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决胜2024 年高考数学复习“8+4+4”小题强化训练(52)
(统计)
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100 的样本，其中
高一年级抽取24 人，高二年级抽取26 人．若高三年级共有学生600 人，则该校学生总人数为（ ）
A. 900
B. 1200
C. 1500
D. 1800
【答案】B
【解析】由题意知，高三年级抽取了：
人，
高三年级抽取的人数占总抽取人数的比例数为：
所以该校学生总人数为：
人，
故选：B.
2.已知x，y 之间
一组数据
则
与
之间的线性回归方程
必过点（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】因为
，
，
所以
与
之间的线性回归方程
必过点
.
故选：D.
3.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：
.若这组数据的第40 百
分位数与第20 百分位数的差为3，则
的值可能为（ ）
A. 47
B. 45
C. 52
D. 60
【答案】A
【解析】将已知的6 个数按照从小到大的顺序排列为
.
又
，
，
若
，则这组数据的第20 百分位数与第40 百分位数分别是46 和
，
；
1
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若
，则这组数据的第20 百分位数与第40 百分位数分别是50 和
，
.
所以
，则这组数据的第20 百分位数与第40 百分位数分别是
和50 ，或50 和
，则
，解得
或53.
故选：A.
4.（江苏省南通市如皋市2024 届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）某学校校医研究温差
（℃）
与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该医生记录了5 天的数据，且样本中心点为
．由于保管
不善，记录的5 天数据中有两个数据看不清楚，现用
代替，已知
，
，则
下列结论正确的是（ ）
x
5
6
8
9
12
y
17
m
25
n
35
A. 在
确定的条件下，去掉样本点
，则样本的相关系数r 增大
B. 在
确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程
，则
C. 在
确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程
，则当
时，残差为
D. 事件“
，
”发生的概率为
【答案】D
【解析】对于A 中，因为回归直线方程过数据的样本中心点
，
所以在
确定的条件下去掉样本点
，则相关系数不变，所以A 错误；
对于B 中，由样本中心点为
，可得
，解得
，所以B 错误；
对于C 中，由
，当
，可得
，则
，
所以C 错误；
对于D 中，由
，则
可取
，
的可取
，
则
的取值为
，
所以
，
的概率为
，所以D 正确.
故选：D．
2
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5.（湖北省部分学校2024 届高三上学期12 月联考数学试题）根据国家统计局发布的数据，我国今年3 月
份至10 月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速最高为
B. 我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为
C. 我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总㲅同比增速的
分位数为
D. 我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为
【答案】C
【解析】我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为
2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.
我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速最高为18.4%，A 正确.
我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为
，B 正确.
，我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速的
分位数为
，C 错误.
我国今年3 月份至10 月份社会消费品零售总额同比增速
平均值为
，D 正确.
故选：C
6.甲乙丙丁四位同学组成的数学学习小组进行了一次小组竞赛，共测试了
､
､
､
5 道题，每位同学各题得分情
况如下表：
题目
学生
第1 题
第2 题
第3 题
第4 题
第5 题
甲
10
10
10
20
0
乙
10
10
5
15
10
丙
10
10
15
15
10
3
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丁
0
10
10
20
20
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均得分比丙的平均得分高
B．乙的得分极差比丁的得分极差大
C．对于这4 位同学，因为第4 题的平均得分比第2 题的平均得分高，所以第4 题相关知识一定比第2 题相
关知识掌握好
D．对于这4 位同学，第3 题得分的方差比第5 题得分的方差小
【答案】D
【解析】对于选项A，甲的平均分为
，丙的平均分为
，故甲的平均得分比丙的平均得分低，故A 错误；
对于选项B，乙的得分极差为
，丁的得分极差为
，极差相等，故B 错误；
对于选项C，不清楚两题的具体分值是否相同，所以不能通过平均分判断第4 题相关知识一定比第2 题相
关知识掌握好，故C 错误；
对于选项D，第3 题得分的平均值为
，
故方差为
，
第5 题得分的平均分为
，
故方差为
，
故第3 题得分的方差比第5 题得分的方差小.故D 正确.
故选：D.
7.在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为
“连续
天每天新增加疑似病例不超过
人”.根据过去
天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一
定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为
，中位数为
B．乙地总体均值为
，总体方差大于
C．丙地中位数为
，众数为
D．丁地总体均值为
，总体方差为
【答案】D
【解析】对于A 选项，反例：
、
、、、
、
、
、
、
、
，满足中位数为
，均值为
，与题
意矛盾，A 选项不合乎题意；
对于B 选项，反例：
、、、、、、、
、
、
，满足均值为
，方差大于
，与题意矛盾，B
选项不合乎题意；
对于C 选项，反例：
、、、
、
、
、
、
、
、
，满足中位数为
，众数为
，与题意矛盾，C
选项不合乎要求；
对于D 选项，将
个数由小到大依次记为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，
4
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假设
，若均值为
，则方差为
，矛盾，故
，
假设不成立，故丙地没有发生规模群体感染，D 选项合乎要求.
故选：D.
8.某中学共有1000 人,其中男生700 人,女生300 人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经
常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4 小时）,现
在用分层抽样的方法从中收集200 位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直
方图如图.已知在样本数据中,有40 位女生的每周平均体育锻炼时间超过4 小时,根据独立性检验原理
（ ）
附：
,其中
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
A．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
B．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可知, 平均体育锻炼时间不少于4 小时的频率为
,故经常进行体育锻炼的学生
人.又其中有40 位
女生的每周平均体育锻炼时间超过4 小时,故有
位男生经常锻炼.根据分层抽样的方法可知,
样本中男生的人数为
,女生有
.列出
列联表有：
男生
女生
总计
经常锻炼
110
40
150
不经常锻炼
30
20
50
5
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总计
140
60
200
故
,因为
.
故有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”.
故选：B
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,
全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.(江苏省盐城中学等四校联考2024 届高三上学期12 月阶段检测数学试题)已知一组样本数据
为不全相等
个正数，其中
，若由
生成一组新的数据
，
则这组新数据与原数据中可能相等的量有（ ）
A. 极差
B. 平均数
C. 中位数
D. 标准差
【答案】BC
【解析】对于A，因为样本数据
为不全相等的
个正数，所以极差大于0，
所以由
生成一组新的
的极差是
极差的3 倍，故A 错误；
对于B，设
为
的平均数，
为
的平均数，可得
，
当
时，可得
，故B 正确；
对于C，当
为正奇数时，设样本数据
的中位数为
，
则数据
的中位数
，当
时，
，故C 正确；
对于D，
为
的标准差，因为样本数据
为不全相等的
个正数，
所以
，设
为
的标准差，可得
，
则
，
，故D
错误.
故选：BC.
10.（江苏省南通市如皋市2024 届高三上学期教学质量调研（三）数学试题）某学校共有学生1400 人，其
中男生800 人，女生600 人，学校为了了解学生参加知识竞赛的考试成绩，采用分层抽样的方法从全校学
生中抽取70 人，其中男生的平均成绩为77 分，方差为123，女生的平均成绩为70 分，方差为130，则下
列正确的是（ ）
6
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A. 从男生中抽取40 人
B. 抽取
70 人的平均成绩为74 分
C. 抽取的70 人成绩的方差为138
D. 估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7 分
【答案】ABC
【解析】对于A 中，由分层抽样的概念和计算方法，可得男生抽取人数
，所以A 正确；
对于B 中，根据平均数的计算方法，70 人的平均成绩为
，所以B 正确；
对于C 中，由分层抽样的方差的计算公式，
可得
，所以C 正确；
对于D 中，由全校学生中抽取70 人，其中男生
平均成绩为77 分，女生的平均成绩为70 分，
可得全体学生中男生的竞赛成绩平均分比女生竞赛成绩的平均分多7 分，而不是全体学生中每个男生的竞
赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7 分，所以D 错误.
故选：ABC.
11.(安徽省皖豫名校联盟2024 届高中毕业班第二次联考数学试题)下列说法错误的是（ ）
A. 当样本相关系数满足
时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系
B. 残差等于预测值减去观测值
C. 决定系数
越大，模型拟合效果越差
D. 在独立性检验中，当
（
为
的临界值）时，推断零假设
不成立
【答案】BC
【解析】当样本相关系数
时，成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系，故A 正确；残差等
于观测值减去预测值，故B 错误；
决定系数
越大，模型拟合效果越好，故C 错误；
根据独立性检验的规则，当
时，推断零假设
不成立，D 正确，
故选：BC
12.（江苏省常州市联盟学校2024 届高三上学期12 月学情调研数学试题）下列命题正确的是（ ）
A. 若样本数据
的方差为2，则数据
的方差为7
B. 若
，则
．
C. 在一组样本数据
，（
，
，不全相等）的散点图中，若所
7
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有样本点
都在直线
上，则这组样本数据的线性相关系数为
D. 以模型
去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设
，求得线性回归方程为
，则
的值分别是
和4
【答案】BD
【解析】对于选项A：若样本数据
的方差为2，则数据
的方差为
，故A 不正确；
对于选项B：若
，则
，故B 正确；
对于选项C：在一组样本数据
，（
，
，不全相等）的散点图
中，若所有样本点
都在直线
上，其中
是线性回归方程的一次项系
数，不是相关系数，相关系数是刻画一组数据线性相关程度一个量，范围是[−1，1]，当相关系数为正时呈
正相关关系，为负时呈负相关关系，故C 不正确；
对于选项D：以模型
去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设
，
则
，由题线性回归方程为
，则
，故
的值
分别是
和4，故D 正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.为促进就业，提升经济活力，2020 年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，
市自大力发展“地摊经
济”以来，夜市也火了起来，下表是
市2020 年月份代码
与夜市的地摊摊位数
(单位：万个)的统计
数据：
月份
4 月
5 月
6 月
7 月
8 月
月份代码
1
2
3
4
5
摊位数
(万个)
290
330
440
480
若
与
线性相关，且求得其线性回归方程为
，则表中的值为_________
【答案】360
8
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【解析】由题意，根据表格中的数据，可得
，
代入
，可得
，
又由
，解得
. 故答案为：360.
14.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用区间
，
内
的一个数来表示，该数越接近10 表示满意度越高．甲、乙两位同学分别随机抽取10 位本地市民调查他们
的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福
感指数的平均数为8．方差为2.2，则这20 位市民幸福感指数的方差为_________
【答案】1.95
【解析】设乙得到的十位市民的幸福感指数分别为
，
，
，
，甲得到的十位市民的幸福感指
数分别为
，
，
，
，
由平均数为8，知
，
所以这20 位市民的幸福感指数之和为
，平均数为
．
由方差定义，乙所得数据的方差
，
由于
，解得
，
因为甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
所以
，
所以这20 位市民的幸福感指数的方差为
．
故答案为：1.95
15.为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018 年国家对《食品安全法》进行了修正．2020
年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20 包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测．经统计，质
量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]分成5 组，
制成如图所示的频率分布直方图,若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，则估计该品牌速冻水饺的
该项质量指标的平均值为____________；
9
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【答案】22.5
【解析】∵质量指标均在区间[0，50]内，
∴（2x+0.030×2+0.010）×10＝1，
解得x＝0.015，
∴该频率分布直方图中x 的值为0.015．
各组的频率分别为0.15，0.3，0.3，0.15，0.1，
各组区间中点值分别为5，15，25，35，45，
∴平均值为：
5×0.15+15×0.3+25×0.3+35×0.15+45×0.1＝22.5，
∴估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值为22.5．
故答案为：22.5
16.我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021 年到2025 年的“十四五”规划．某企业为响应国
家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额
（单
位：亿元）对年盈利额
（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10 年年
研发资金投入额
和年盈利额
的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
，
，
，均为常数，为自然对数的底数．令
，
，
经计算得如下数据：
26
215
65
2
680
5.36
11250
130
2.6
12
请从相关系数的角度分析,模型拟合程度更好是________________;利用模型拟合程度更好的模型以及表中
数据，建立
关于
的回归方程为__________；（系数精确到0.01）
附：①相关系数
，回归直线
中：
，
10
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【答案】模型
的拟合程度更好
【解析】设
和
的相关系数为
，
和
的相关系数为
，
由题意，
，
，
则
，因此从相关系数的角度，模型
的拟合程度更好．
先建立
关于
的线性回归方程，由
，得
，即
，
，
，
所以
关于
的线性回归方程为
，
所以
，则
． 故答案为：模型
的拟合程度更好
11
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12
