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重难02 直线运动与牛顿定律结合（图像问题、追及相遇、 匀变速的规律和推论等） 高考指导方向标 近三年考查趋势分析 近三年高考中，本专题稳定考查1-2 题，分值约6-15 分。命题突出实际情境与模 型建构的结合（如龙舟比赛、汽车变速），重点考查运动图像（x-t、v-t、a-t） 的分析、追及相遇问题以及匀变速运动的规律与比例关系，且常与牛顿定律、功 能关系等内容综合命题。 核心方法聚焦 图像分析需掌握“点、线、斜、截、面”五要素；追及相遇问题抓住 “速度相等”临界条件；匀变速问题灵活选用公式与比例关系。 备考指导建议 强化图像解读与信息提取能力；熟练运用运动学公式及推论；注重从实 际情境中抽象运动模型并进行分段分析；加强真题与模拟题的限时训 练，提升解题效率。 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1.x-t 图像，v-t 图像，a-t 图像的对比 x-t 图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要 素 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 线 ①②③表示物体做匀速直线运动；④表示物体静止；⑤⑥表示物体做匀变速直线运 动 斜 (切线、割线)直线斜率表示物体(瞬时、平均)速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大 小 截 纵截距表示开始计时物体位置 面 图线与t 轴所围图形面积无意义 v-t 图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要 素 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 线 ①②③表示匀变速直线运动；④表示匀速直线运动；⑤6⑦⑧表示非匀变速直线运 动 斜 (切线)直线斜率表示物体(瞬时)加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 截 纵截距表示物体初速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t 上为正，t 下为负 a-t 图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 线 ①②③表示a 均匀变化；④表示a 恒定；⑤⑥表示a 非均匀变化；a 方向：t 上为 正，t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量；t 上为正，t 下为负 图像题解题思路：对运动图象的认识和理解，应注意以下三点： (1)无论是xt 图象还是vt 图象都只能描述直线运动． (2)xt 图象和vt 图象不表示物体运动的轨迹，x、v 与t 一一对应． (3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，xt 图象的斜率表示物体运动的速度，根据xt 图象 的斜率判断速度变化情况；vt 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据vt 图象的斜率判断加速度的变化情 况． 2.追及问题的分析和解题思路 3 匀变速直线运动的规律——比例关系 1、在1T 末、2T 末、3T 末、4T 末……n T 末的速度比为：1 ： 2 ： 3…… ： n 。 2、在1T 内、2T 内、3T 内、4T 内……n T 内的位移比为：1 2 ： 2 2 ： 3 2 …… ： n 2 。 3、在第1T 内、第2T 内、第3T 内、第4T 内……第n T 内的位移比为：1 ： 3 ： 5…… ：（ 2n-1 ） 。 4、通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1 ∶ （ － 1 ） ∶ （ －） ∶ … ∶ （ －） 。 （建议用时：20 分钟） 1．（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向 匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若 以无人机为参考系，该龙舟在 时间内速度由0 增加到 （划桨阶段），再经历 时间速度减为 0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能 与时间t 的关系，下列图 像可能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A 正确； B．龙舟在 时间内速度由0 增加到 （划桨阶段），再经历 时间速度减为0，速度方向始终为 正向，故B 正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在 时间内是不变的，后0.6s 内也是不变的，故C 错误； D．根据 可知，前 开口向上，故D 错误。 故选AB。 2．（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450 动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s 的 初速度在平直轨道上行驶的CR450 动车组，匀减速运行14.4km 后停止，则减速运动中其加速度的大小为 （ ） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系 其中 ， 代入数据可得减速运动中其加速度的大小 故选B。 3．（2025·安徽·高考真题）汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a 的匀加速运动， 位移大小为x；接着在t 时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a 的匀减速运动，到达乙站时速度恰好 为0。已知甲、乙两站之间的距离为 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为 ，匀速运动的速度为， 匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移， 则匀速直线运动阶段有 联立解得 再根据 解得 BCD 错误，A 正确。 故选A。 4．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N 沿竖 直方向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。 时，M、N 与O 点位于同一直线上，如 图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N 在运动过程中始终处于同一高度，所以N 的速度 与M 在竖直方向的分速度 大小 相等， 设M 做匀速圆周运动的角速度为 ，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D 正确，ABC 错误。 故选D。 5．（2025·湖南湘西·一模）如图1 所示，小球从固定斜面的顶端O 点由静止释放，经过A、B 两个传感器， 其中B 传感器固定在斜面底端，测出A、B 间的距离x 及小球在A、B 间运动的时间t。改变A 传感器的位 置，多次重复实验，计算机作出图像如图2 中的实践所示。下列说法正确的是（ ） A．小球经过B 时的速度大小为12m/s B．小球在斜面上运动的加速度大小为 C．小球从顶端O 点滑至B 的时间为4s D．固定斜面的长度为24m 【答案】A 【详解】AB．小球的运动可以逆向视为向上的匀减速直线运动，由 整理可得 结合题图2 可得 ， 解得 ，A 正确，B 错误； CD．小球从顶端O 点滑至B 点的时间为 斜面的长度 ，C、D 错误。 故选A。 6．（2025·吉林长春·一模）学习反冲现象后，某物理兴趣小组课后研究了“窜天猴”（一种鞭炮）的发射 情况，“窜天猴”可以发射几十米高，爆发力惊人。“窜天猴”点火后一段时间内的 图像如图（取竖 直向上为正方向），其中 时刻为它起飞时刻， 时刻对应曲线的最高点， 段是斜率大小为重力加速 度 的直线， 段为曲线。不计空气阻力，则关于“窜天猴”的运动，下列说法正确的是（ ） A． 时间内，“窜天猴”做自由落体运动 B． 时间内，“窜天猴”先向上运动后向下运动 C． 时间内， 时刻“窜天猴”受到的合力最大 D． 时间内， 时刻“窜天猴”位置最高 【答案】D 【详解】A． 时间内，速度为正，加速度为重力加速度g，所以“窜天猴”做竖直上抛运动，故A 错 误； B． 时间内，速度一直为正，所以“窜天猴”一直向上运动，故B 错误； C．v-t 图像的斜率表示加速度， 时间内， 时刻斜率为零，加速度为零，“窜天猴”受到的合力为零， 不是最大，故C 错误； D． 时间内，速度一直为正，“窜天猴”一直向上运动，所以 时刻“窜天猴”位置最高，故D 正确。 故选D。 7．（25-26 高三上·重庆南岸·阶段练习）重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车发展迅猛， 某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、 变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b 两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同 一直线运动的v-t 图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（ ） A．a 车在前，b 车在后 B．在2t0时刻两车间的距离最远 C．在t0时刻b 车的速度大小为 D．出发时两车间的距离可能为 【答案】C 【详解】A．由 图像，可知 车在 时刻后做匀速直线运动，而 车一直做匀加速直线运动，要使两车 不会相遇应为b 车在前，a 车在后，故A 错误； B．由 图像，可知 时刻前a 车速度较大， 时刻后b 车速度较大，在 时刻两车速度相等，所以 两车间距离最近，故B 错误； C．由 图像可知，b 车做初速度为0 的匀加速直线运动，在 时刻b 车的速度大小为 则加速度为 所以在 时刻b 车的速度大小为 ，故C 正确； D．因两车在运动过程中不会相遇，所以出发时两车之间的距离要大于 若距离为 ，则在 时会恰好相遇，不符合题意，故D 错误。 故选C。 （建议用时：30 分钟） 8．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m 的滑块（视为质点）与水平面上MN 段的动摩擦因数为 ， 与其余部分的动摩擦因数为 ，且 。第一次，滑块从I 位置以速度 向右滑动，通过MN 段后停在 水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为 ，所用时间为 ；第二次，滑块从Ⅱ位置以 相同速度 向右滑动，通过MN 段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为 ， 所用时间为 。忽略空气阻力，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有 ， 可得 ，故CD 错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于 ，故滑块在MN 上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程 中 图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M 点的距离较近，根据公式 可 知第二次到达M 点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的 图像 可得 ，故A 正确，B 错误； 故选A。 9．（2025·陕西渭南·一模）下面是描述物体做直线运动的相关图像，对图像的解释正确的是（ ） A．甲图中，A、B 两物体在 和 两个时刻相遇两次 B．乙图中，物体一定在做往复运动 C．丙图中，A、B 两物体在 到 内的平均速度大小相等 D．丁图中，图像的斜率直接反映了物体的加速度 【答案】A 【详解】A．甲图中，A、B 两物体在 和 两个时刻位移相等，则相遇两次，A 正确； B．乙图中，若物体的初速度为零，则物体先沿正方向做加速运动，然后沿正方向做减速运动，再加速， 再减速…….物体一直沿正方向运动，B 错误； C．丙图中，在 到 内的任意时刻A 的速度都大于B，可知A 物体的平均速度大小大于B 物体的平均速 度，C 错误； D．丁图中，根据 ，可知图像的斜率为物体的加速度的2 倍，D 错误。 故选A。 10．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，人带着机器狗在公园跑步的位置-时间 图像，在 时 到 的过程中，关于人和机器狗的运动，下列说法正确的是（ ） A．人的运动方向一直在改变 B．机器狗一直做匀速直线运动 C． 时间内，人的速度一定大于机器狗的速度 D． 时间内，人的平均速度等于机器狗的平均速度 【答案】D 【详解】Ａ．因x-t 图像只能描述直线运动，且图像的斜率等于速度，可知人的速度一直为正值，运动方 向没有改变，A 错误； B．图像的斜率等于速度，可知机器狗在0 到t1以及t1到t2两段时间内的速度大小不同，故不是匀速直线运 动，B 错误； C．0 到t1时间内不知道人的x-t 图像的斜率具体值，因此无法判断是否一直比机器狗的速度大，C 错误； D．在0 到t2时间内，人和机器狗的位移相等，故平均速度也相等，D 正确。 故选D。 11．（2025·广东·模拟预测）图甲是单人划龙舟运动。一名龙舟队员进行单人划龙舟练习，他每次划桨用 时0.6s，回桨用时0.4s。划桨时能沿运动方向对龙舟提供恒定的推力F，回桨时龙舟不受推力，龙舟在运 动方向上受到的阻力恒为f。某次练习时，龙舟的速度随时间变化的v-t 图像如图乙所示，下列说法正确的 是（ ） A．在0~0.6s 内，桨对水的力大于水对桨的力 B．在0~1s 内，龙舟前进了0.48m C．在0~1s 内，F 的冲量与f 的冲量大小之比为 D．在此次练习的过程中，经过5 次划桨后，龙舟的速度不低于3m/s 【答案】CD 【详解】A．桨对水的力与水对桨的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A 错误； B．根据v-t 图像与横轴围成的面积表示位移，可得在0~1 s 内，龙舟前进了0.52 m，故B 错误； C．0~1 s 内，对龙舟应用牛顿第二定律可得 其中 ， ，解得 F 的冲量与f 的冲量大小之比 ，故C 正确； D．经推算经过5 次划桨后，龙舟的速度为3.2 m/s，且第5 s 末龙舟的速度为3 m/s，故D 正确。 故选CD。 12．（2025·河南·模拟预测）从固定斜面上的 点每隔0.1s 由静止释放一个完全相同的小球，释放后小球 做匀加速直线运动。某一时刻，记录下小球在斜面上运动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离 ， 。已知 点距离斜面底端的长度为 ，小球质量 ，取 ， 小球均可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力。由以上数据可以得出（ ） A．小球的加速度大小为 B．斜面上最多有4 个小球在运动 C．在 位置的小球此时的重力功率为 D．小球从静止运动到 位置，合力对小球的冲量为 【答案】C 【详解】A．小球做匀加速直线运动，则根据逐差法可得 ，故A 错 误； B．最高点的球刚释放时，此时最高处2 个球之间的距离为 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为 ，则各个球之间的距 离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm...，因为O 点与斜面底端距离为35cm，而前5 个球之间的距离 之和为32cm，则斜面上最多有5 个球，故B 错误； C．根据题意，此时刻B 位置小球速度大小为 则此时刻在C 位置的小球速度大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 则此时刻小球在C 位置重力的瞬时功率为 ，故C 正确； D．A 位置小球的速度大小为 小球从静止运动到A 位置过程，由动量定理可得 ，故D 错误。 故选C。 13．（2025·山东济南·一模）如图（a）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过 程，物块运动过程中的五个位置 及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为 的地砖拼接而成，且 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是 （ ） A．物块由 运动至 的时间为 B．位置 与位置 间的距离为 C．物块在位置 时的速度大小为 D．物块下滑的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．物块在由A 运动至E 的时间为 ，故A 错误； BD．物块在由A 运动至E 的过程，根据位移时间关系可得 物块在由A 运动至C 的过程，根据位移时间关系可得 ， 联立解得 ， 物块在由A 运动至D 的过程，根据位移时间关系可得 ， 所以 ，故B 正确，D 错误； C．物块在位置D 时的速度大小为 ，故C 错误。 故选B。 14．（2025·湖北恩施·一模）如图所示，小球从固定的斜面上方某处由静止释放，随后小球与斜面发生第 一次碰撞并反弹，再落回斜面发生第二次碰撞并反弹 设小球与斜面间的碰撞为弹性碰撞小球垂直斜 面的速度大小不变、方向反向，沿斜面方向的速度大小和方向均不变，碰撞时间极短，碰撞点依次为 、 、 、 ，小球从 到 、从 到 、从 到 的运动时间依次为 、 、 ，位移依次为 、 、 ， 不计空气阻力，下列说法正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】小球从释放开始，在平行斜面方向一直做匀加速直线运动，而在垂直斜面方向上，第一次碰撞前 做类自由落体运动，每次碰撞后都做相同的类竖直上抛运动。设由释放到第一次碰撞的时间为 ，则此后 相邻两次碰撞间的时间间隔均为 ，由匀变速直线运动规律可知，在平行斜面方向上，由静止开始，各个 内的位移之比为 ，故有 ， ，故 AC 错误，BD 正确。 故选BD。 15．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1 和2 从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1 的 释放点距地面的高度 ，落地后反弹上升的最大高度 ，小球1 与地面的接触时间忽略不 计，小球2 与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度 取 。 (1)求小球1 落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值； (2)若从小球1 第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方 高度处，求小球2 释放的 高度 。 【答案】(1) (2)55m 或 【详解】（1）根据速度位移关系 可得小球1 落地瞬间的速度大小为 反弹速度大小为 解得 则小球1 落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值为 （2）小球1 下落的时间 反弹到最高点的时间 解得 设小球1 反弹到距地面上方 高度处时间为 ，则有 代入数据得 若在小球1 上升过程相遇，相遇时小球2 下落的高度 解得 若在小球1 下降过程相遇，相遇时小球2 下落的高度 解得 故小球2 离地的初始高度 或 （建议用时：20 分钟） 16．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为 的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的 小物块甲、乙同时以初速度 沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为 、 ，整个过程中斜面 相对地面静止。甲和乙的位置x 与时间t 的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的 曲线 在 时切线斜率为0，则（ ） A． B． 时，甲的速度大小为 C． 之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D． 之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置 与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速 运动，乙物体做匀减速运动，在 时间内甲乙的位移可得 可得 时刻甲物体的速度为 ，B 错误； A．甲物体的加速度大小为 乙物体的加速度大小为 由牛顿第二定律可得甲物体 同理可得乙物体 联立可得 ，A 正确 C．设斜面的质量为 ，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则 之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C 错误； D． 之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D 正确。 故选AD。 17．（2025·云南楚雄·模拟预测）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，快到十字路口时遇上红灯进行制动刹 车，做匀减速直线运动，某摄像爱好者在路旁利用相机对汽车从制动开始每隔1s 持续拍照，结束后按一定 比例测出了在0-1s 和2-3s 两段时间内汽车运动的位移分别为 ， ，合成后的照片如图所示。 下列说法正确的是（ ） A．汽车制动后加速度大小为 B．汽车制动后第4s 内的平均速度为4m/s C．汽车制动前匀速运动的速度为12m/s D．汽车制动后6s 内的位移为25m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系 可得汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为 ，故A 错误； B．汽车制动后第4s 内的位移满足 解得 则平均速度为 ，故B 错误； C．汽车制动后经0.5s 时的速度 汽车制动时的初速度为 ，故C 错误； D．汽车制动到停下来用时 汽车制动后6s 内的位移为 ，故D 正确。 故选D。 18．（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0 时，A、B 两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空 俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘 出了A 车刹车过程与B 车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B 两车相遇前最大距离； (2)A、B 两车分别经过x=16m 处的时间差。 【答案】(1)12m (2)4s 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知A、B 两车均做匀变速直线运动，对于A 车 可得 对于B 车，可得 设经过t 时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 A、B 两车共同的速度 A 车的位移 B 车的位移 故二者之间的最大距离 （2）设A 车经过x=16m 的时间为tA，B 车经过x=16m 的时间为tB 对于A 车，则有 解得tA=4s（另一解tA=8s 时A 车已停止运动，舍去） 对于B 车，则有 解得 A、B 两车分别经过x=16m 处的时间差 19．（2025·吉林·一模）某物理学习小组尝试用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示， 他们让小球以某一设定好的初速度从固定斜面顶端 点滚下，经过 、 两个传感器，其中 传感器固定 在斜面底端，测出了 间的距离 及小球在 间运动的时间。改变 传感器的位置，多次重复实 验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．小球在斜面上运动的总时间为 B．小球在顶端 点的速度大小为 C．小球在斜面上运动的加速度大小为 D．固定斜面的长度为 【答案】B 【详解】A．由乙图可知0~2s 为实线，2s~6s 为虚线，所以小球从顶端O 到底端B 的总运动时间为2 s，A 错误； BCD．小球从 点滚下，做匀加速运动，而题目所给的距离 及时间都是 之间的，直接计算不方便， 运动具有可逆性，可转化成研究小球由B 点向上做匀减速运动 解得 由图乙可知 ， ，故小球加速度大小为 ，C 错误； 小球从 点到 点 ，D 错误； 小球从 点到 点 ，B 正确。 故选B。 20．（2025·山西·模拟预测） 时刻，甲、乙两玩具赛车同时进入一段直线赛道（足够长），之后它们 在该赛道中运动的 图像如图所示。两车相遇前，从两车刚进入该赛道到两车相距最远的时间为 （ ） A．8s B．7s C．6s D．5s 【答案】D 【详解】根据 整理可得 结合题图可知，甲车的初速度大小、加速度大小分别为 ， 同理，乙车的初速度大小、加速度大小分别为 ， 当两车的速度相同时，两车相距最远，有 联立解得 故选D。
