文档文本内容
第10 讲 直线和圆的方程中的最值（范围）及新定义问题
目 录
题型01 距离型最值范围问题
题型02 三点共线类最值与将军饮马模型
题型03 点与圆的位置关系最值
题型04 直线与圆的位置关系最值
题型05 圆与圆的位置关系最值
题型06 代数式的几何意义类最值
题型07 直线与圆中的新定义问题
强化训练（共10 题）
知识小测（共5 题）
题型精讲
题型1 距离型最值范围问题
题型点拨
点到直线的距离公式：点
到直线
的距离
．
【典例1】（25-26·福建厦门）已知实数
，则
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】设直线
，则
的几何意义为点
到直线
的距离，求解即可.
【详解】设直线
，设点
，
则点
到直线
的距离为
，
因为
，所以
，则直线的斜率为
，
当b趋于0
−时，直线趋近于y轴，此时d趋于1，但不能取到1，故d >1，
当
时，
，
所以
.
故答案为：
.
【典例2】（25-26·北京）若点
在直线
上运动，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．13
D．
【答案】C
【分析】通过消元，将所求转化为
，分析该式子的几何意义为
轴上某动点
到两
定点
的距离之和，利用
的性质，即可得出所求最小值.
【详解】因为点
在直线
上运动，所以
，
所以
，
表示
轴上一点
到两定点
的距离之和.
A ,B在x轴两侧，因为△Q A B中，两边之和大于或等于第三边，所以Q A +Q B≥A B，
当
三点共线时，
，此时
最小值为
，
即
的最小值为
.
故选：C.
【变式1】（25-26·江苏无锡）著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般
好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决．已知
，
则
的最小值为 ．
【答案】
【分析】依题意转化为动点
到
的距离之和，结合图象得到
为矩形对
角线交点时距离最小，进而得到答案.
【详解】
相当于动点
到
的距离之和，
因为四边形
为矩形，所以
，
所以当
为矩形对角线交点时，
，
此时
最小，最小为
，
故答案为：
.
【点睛】关键点点睛：根据几何意义，转化为动点
到
的距离之和问题，
画出图象，
，当
为矩形对角线交点时，距离最小.
【典例3】（25-26·江苏宿迁）已知实数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题意确定点
在直线
上，点
在直线
上，将
的
最小值转化为两平行线间距离的平方，即可求得答案.
【详解】由题意知实数
满足
，
则
，
故点
在直线
上，点
在直线
上，
而
表示点
和点
之间的距离的平方，
故
的最小值为两平行线
和
间距离的平方，
最小值为
，
故选：B
【变式2】（25-26·江苏扬州）已知
，
，
，
均为实数，则
的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】B
【分析】
表示两点
与
之间的距离，
表示两
点
与
之间的距离，进而可得点
的轨迹方程为两平行直线，可求最小值.
【详解】
表示两点
与
之间的距离，
表示两点
与
之间的距离，
又点
是直线
上的动点，点
是直线
上的动点，
且直线
与直线
平行，
所以
的最小值即为直线
与直线
之间的距离，
所以
的最小值为
.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：关键在于把两根式转化两点间的距离问题，进而可得
的最小值即为直
线
与直线
之间的距离，从而求解.
题型2 三点共线类最值与将军饮马模型
题型点拨
1、点A、B在直线l同侧，点P在直线l上，则(AP+ BP)min= AB'(当点A、P、B'共线时取到)，点B'是
点B关于直线l的对称点.
2、点A ,B在直线l同侧，点P在直线l上，则| A P−B P|≤A B。当直线A B与l相交，且交点P位于线
段A B的延长线上时，等号成立；若A B∥l，则A B只是上确界。
3、点A ,B在直线l异侧，点P在直线l上，则| A P−B P|=| A P−B
′ P|≤A B
′。当A , P ,B
′共线且相
应交点存在时等号成立；若A B
′∥l，则最大值不能取到。点B
′是点B关于直线l的对称点。
【典例1】（25-26·安徽六安）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马
傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处
出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置
为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最
短总路程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】求出点A 关于直线
的对称点坐标，再由两点间距离公式计算可得结果．
【详解】设
关于直线
的对称点
，如图所示，
则
且
，解得
，即
，
则
，
在直线
上取点P，由对称性可得
，
所以
，
当且仅当B、P、C 三点共线时，等号成立，
所以，“将军饮马”的最短总路程为
．
故选：B．
【变式1】如图，已知圆
和点
，由圆
外一点
向圆
引切线
，切点为
，且有
．
(1)求点
的轨迹方程；
(2)求
的最大值．
【答案】(1)
(2)
．
【分析】（1）设
，
和
列方程化简可得；
（2）求出点
关于直线
的对称点为
，结合图形分析即可得解.
【详解】（1）设
，如图，连接
，
为切点，
，
由勾股定理得
，
又
，
，
，整理得
．
点
的轨迹方程为
．
（2）如图，作出直线
，设
关于直线
的对称点为
，连接
，
则
，解得
，
．
连接
，则
，
当
三点共线时，取得等号．则
的最大值为
．
题型3 点与圆的位置关系最值
题型点拨
1、若点M在圆内，则M Nmin= M N1=r−OM，M Nmax= M N2=r+OM；
2、若点M在圆外，则M Nmin= M N1=OM−r，M Nmax= M N2=r+OM；
3、圆上一点到圆外一条定直线的距离最值
若直线l与圆⊙O相离，圆上一点P到直线l的距离为PE，d为圆心O到直线l的距离，r
为圆半径，则PEmin=P1F =d−r，PEmax=P2F =d+r.
【典例1】（25-26·四川广安）已知点
，点Q 为圆
上的动点，则
的最小
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】先确定点
在定直线上，根据
的最小值等于圆心到直线的距离减去圆的半径求解.
【详解】因为
，所以
在直线
即
上.
又圆心C(2,2)到直线2 x + y =0的距离为：d =|2×2+2|
√2
2+1
2
= 6√5
5
，所以| PQ|的最小值为：6√5
5
−2。
故选：C
【变式1】（25-26·上海）已知实数
满足关系：
，则
的最小值
.
【答案】
【分析】转化为圆上的点
到原点的距离的最值，将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，
进而求解即可.
【详解】把圆的方程化为标准方程得：
，
则圆心
坐标为
，圆的半径
，
设圆上一点的坐标为
，
为圆上的点
到原点的距离，
而圆心
到原点的距离为
，
则圆上的点
到原点的距离的最小值为
.
故答案为：
.
题型4 直线与圆的位置关系最值
题型点拨
1、圆上的点到直线的最大、最小距离
设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r.
（1）当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大、最小的距离分别为 d+r 和 d-r；
（2）当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大、最小的距离分别为 d+r=2r 和 d-r=0，此时 d=r；
（3）当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大、最小的距离分别为 d+r 和 0．
2、设点M 是圆C 内一点，过点M 作圆C 的弦，则弦长的最大值为直径，最短的弦为与过该点的直径垂
直的弦，弦长为
【典例1】（25-26·云南曲靖）点
在圆
上运动，直线
与圆
交于
、两点，
则
面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】求出圆心到直线
的距离，可求出点
到直线
距离的最大值，利用勾股定理求出
，再利
用三角形的面积公式可求得
面积的最大值.
【详解】圆
的圆心为
，半径为
，
圆心到直线
的距离为
，
则
，
点
到直线
距离的最大值为
，
所以，
面积的最大值为
.
故选：A.
【变式1】（25-26·上海）已知
为圆
上一动点，则
的最大值为
．
【答案】8
【分析】设
，由题意直线
与圆
有公共点，通过圆心到直线的距
离与半径的关系可以求解.
【详解】设
，则
在直线
上，
又因为
在圆
上，
所以直线
与圆
有公共点，
所以圆心
到直线
的距离
，解得
.
所以
的最大值为.
故答案为：.
题型5 圆与圆的位置关系最值
【典例1】（25-26·山东烟台）已知点
是直线
与直线
的交点，则点
的轨迹方程为 ；若点
是圆
上的动点，则
的最大值为
【答案】
/
【分析】根据直线经过定点以及两直线垂直可判断
的轨迹是以
的中点
为圆心，即可根据圆
心和半径求解轨迹，利用圆心距与半径的求解最值.
【详解】因为直线
，即
，
令
，解得
，可知直线过定点
，
同理可知：直线
：
过定点
，
又因为
，可知
，
所以直线与直线
的交点
的轨迹是以
的中点
为圆心，
为半径的圆，
故点
的轨迹为圆
；
的圆心
，半径
，
所以
的最大值是
．
故答案为：
，
【变式1】已知A 为圆C：
上的动点，B 为圆E：
上的动点，P 为直线
上的动点，则
的最大值为 .
【答案】
【分析】设
关于直线
的对称点为
，求出
，要使
的值最大，转化为
（其中
为
关于直线
的对称圆
上的点）三点共线，利用该直线过
两点可得答案.
【详解】设
关于直线
的对称点为
，
则
，解得
，故
，
则圆
关于
对称的圆
的方程为
，
要使
的值最大，
则
（其中
为
关于直线
的对称圆
上的点）三点共线，
且该直线过
两点，如图，
其最大值为
.
故答案为：
.
题型6 代数式的几何意义类最值
题型点拨
1、形如 z=(y-b)/(x-a)，可以转化为过点 (x,y) 和点 (a,b) 的动直线斜率；
2、形如z=( x−a)2+( y−b)2，可以转化为点(x , y)和点(a,b)的距离的平方；
3、对于a x +b y = z，当b≠0时，z
b可看作直线的纵截距；一般情况下，也可将z转化为平行直线族
a x +b y = z到原点的有向距离进行研究
【典例1】（多选）已知实数
，
满足方程
，则下列说法不正确的是（ ）
A．
的最大值为
B．
的最大值为
C．
的最大值为
D．
的最大值为
【答案】CD
【分析】设
，则只需直线
与圆
有公共点，利用点到直线的距离公式可
得不等式求得z 的范围，可判断A；同理可判断D；设
，利用几何意义求得t 的范围判断B；
设
，则直线
和圆
有公共点，进而可得不等式求得k 的范围判断C.
【详解】由题意知方程
即
表示圆，圆心为
，半径为
，
对于A，设
，则只需直线
与圆
有公共点，
则
，解得
，
即
的最大值为
，A 正确；
对于B，设
，其几何意义为圆
上的点到原点的距离，
而
上的点到原点距离的最大值为
，
即t 的最大值为
，故
的最大值为
，B 正确；
对于C，设
，则
，则直线
和圆
有公共点，
则
，解得
，即
的最大值为
，C 错误；
对于D，设
，则直线
与圆
有公共点，
则
，解得
，
即
的最大值为
，D 错误；
故选：CD
【变式1】（25-26·上海）已知实数
满足
，则
的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据条件得到点
在以
为圆心，
为半径的半圆上，而
表示半圆上的点
与点
连线的斜率，根据图形，利用几何关系，即可求出结果.
【详解】由
得到
，所以
是以
为圆心，
为半径的
半圆，如图所示，
令
，即
，
由图知，当
过点
时，
最小，将
代入
，得到
，
当
与半圆相切时，
最大，由
，得到
，解得
或
（舍），
所以
的取值范围是
，
故答案为：
.
题型7 直线与圆中的新定义问题
【典例1】对于平面直角坐标系中任意两点
，
，我们将
定义为PQ 两点
的“耿直距离”.已知
，
，
，
，设
是平面直角坐标系中的一个动点，若使
得点M 到A，B，C，D 的“耿直距离”之和取得最小值，则点M 应位于下列哪个图中的阴影区域之内（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】通过所求图形，求出最小值，利用特殊点求解点
到A、B、C、D 的“耿直距离”之和，逐项判
断即可．
【详解】由题意可知
满足所有阴影，点
到A，B，C，D 的“耿直距离”之和为12.
当
时，点
到A，B，C，D 的“耿直距离”之和为12，排除C；
当
时，点
到A，B，C，D 的“耿直距离”之和为14，排除A；
当
时，点
到A，B，C，D 的“耿直距离”之和为12，排除D.
故选：B
【变式1】（25-26·江西）定义：M 是圆C 上一动点，N 是圆C 外一点，记
的最大值为m，
的最
小值为n，若
，则称N 为圆C 的“黄金点”；若G 同时是圆E 和圆F 的“黄金点”，则称G 为圆“
”的“钻石点”.已知圆A：
，P 为圆A 的“黄金点”
(1)求点P 所在曲线的方程.
(2)已知圆B：
，P，Q 均为圆“
”的“钻石点”.
（ⅰ）求直线
的方程.
（ⅱ）若圆H 是以线段
为直径的圆，直线l：
与圆H 交于I，J 两点，对于任意的实数k，在y
轴上是否存在一点W，使得y 轴平分
？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
(2)（ⅰ）
（ⅱ）存在，
【分析】（1）根据新定义建立方程，化简即可判断轨迹为圆，得出轨迹方程；
（2）（ⅰ）根据P，Q 均为圆“
”的“钻石点”，可知
为两圆的公共弦，作差即可得解；
（ⅱ）由题意求出圆H 的方程为
，假设存在，根据
及根与系数的关系化简为
是否对任意
成立，即可得解.
【详解】（1）因为点P 为圆A 的“黄金点”，
所以
，即
，
所以点P 的轨迹是以A 为圆心，
为半径的圆，
故点P 所在曲线的方程为
（2）（ⅰ）因为P 为圆B 的“黄金点”，则
所以
，即点P 在圆
上，
则P 是圆
和
的交点.
因为P，Q 均为圆“
”的“钻石点”，
所以直线
即为圆
和
的公共弦所在直线，两圆方程相减可得
，
故直线
的方程为
.
( ii )设
的圆心为
，半径为
，
的圆心为
，半径为.
直线
的方程为
，得
的中点坐标为
，
点S 到直线
的距离为
，
则
，所以圆H 的方程为
.
假设
轴上存在点
满足题意，设
，
.
若
轴平分
，则
，即
，
整理得
又
，所以代入上式可得
，
整理得
①，
由
可得
，
所以
，代入①并整理得
，
此式对任意的
都成立，所以
.
故
轴上存在点
，使得
轴平分
.
【点睛】关键点点睛：在（2）( ii )中，求出圆H 的方程为
后，假设存在点
满足题意，能
够转化为
，再由斜率公式化为
，利用根与系数的关系代入后得
，题目对运算能力要求很高，属于难题.
强化训练（共10 题）
1．（25-26·湖南衡阳）已知圆
，过直线
上的动点
作圆C 的一条切线，切
点为A，则
的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．
D．3
【答案】C
【分析】求出切线长，得出
最小时，
最小，再由点到直线距离公式求解可得.
【详解】连接
，则
，当
最小时，
最小，
又圆
的圆心为
，半径为
，
则
，故
的最小值为
.
故选：C.
2．（25-26·贵州毕节）若直线
与曲线
恰有两个公共点，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据半圆与直线的位置关系，求出切线斜率，数形结合得解.
【详解】由
得
，
直线
经过定点
，如图，
，
当直线与半圆相切时，
，
所以恰有两个公共点时，由图可知，
，
故选：D．
3．设
，圆M：
．若动直线：
与圆M 交于点A，C，动直线
：
与圆M 交于点B，D，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由题意可知，
经过定点
且互相垂直，再由圆的弦长公式得
，再用基本不等式
即可得最大值.
【详解】由题知圆M 的方程为
，圆心
，半径
．
可化为
，可知经过定点
，同理可得
也经过定点
.
又
，所以
，即，
经过定点
且互相垂直，如图，
设AC 和BD 中点分别为F，G，可知四边形EFMG 为矩形．
设
，则
，结合
，
，
可得
，所以
,
，
当且仅当
，即
时取等号．
综上所述，当
时，
取得最大值
．
故选：B.
4．已知圆
，设其与
轴､
轴正半轴分别交于
，
两点.已知另一圆
的半径为
，且与圆
相外切，则
的最大值为（ ）
A．20
B．
C．10
D．
【答案】A
【分析】分析可知
，
，点
的轨迹方程为
，整理可得
，利用基本不等式运算求解.
【详解】对于圆
，整理可得：
，
可知圆心为
，半径为
，
令
，则
，解得
或
，即
；
令
，则
，解得
或
，即
；
因为
与
相外切，则
，
可知点
的轨迹为以
为圆心，半径为
的圆，
则点
的轨迹方程为
，
可得
，
则
，当且仅当
时，等号成立，
所以
的最大值为20.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：根据题意分析可知点
的轨迹方程为
，且
，
进而利用基本不等式即可得结果.
5．（25-26·山西太原）（多选）已知点
是圆
上的动点，则下列说法正确的是
（ ）
A．
的最小值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为
D．
的最大值为
【答案】ABD
【分析】根据斜率，两点间的距离，以及直线的纵截距的集合意义即可求解.
【详解】由圆
可知，圆心为
，半径为
，
A 选项，设
，则
，
当直线与圆相切时，有最值，则
，解得
，则
的最小值为
，故A 选项正确；
B 选项，因为
，
表示圆上的点到
距离的平
方和，
故
，则
，故B 选项正确；
C 选项，当
时，此时
，故C 选项错误；
D 选项，令
，则当直线与圆相切时有最值，
即
，解得
，所以
的最大值为
，故D 选项正确；
故选：ABD
6．（25-26·广西）在平面直角坐标系中，已知
，点
是直线
上一动点，则
的最大值为 .
【答案】
【分析】求出点
关于的对称点
，利用
求解即可.
【详解】设点
关于的对称点
，则
,
则
，
当且仅当
三点共线时等号成立.
故答案为：
7．（25-26·内蒙古赤峰）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交
河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，
先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为
，若将军从山脚下的点
处出发，河岸线所在直线方程为
，则“将军饮马”的最短总
路程为 .
【答案】
【分析】求出点
关于直线
对称点的坐标，再利用两点间距离公式计算得解.
【详解】设点
关于
对称点
，则
，解得
，
即
，所以“将军饮马”的最短总路程为
.
故答案为：
8．在平面直角坐标系中，点
，
，定义
为点
、
之间的
极距，已知点P 是直线
上的动点，已知点Q 是圆
上的动点，则
、
两点之
间的距离最小时，其极距为 .
【答案】
/0.8
【分析】首先利用极距定义，以及点线距离公式，将问题转化为求
，即可求解.
【详解】
如上图所示，在平面直角坐标系中，
、
，作出直角三角形
，则由极距的定义可知，
就是直角三角形中较小的直角边的大小.
因为点
是直线：
上的动点，
是圆
：
上的动点，要使得
最小，则
，
最小，此时
，设直线交
轴于点
，交
轴于
点
，因为直线的斜率为
，则
.如下图所示，
过点
作
平行于
轴，过点
作
平行于
轴，则
，所以
，在直角三角形
中，
，
两点之间的极距即为
.
设
，则
，所以
，解得
，即
，
两点之间最小的极距为
.
故答案为：
9．（25-26·安徽蚌埠）已知直线
与直线
平行，点
，
.
(1)求
；
(2)若点
关于直线
对称后的点为
，求
点坐标；
(3)已知
，
分别在直线，
上，且
，求
的最小值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据直线平行可得方程，解方程即可得解.
（2）根据对称可知直线
与
垂直，
中点在
上，列出方程，接方程组即可；
（3）根据对称可知
，再作平行四边形
，结合平行四边形性质可
转化为求
的最小值，
即可得解.
【详解】（1）由直线
与直线
平行，
则
，
解得
或
，
当
时，直线
，
，两直线平行；
当
时，直线
，
，两直线重合，不成立；
综上所述
；
（2）由（1）得
，其斜率
，
设点
，则
，
中点为
，
则
，解得
，
即
；
（3）
由（2）得点
关于直线
的对称点为
，则
，
又
，
分别在直线，
上，且
，
则
，且
，
则
，
以
，
为平行四边形邻边作平行四边形
，
则
，且
，
此时
，
所以
，
所以当点
，
，
三点共线时，
取得最小值为
.
10．（25-26·四川南充）常用测量距离的方式有3 种，设
，
，定义欧几里得距离
；定义曼哈顿距离
；定义余弦距离
，其中
（
为坐标原点）.
(1)若
，
，求
，
之间的余弦距离
；
(2)若
，
，求
的取值范围；
(3)动点
在直线
上，动点
在圆
上，求
的最小值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据新定义，结合平面向量数量积的坐标表示计算即可求解；
（2）根据新定义，由平面向量数量积的坐标表示，将问题转化为半圆
与直线
有公共点时t 取值范围，结合直线与圆的位置关系计算即可求解；
（3）设
，根据新定义，结合绝对值不等式和三角恒等变换的化简以及三角函数
的性质计算即可求解.
【详解】（1）由已知
，
所以
.
（2）由已知有
，
所以
，
令
，则有
，
所以问题转化为半圆
与直线
即
有公共点时t 取值范围，
由
，得
，圆心坐标为
，半径为2，如图，
当直线l 经过
时，
，
当直线l 与半圆相切时，由
，得
，解得
，
又
，解得
，所以
，
故
，于是
，
所以
.
（3）设
，
则
，
又取
时，
，所以
的最小值为
.
知识小测（共5 题）
1．（25-26·四川雅安）已知
为圆
上的一动点，
为坐标原点，则
的最大
值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】根据点到点的距离公式，结合圆的性质即可求解.
【详解】
的圆心为
，半径为
，
由题意得
，故
在圆外，
所以
的最大值为
．
故选：D
2．（25-26·广东深圳）
，
分别为直线
与
上任意一点，则
最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用两平行线间的距离公式可求出
的最小值.
【详解】由
，可得两条直线相互平行，
所以
最小值为平行线之间的距离，
可化为
，
所以，
.
故选：A
3．已知P 是
：
上的动点，则P 到直线l：
距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】C
【分析】根据直线与圆的位置关系可知，点P 到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径．
【详解】圆C 的方程可化为
，
所以
，半径
，
则C 到直线l：
的距离为
，
所以所求距离的最小值为
．
故选：C
4．（多选）定义点
到直线
的有向距离为
.已知点
到直线的有向距离分别是
，以下命题不正确的是（ ）
A．若
，则直线
与直线平行
B．若
，则直线
与直线垂直
C．若
，则直线
与直线垂直
D．若
，则直线
与直线相交
【答案】BCD
【分析】根据有向距离的定义可得直线
的方程，故可判断A 的正误，根据反例可判断BCD 的正误.
【详解】设
，
对于A，
即为
，
故
，
所以直线
的方程为：
，
因为
，直线
与直线平行，故A 正确；
对于B，设直线
，取
，
则
，但
，此时直线
与直线不垂直，故B 错误；
此时
也成立，故C 错误；
对于D，仍取直线
，取
，
此时
，故
成立，此时
与直线重合，故D 错误.
故选：BCD.
5．（25-26·吉林延边）已知
是圆
上的一个动点，则
的取值范围为
．
【答案】
【分析】
表示圆上的点
到原点
之间的距离，再结合点圆关系确定最值和范围即可
求解.
【详解】圆
的圆心
，半径
，
表示圆上的点
到原点
之间的距离，
因为
，
所以原点
在圆
外，
，
所以
，即
，
即
.
故答案为：
.
