m，电荷量为e，不计电
子的重力和相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子进入第2 个金属筒时的速度为❑√
6eU 0
m
B．第2 个金属圆筒的长度为2T
❑√
eU 0
m
C．电子在偏转电场中运动的过程中，电场力对电子所做的功为eU
D．电子射出偏转电场时，速度偏转角度的正切值tanθ =
UL
16d U 0
19. （2026·北京丰台·二模）一质量为m、电荷量为q 的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静
电力的作用下由a 运动到b（运动轨迹在竖直面内），所用时间为t，其在a 点和b 点的速度
大小均为2v，速度方向如图中箭头所示。虚线代表水平方向。则（ ）
A．小球从a 运动到b 的过程中，电势能先减小再增大
B．电场强度方向与a、b 连线平行
C．a、b 之间的距离为vt
D．电场强度的大小为3mv
qt
20. （2026·天津宝坻·三模）（多选）如图所示的矩形区域ABCD 内分布有平行于AD 方向的匀
强电场，AB =2BC，P 为CD 中点。质量相同的带电粒子a、b 分别从A 点和D 点平行于
AB 同时进入电场，并同时到达P、B 点，二者的运动轨迹交于O 点（图中未标出）。忽略
粒子所受重力和粒子间的相互作用。则带电粒子a、b（ ）
A．具有相同的比荷
B．电势能均随时间逐渐增大
C．到达O 点所用的时间之比为2∶1
D．到达P、B 点时的速度之比为3∶4
21. （2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为
m、电荷量为+q 的小球从a 点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过
b、c 两点，a、c 两点在同一水平线上。小球运动到b 点时速度方向水平，大小为2v0，且从
a 点运动至b 点的时间为❑√3 v0
g
，g为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是
（ ）
A．电场强度的大小为mg
2q
B．a、c 两点间的距离为2❑√3 v0
2
g
C．小球在c 点的速度大小为❑√13 v0
D．a、c 两点间的电势差为6m v0
2
q
22. （2026·湖南永州·三模）（多选）如图所示，纸面为竖直面，MN 为竖直线段，MN 之间的距
离为h，空间存在平行纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。
一带电量为q（q＞0），质量为m 的小球从M 点在纸面内以v0= ❑√2gh的速度水平向左开始
运动，以后恰好以大小为v = ❑√5 v0
的速度通过N 点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
则（ ）
A．U MN = 4 mgh
q
B．电场强度方向与水平方向夹角的正切值为3
4
C．小球从M 运动到N 的过程中的合外力冲量的大小为(❑√5−1)m ❑√2gh
D．小球从M 运动到N 的过程中的最小动量为m ❑√gh
23. （多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，t =0时刻，一质量为m=2×10
−19kg、
电荷量为q =+8×10
−15C的带电粒子以大小为v0=3000 m /s的速度从P 点竖直向上射出，
t1=5×10
−4s时粒子运动至Q 点，此时速度方向与水平方向成θ =37°夹角斜向右上方。粒
子的重力忽略不计，sin37° =0.6。下列说法正确的是（ ）
A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同
B．电场强度的大小为20 V/ m
C．电场强度的大小为200 V/ m
D．P、Q 之间的电势差U PQ=380 V
24. （2026·河南许昌·模拟预测）电子从静止经加速电压U 0加速后获得速度，然后紧贴下极板边
缘斜向上方进入两块水平金属板间的匀强电场，初速度方向与极板的夹角为30°，如图所示。
电场方向竖直向上，两板间距为d。电子的质量为m，电荷量为e，不计重力，要求电子不
打到上极板。求：
(1)电子刚进入电场时的初速度大小v0；
(2)如果金属板足够长，则应在两金属板间至少加多大的电压U 1；
(3)若金属板长L= 3 ❑√3
2
d，则应在两金属板间至少加多大的电压U 2。
