文档文本内容
专题20 电磁感应
楞次定律、法拉第电磁感应定律
【典例分析】
例1．如图所示，矩形线框abcd 与长直导线在同一平面内，直导线中通有向上的恒定电流I．当矩形线框
从长直导线的右侧运动到左侧的过程中线框内感应电流的方向为（ ）
A．先dcba，后一直abcd
B．先dcba，再abcd，后dcba
C．先abcd，后一直dcba
D．先abcd，再dcba，后abcd
例2、(多选)如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为
的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻
连接成闭合
回路，线圈的半径为
在线圈中半径为
的圆形区域内存在垂真于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强
度B 随时间变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为
和
导线的电阻不计，
在0 至
时间内，下列说法正确的是
A．
中电流的方向由
到
通过
B．电流的大小为
C．线圈两端的电压大小为
D．通过电阻
的电荷量
【能力训练】
1．(多选)现在人们可以利用无线充电板为手机充电,如图所示为充电原理道图,充电板接交流电源，对充电
板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路
转变成直流电后对手机电池充电.若在某段时间内,磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈,其磁感应强度均
匀增加.下列说法正确的是
A．c 点电势高于d 点电势
B．c 点电势低于d 点电势
C．感应电流方向由c→受电线圈→d
D．感应电流方向由d→受电线圈→c
2．如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R，R 在PQ 的右侧。导线PQ 中通有正弦交流
电i，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向。导线框R 中的感应电流（ ）
A．在
时为最大
B．在
时改变方向
C．在
时最大，且沿顺时针方向
D．在
时最大，且沿顺时针方向
3．(多选)放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙
所示的规律变化．螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环（未画出），圆环轴线与
螺线管轴线重合．下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，圆环有扩张的趋势
B．
时刻，圆环有收缩的趋势
C．
和
时刻，圆环内的感应电流大小相等
D．
时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流
4．(多选)如图甲所示，半径为r 带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线
分别与两块水平放置的平行金属板A、B 连接，两板间距为d 且足够大．有一变化的磁场垂直于圆环平面，
规定向里为正，其变化规律如图乙所示．在平行金属板A、B 正中间有一电荷量为q 的带电液滴，液滴在
0～
内处于静止状态．重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．液滴带负电
B．液滴的质量为
C．
时液滴的运动方向改变
D．t＝T 时液滴与初始位置相距
图像问题
【典例分析】
例3、(多选)如图甲所示
区域有垂直于平面的磁场，磁场变化规律如图乙所示，设垂直
面向
里的磁场方向为正方向，金属线圈M 与导线
连接成闭合电路，N 为独立的金属小圆环，N 环套在穿
过M 线圈的铁芯上，下列说法正确的是（ ）
A．
时间内闭合电路中有
方向的电流
B．
时间内闭合电路
中有大小恒定方向不变的感应电流
C．
时间内N 环内有自右向左看顺时针方向的电流
D．
时间内N 环向右运动
【能力训练】
1．如图所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化
的规律如图所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感
应强度B 的正方向，则图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为
，方向与纸面垂直，边长
为
、
总电阻为
的正方形导线框
位于纸面内，
边距磁场边界
，如图所示，已知导线框一直向
右做匀速直线运动，
边于
时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时
的电动势
为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量
为正。则以下关于线框中的感应电动势
、磁通量
、
感应电流
和安培力F 随时间变化的图象中错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
电磁感应电路和动力学问题
【典例分析】
例4、如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长
，bc 边的
边长
，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面
上ef 线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，
进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s=11.4m，（取
），求：
（1）线框进入磁场前重物M 的加速度；
（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t；
（4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热．
【能力训练】
1．如图，两条光滑平行金属导轨间距为L，所在平面与水平面重合，导轨电阻忽略不计。ab、cd 为两根
质量均为m、电阻均为R 的金属棒，两者始终与导轨垂直且接触良好，两导轨所在区域存在方向竖直向
上大小为B 的匀强磁场，现给ab 棒一向左的初速度v0使其向左运动，则以下说法正确的是（ ）
A．ab 刚运动时回路中的感应电流为
B．ab、cd 最终的速度为
C．整个过程中回路中产生的热量为
D．ab、cd 组成的系统水平方向动量守恒
2．如图所示，固定在同一绝缘水平面内的两平行长直金属导轨，间距为
，其左侧用导线接有两个阻
值均为
的电阻，整个装置处在磁感应强度方向竖直向上、大小为
的匀强磁场中。一质量为
的
金属杆
垂直于导轨放置，已知杆接入电路的电阻为
，杆与导轨之间的动摩擦因数为0.3，对杆施
加方向水平向右、大小为
的拉力，杆从静止开始沿导轨运动，杆与导轨始终保持良好接触，导轨电
阻不计，重力加速度大小
，则当杆的速度大小为
时（ ）
A．杆
的加速度大小为
B．通过杆
的电流大小为
，方向从
到
C．杆
两端的电压为
D．杆
产生的电功率为
3．(多选)如图所示，CD、EF 是两条水平放置的、阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导
轨的左侧存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，导轨的右
端接有一阻值为R 的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R，质量为m 的导体棒从弯
曲轨道上h 高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，
且动摩擦因数为μ．下列说法正确的是
A．通过电阻R 的最大电流为
B．流过电阻R 的电荷量为
C．整个电路中产生的焦耳热为mgh
D．电阻R 中产生的焦耳热为
4．(多选)如图甲所示，正方形金属线框abcd 固定在磁场中，磁场方向与导线框所在平面垂直，规定垂直
线框平面向里为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间的变化关系如图乙所示。已知正方形线框的边长
L=0.4m，电阻R=2Ω，则（ ）
A．0～1s 内线框中有逆时针方向的感应电流
B．1s～3s 内线框ab 边受到的安培力大小先减小后增大
C．1s～3s 内通过线框某一横截面的电荷量为0.16C
D．前4s 内线框中产生的热量为0.512J
5．(多选)如图所示，两根水平固定的足够长平行光滑金属导轨上，静止放着两根质量为m、长度为L 电
阻为R 的相同导体棒ab 和cd，构成矩形回路（ab、cd 与导轨接触良好），导轨平面内有竖直向，上的匀
强磁杨B。现给cd 一个初速度v0，则（ ）
A．ab 将向右做匀加速运动
B．ab、cd 最终具有相同的速度
C．通过ab 杆的电荷量为
D．回路产生的焦耳热最多为
6．如图所示，水平面上有两根相距0.5 m 的足够长的平行金属导轨MN 和PQ，它们的电阻可忽略不计，
在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻。导体棒ab 长l = 0.5 m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装
置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B = 0.4 T。现使ab 以v = 10 m/s 的速度向右做匀速运动。
（1）ab 中的感应电动势多大；
（2）ab 中电流的方向如何；
（3）若定值电阻R = 3.0 Ω，导体棒的电阻r = 1.0 Ω，则电路中的电流多大。
专题20 电磁感应
例1、D
例2、【答案】BD
【解析】
A、由楞次定律可判断通过电阻
上的电流方向为从b 到a，故A 错误；
B、根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为
，根据欧姆定律得，通过
的
电流为：
，故B 正确；
C、线圈两端电压为路端电压，由欧姆定律得：
，故C 错误；
D、通过电阻
的电荷量为
，故D 正确．
1、【答案】BC
【详解】根据楞次定律可知，受电线圈内部产生的感应电流方向俯视为顺时针，受电线圈中感应电流
方向由c 经受电线圈到d，所以c 点的电势低于d 点的电势，故AD 错误，BC 正确；故选BC.
2、【答案】C
【解析】
A．由图可知，在
时导线中电流的变化率为零，此时线圈中磁通量的变化率为零，则感应电流为
零，故A 错误；
B．从
到
时间内，图像的斜率均为负值，穿过线框的磁通量为先向里减小，后向外增加，
可知产生的感应电流方向不变，即在
时线圈中的电流不改变方向，故B 错误；
CD．结合正弦曲线变化的特点可知，当PQ 中的电流为0 时，电流的变化率最大，所以电流产生的磁
场的变化率最大，所以在
时刻或t=T 时刻线框内磁通量的变化率最大，则产生的电动势最大，在
时刻，向里的磁场减小，R 内产生的感应电流的磁场的方向向里，根据安培定则可知，电流的方
向为顺时针方向；同理可知，在t=T 时刻向外的磁场减小，R 内产生的感应电流的磁场的方向向外，根
据安培定则可知，感应电流的方向为逆时针方向，故C 正确，D 错误。
故选C。
3、【答案】BC
【解析】
A B．
时刻，螺线管中电流增大，产生的磁场变强，圆环中的磁通量增多，圆环要阻碍磁通量的
增多，有收缩的趋势．故选项A 错误，选项B 正确．
C．
和
时刻，螺线管内电流的变化率相等，所以圆环内的感应电流大小相等．故C 选项正
确．
D．
时刻，螺线管中俯视顺时针方向的电流减弱，圆环中的向下磁通量减少，圆环要阻碍磁通
量的减少，产生向下的磁通量，所以圆环内有俯视顺时针方向的感应电流．故D 选项错误．
4、【答案】BD
【解析】
A、根据题意液滴在
处于静止状态，知液滴受到向上的电场力和向下的重力平衡，根据楞次定律，
线圈中的感应电动势沿逆时针方向，B 板接高电势，A 板接低电势，两板间的电场方向向上与电场力的
方向相同，所以液滴带正电，故A 错误；
B、根据法拉第电磁感应定律
，两极板间的电场强度
，得
，故B 正确；
C、根据楞次定律，
内，线圈内感应电动势顺时针方向，上极板接高电势，下极板接低
电势，两极板间电场向下，电场力向下，根据牛顿第二定律
，其中
，解得
，液滴向下做初速度为0 的匀加速运动，在第
时速度最大，运动方向不改变，故C 错误；
D、根据楞次定律
内，感应电动势逆时针方向，下极板接高电势，上极板接低电势，电
场方向向上，液滴在
内做匀速直线运动，
匀加速直线运动，位移
，
匀速直线运动，位移
，t＝T 时液滴与
初始位置相距
，故D 正确；
故选BD．
例3、【答案】AB
【解析】
A．由图乙可以看出，0~t0时间内磁场强度正向增大，回路的磁通量向里增大，根据楞次定律，回路中
要产生垂直纸面向外的磁场，则感应电流为逆时针，即有abcda 方向的电流，故A 正确；
B．t0~2t0时间内，图乙中磁场的曲线斜率不变，则磁通量的变化率不变，回路产生的感应电动势不变，
感应电流的方向不变，故B 正确；
CD．0~t0和2t0~3t0时间内，磁场的斜率都不变，回路abcd 中的感应电流方向不变大小也恒定，所以回
路螺线管产生的磁场大小方向都不发生变化，则N 环中磁通量不发生变化，所以不会产生感应电流，
也不会受到安培力而运动，故C、D 错误。
故选AB。
1、【答案】C
【解析】
由感应定律和欧姆定律得：
，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B 随t
的变化率，而B-t 图像中的斜率表示
，故在2～3s 感应电流的值是0～1s 的2 倍．再由B-t 可知，0
～1 时间内，B 增大，
增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），
由楞次定律，则感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断0～1s 为负的恒值；1～2s 为零；2～
3s 为正的恒值，C 正确．
2、【答案】BCD
【解析】
AB．由图象知
没有感应电动势导线框匀速运动的速度为
根据
知
根据楞次定律
电流方向顺时针，
电流方向逆时针，
故A 正确，不符合题意，B 错误，符合题意；
C．
内
由
图可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，故C 错误，符合题意；
D．在
内，导线框所受的安培力
故D 错误，符合题意。
故选BCD。
例4、【答案】（1）a=5m/s2；（2）v=6m/s；（3）t=2.5s；（4）Q=9J
【解析】
试题分析：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力
，斜面的支持力和线框重力，重物M 受
到重力和拉力
．则由牛顿第二定律得：
对重物有：
对线框有：
．
联立解得线框进入磁场前重物M 的加速度为：
．
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，所以重物受力平衡
，
线框
受力平衡
，
边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：
；
形成的感应电流为：
受到的安培力为：
联立上述各式得：
代入数据
，解得：
．
（3）线框
进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后
到运动到
线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为：
该阶段运动时间为：
进磁场过程中匀速运动时间为：
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为：
，
；代入得：
解得：
，因此
边由静止开始运动到
线所用的时间为：
．
（4）线框
边运动到
处的速度为：
，整个运动过程
产生的焦耳热为：
．
1、【答案】D
【解析】
A．当ab 棒刚开始运动瞬间，只有ab 切割磁感线产生感应电动势
故A 错误；
BD．ab、cd 水平方向合力为零，水平方向动量守恒，有mv0=2mv 共
求得ab、cd 最终的速度为
，故B 错误，D 正确；
C．整个过程中回路中产生的热量为
故C 错误；
故选D。
2、【答案】C
【解析】
A．
切割磁感线产生的感应电动势
，
感应电流
对金属杆，由牛顿第二定律得
代入数据解得
故A 错误；
B．由A 可知，流过
的电流大小为
，由右手定则可知，电流方向从
向
，故B 错误；
C．
两端的电压
故C 正确；
D．杆
产生的电功率
故D 错误。
故选C。
3、【答案】ABD
【解析】
A．金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
金属棒到达水平面时的速度
金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最
大感应电动势为 E=BLv
最大的感应电流为
故A 正确；
B．通过金属棒的电荷量
故B 正确；
C．金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mgh-WB-μmgd=0-0
则克服安培力做功：WB=mgh-μmgd
整个电路中产生的焦耳热为Q=WB=mgh-μmgd
故C 错误；
D．克服安培力做功转化为焦耳热，电阻与导体棒电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的
焦耳热：
故D 正确．
4、【答案】BC
【解析】
A．0～1s 内线框中磁场方向向外并增大，根据楞次定律及安培定则可知，电流方向为顺时针，A 错误；
B．1s～3s 内，根据法拉第电磁感应定律可得
由图可知，该时间段内，
为恒定值，则感应电动势为定值，电流大小不变，根据
可知，
B 先减小后增大，则安培力先减小后增大，B 正确；
C．1s～3s 内，根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势大小为
通过某一横截面的电荷量为
带入得
C 正确；
D．前4s 内，由于磁感应强度B 的变化率大小都相等，所以线框中产生的感应电动势的大小都相等，
可得
则感应电流大小为
则线框中产生的热量为
D 错误。
故选BC。
5、【答案】BC
【解析】
A．根据法拉第电磁感应定律可知，只有在两棒速度不相等时回路中才有感应电流，感应电流使两棒
都产生加速度，然而受到的安培力发生变化，有效电动势发生变化，感应电流、安培力、加速度也随
之变化，所以ab 不可能向右做匀加速运动，故A 错误；
B．当两棒速度相等后，穿过回路的磁通量不变，回路中将不再有感应电流，ab、cd 最终具有相同的
速度，对两棒的系统受合外力为零，则根据动量守恒定律
最终两棒的速度均为
故B 正确；
C．选向右的方向为正，对ab 棒根据动量定理有
联立可以得到
故C 正确；
D．根据能量守恒定律，在运动过程中产生的热量为
故D 错误。
故选BC。
6、【答案】（1）2 V；（2）从b 向a；（3）0.5 A
【解析】
（1）导体棒ab 切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可知
（2）根据右手定则可知，导体棒ab 中电流的方向为从b 向a。
（3）若定值电阻R = 3.0 Ω，导体棒的电阻r = 1.0 Ω，根据闭合电路欧姆定律可知
