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艺体生专项训练5 统计案例中的数字特征
一、单选题
1．已知一组数据为
，则“
”是“这组数据的中位数为4”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．样本数据2，8，14，16，20 的平均数为（ ）
A．8
B．9
C．12
D．18
3．下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某农业研究部门在面积相等的100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量
（单位：kg）并整理如下表
亩产
量
[900，
950）
[950，
1000）
[1000，
1050）
[1050，
1100）
[1100，
1150）
[1150，
1200）
频数
6
12
18
30
24
10
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）
A．100 块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B．100 块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%
C．100 块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间
D．100 块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间
5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100 名年龄为17.5 岁-18 岁的
男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100 名学生中体重在
的学生人数是（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50
6．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100 名高中男生的体重情况，根据所
得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000 名高中男生中体重
大于70.5 公斤的人数为（ ）
A．300
B．360
C．420
D．450
7．将1916 到2015 年的全球年平均气温（单位：
），共100 个数据，分成6 组：
，并整理得
到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间
内的有（ ）
A．22 年
B．23 年
C．25 年
D．35 年
8．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的
调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5 万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5 万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5 万元至8.5 万元之间
9．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6 组：[40,50),
[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知
高一年级共有学生600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为
A．588
B．480
C．450
D．120
二、多选题
10．有一组样本数据
，其中
是最小值，
是最大值，则（ ）
A．
的平均数等于
的平均数
B．
的中位数等于
的中位数
C．
的标准差不小于
的标准差
D．
的极差不大于
的极差
三、填空题
11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20 位工人某天生产该产品的数
量.产品数量的分组区间为
，
，
由此得到频率分布直
方图如图，则这20 名工人中一天生产该产品数量在
的人数是 .
12．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤
维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所
示，从抽样的100 根抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm 的概率为____．
四、解答题
13．某校高二年级期中考试后，为了解本次考试的情况，在整个年级中随机抽取了200 名
学生的数学成绩，将成绩分为
共6 组，
得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求实数
的值；
(2)在样本中，采取按比例分层抽样的方法从成绩在
的学生中抽取13 人，问其中成
绩在
的学生有几名？
(3)根据图中的样本数据，
①试估计本次考试的中位数；
②假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，估计本次考试的平均分．
(4)已知落在
的平均成绩是76，落在
的平均成绩是91，求两组成绩合并后
的平均数
．
14．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分
成
两组，每组100 只，其中
组小鼠给服甲离子溶液，
组小鼠给服乙离子溶液.每只
小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小
鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：
记
为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于
”，根据直方图得到
的估计值
为
.
（1）求乙离子残留百分比直方图中
的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）.
15．从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表
得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作
代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
95 的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
16．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活
用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨）、一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了
某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
,
分成
9 组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中
的值；
（2）设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值，并说
明理由.
