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重难专攻（一） 指对幂比较大小
重难点题型1 利用估计值/中间值比较大小
1、中间值法或1/0 比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函
数的性质比较大小．
2、估值法：（1）估算要比较大小的两个值所在的大致区间；
（2）可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值．
1．（2025·天津南开·二模）已知
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津滨海新·三模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
目录●重难点题型分布
序号
题型
重难点题型1
利用估计值/中间值比较大小
重难点题型2
作差法/作商法比较大小
重难点题型3
利用函数的单调性比较大小
重难点题型4
利用函数构造法比较大小
重难点题型5
利用含变量的式子比较大小
重难点题型6
数形结合比较大小
重难点题型7
利用放缩法比较大小
重难点题型8
利用泰勒展开式比较大小
4．（2025·天津红桥·二模）若
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·广西·三模）已知
，
，
，则
，
，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·江苏南京·二模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·天津河东·二模）已知
，
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·陕西安康·三模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型2 作差法/作商法比较大小
1、作差法与作商法适用情况
（1）作差法适用于两个数的表达式可以直接相减，且差值容易判断正负的情况；
（2）作商法适用于指数幂形式的数，尤其是底数不同时，可以通过指数运算的性质简化比较．
2、使用作差法与作商法注意事项
（1）作差或作商后，可能需要对结果进行变形处理，以便更容易判断其与0 或1 的关系．
（2）在复杂情况下，可能需要结合其他方法（如中间值法、构造函数法等）来辅助判断．
1．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（文））已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·四川绵阳·高一统考期末）已知
，
，
，比较a，b，c 的大小为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
3．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）已知
，
，
，则
、
、的
大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·全国·模拟预测）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·全国·模拟预测）已知
，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<c
B．b<a<c
C．b<c<a
D．c<a<b
重难点题型3 利用函数的单调性比较大小
当两个数都是指数式或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该
函数的单调性比较
（1）底数相同，指数不同时，如
和
，利用指数函数
的单调性；
（2）指数相同，底数不同，如
和
，利用幂函数
的单调性；
（3）底数相同，真数不同，如
和
，利用指数函数
的单调性；
（4）除了指对幂函数，其他函数（如三角函数、对勾函数等）也都可以利用单调性比较大小．
1．（2025·陕西咸阳·模拟预测）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·天津南开·二模）已知
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津红桥·二模）若
则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·河南·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·河北·三模）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·山西·一模）若
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·天津·一模）设
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）（多选题）已知非零实数
满足
，则下列不等式一定成立
的有（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型4 利用函数构造法比较大小
构造函数，运用函数的单调性比较
构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同
构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律
（1）对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f( )外衣”比较大小．
（2）有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小．
1．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·山西吕梁·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·安徽芜湖·三模）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·青海西宁·模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·湖南长沙·一模）已知实数
分别满足
，
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·辽宁沈阳·一模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·安徽滁州·二模）设
，
，
，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
8．（2023·全国·二模）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型5 利用含变量的式子比较大小
当作比较的几个数都含参数时，可尝试把参数取一个具体的实数，通过估算来比较大小．也可通过函数
的单调性，结合图象进行比较．
1．（2025·江西赣州·二模）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河北秦皇岛·三模）已知正数
，
，满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·上海宝山·二模）“
”的一个必要非充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·甘肃平凉·模拟预测）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·浙江·模拟预测）若正实数
，
，满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·重庆·三模）已知实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·陕西西安·模拟预测）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·甘肃庆阳·模拟预测）（多选题）已知非零实数
满足
，则下列不等式一定成立
的有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·吉林长春·一模）（多选题）已知
，则下列不等关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型6 数形结合比较大小
当作比较的几个数都可转化为两个函数的零点时，可数形结合，通过观察函数图象的走势、交点、最高
点、最低点等特征，直观地判断数的大小关系．对于图像难以精确判断的情况，结合数值计算或代数
分析，进一步确定大小关系．
1．（23-24 高三上·北京·月考）函数
，
，
的零点分别为
，
，
，则
，
，，的大小顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三下·内蒙古赤峰·二模）设函数
的零点分别
为a,b,c,则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京·高考真题）已知
，
是函数
的图象上两个不同的点，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型7 利用放缩法比较大小
1、放缩法的解题思路
（1）对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数．
（2）指数和幂函数结合来放缩．
（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩．
（4）“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一
些），那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系．
2、常见放缩不等式
（1）
；
（2）
；
；
（3）
．
1．（24-25 高三上·全国·专题练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·重庆·月考）已知
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·四川自贡·二模）已知
，
，
，则
a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·辽宁·二模）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
重难点题型8 利用泰勒展开式比较大小
常见的泰勒展开式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1．（23-24 高三上·湖北·开学考试）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·山西运城·月考）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
