专题11复数（理科）（学生版）-十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—复数
目录
题型一：复数的有关概念...........................................................................1
题型二：复数的几何意义...........................................................................3
题型三：复数的四则运算...........................................................................4
题型四：复数的其他问题...........................................................................7
题型一：复数的有关概念
一、选择题
1．(2023 年北京卷·第2 题)在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
的共轭复数
( 
)
A
                                B．
C．
D．
2．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·第2 题)已知
，则
(　　)
A．
B．
C．0
D．1
3．(2023 年全国乙卷理科·第1 题)设
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
4．(2021 年高考浙江卷·第2 题)已知
，
，(i 为虚数单位)，则
(　　)
A．
B．1
C．
D．3
5．(2020 年浙江省高考数学试卷·第2 题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i 为虚数单位)是实数，则a=
(　　)
A．1
B．–1
C．2
D．–2
6． (2015 高考数学新课标2 理科·第2 题)若
为实数且
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
7．(2015 高考数学新课标1 理科·第1 题)设复数
满足
，则
(　　)
A．1
B．
C．
D．2
A
解析：由
得，
=
=，故|z|=1，故选A．
8．(2015 高考数学湖北理科·第1 题) 为虚数单位，
的共轭复数为
(　　)
A．
B．−i
C．1
D．−1
9．(2015 高考数学广东理科·第2 题)若复数
( 是虚数单位)，则¯z =
A．
B．
C．
D．
10．(2017 年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第3 题)设有下面四个命题
1p :若复数z 满足
1
z R
,则z R ;
2p :若复数z 满足
2z R ,则z R ;
3p :若复数
1
2
,
z z 满足
1 2
z z R ,则
1
2
z
z

;
4p :若复数z R ,则z R ．
其中的真命题为
(　　)
A．
1
3
,
p p
B．
1
4
,
p p
C．
2
3
,
p
p
D．
2
4
,
p
p
11．(2017 年高考数学课标Ⅲ卷理科·第2 题)设复数z 满足

1 i
2i
z


,则z 
(　　)．
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．2
12．(2016 高考数学课标Ⅰ卷理科·第2 题)设
，其中
是实数，则
(　　)
(A)1      (B)
       (C)
         (D)2
二、填空题
1．(2019·浙江·第11 题)复数
( 为虚数单位)，则
          ．
2．(2019·天津·理·第9 题) 是虚数单位，则
的值为                 ．
3．(2019·江苏·第2 题)已知复数
的实部为
，其中为虚数单位，则实数
的值是______．
4．(2018 年高考数学江苏卷·第2 题)若复数
满足
，其中i 是虚数单位，则
的实部为        ．
5．(2018 年高考数学上海·第5 题)已知复数
满足
( 是虚数单位)，则
         ．
6．(2017 年高考数学江苏文理科·第2 题)已知复数
(1
i)(1
2i),
z 


其中i 是虚数单位,则z 的模是________．
【考点】复数的模 
7．(2016 高考数学天津理科·第9 题)已知
是虚数单位，若
，则
的值为
_____________．
8．(2016 高考数学上海理科·第2 题)设
，期中为虚数单位，则
=______________________．
9．(2020 江苏高考·第2 题)已知是虚数单位，则复数
的实部是_____．
10．(2019·上海·第2 题)已知
且满足
，求
________.
题型二：复数的几何意义
一、选择题
1．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第1 题)复数
在复平面内对应的点所在的象限为
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2022 高考北京卷·第2 题)若复数z 满足
，则
(　　)
A．1
B．5
C．7
D．25
3．(2019·全国Ⅱ·理·第2 题)设
，则在复平面内
对应的点位于
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第1 题)在复平面内，
对应的点位于
(　　)．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．(2018 年高考数学北京(理)·第2 题)在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．(2014 高考数学重庆理科·第1 题)复平面内表示复数i(1−2i)的点位于
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．(2015 高考数学安徽理科·第1 题)设i 是虚数单位，则复数
在复平面内所对应的点位于
(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．(2019·全国Ⅰ·理·第2 题)设复数
满足
，
在复平面内对应的点为
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
9．(2016 高考数学课标Ⅱ卷理科·第1 题)已知
在复平面内对应的点在第四象限，则实
数
的取值范围是
(　　)
A．
B．
C．
D．
10．(2020 北京高考·第2 题)在复平面内，复数
对应的点的坐标是
，则
(　　)．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2020 年高考课标Ⅱ卷理科·第15 题)设复数
，
满足
，
，则
=__________．
2．(2016 高考数学北京理科·第9 题)设
，若复数
 在复平面内对应的点位于实轴上，则
=_______________．
题型三：复数的四则运算
一、选择题
1．(2021 年新高考Ⅰ卷·第2 题)已知
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年高考全国乙卷理科·第1 题)设
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
3．(2021 年高考全国甲卷理科·第3 题)已知
，则
(　　)
A
B．
C．
D．
4．(2020 年高考课标Ⅰ卷理科·第1 题)若z=1+i，则|z2–2z|=
(　　)
A．0
B．1
C．
D．2
5．(2020 年高考课标Ⅲ卷理科·第2 题)复数
虚部是
(　　)
A．
B．
C．
D．
6．(2020 年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2 题)
(　　)
A．1
B．−1
C．i
D．−i
7．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第2 题)
=
(　　)
A．
B．
C．
D．
8．(2022 年高考全国甲卷数学(理)·第1 题)若
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
9．(2022 年浙江省高考数学试题·第2 题)已知
( 为虚数单位)，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
10．(2022 新高考全国II 卷·第2 题)
(　　)
A．
B．
C．
D．
11．(2022 新高考全国I 卷·第2 题)若
，则
(　　)
A．
B．
C．1
D．2
12．(2021 高考北京·第2 题)在复平面内，复数
满足
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
13．(2020 天津高考·第10 题) 是虚数单位，复数
_________．
14．(2019·全国Ⅲ·理·第2 题)若
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
15．(2018 年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第2 题)
(　　)
A．
B．
C．
D．
16．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第1 题)
(　　)
A．
B．
C．
D．
17．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第1 题)设
,则
(　　)
A．
B．
C．
D．
18．(2014 高考数学天津理科·第1 题) 是虚数单位,复数
(　　)
A．
B．
C．
D．
19．(2014 高考数学山东理科·第1 题)已知
，是虚数单位，若
与
互为共轭复数，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
20．(2014 高考数学辽宁理科·第2 题)设复数z 满足
，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
备注：高频考点
21．(2014 高考数学课标2 理科·第2 题)设复数
1z ，
2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，
，
则
(　　)
A．-5
B．5
C．-4+i
D．-4-i
22．(2014 高考数学课标1 理科·第2 题)
3
2
(1
)
(1
)
i
i


=
(　　)
A．1 i

B．1 i

C．1 i

D．1 i

考点:(1)复数的代数运算  (2)转化思想 
难度:A 
备注:高频考点
23．(2014 高考数学江西理科·第1 题) z 是z 的共轭复数．若
2

z
z
,
2
)
(


i
z
z
(i 为虚数单位),则

z
( 
)
A．
i

1
B．
i

1
C．
i

1
D．
i

1
24．(2014 高考数学湖南理科·第1 题)满足
( 为虚数单位)的复数
(　　)
A．
B．
C．
D．
25．(2014 高考数学湖北理科·第1 题) 为虚数单位，则
(　　)
A．-1
B．1
C．−i
D．i
26．(2014 高考数学广东理科·第2 题)已知复数
满足
则
(　　)
A．
B．
C．
D．
27．(2014 高考数学福建理科·第1 题)复数z=(3−2i)i 的共轭复数
等于
(　　)
A．−2−3i
B．
C．
D．
28．(2014 高考数学大纲理科·第1 题)设
，则z 的共轭复数为
(　　)
A．
B．
C．
D．
29．(2014 高考数学安徽理科·第1 题)设是虚数单位，
表示复数
的共轭复数．若
,则
( 
)
A．
B．
C．
D．
30．(2015 高考数学四川理科·第2 题)设是虚数单位，则复数
=
(　　)
(A)
     (B)
     (C)       (D)
31．(2015 高考数学山东理科·第2 题)若复数
满足
，其中为虚数为单位，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
32．(2015 高考数学湖南理科·第1 题)已知
(
为虚数单位)，则复数
=
(　　)
A．
B．
C．
D．
33．(2015 高考数学北京理科·第1 题)复数
(　　)
A．
B．
C．
D．
34．(2017 年高考数学山东理科·第2 题)已知aR ,i 是虚数单位,若
3 ,
4
z
a
i z z




,则a = (　　)
A．1或
1
-
B．
7
或
7

C．
3

D．
3
35．(2017 年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1 题)
3
1
i
i


(　　)
1
2i

B．1 2i

C．2
i
D．2
i

36．(2016 高考数学山东理科·第1 题)若复数z 满足
其中为虚数单位，则
(　　)
A．
B．
C．
D．
37．(2016 高考数学课标Ⅲ卷理科·第2 题)若
,则
(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．(2023 年天津卷·第10 题)已知是虚数单位，化简
的结果为_________．
2．(2021 高考天津·第10 题) 是虚数单位，复数
_____________．
3．(2018 年高考数学天津(理)·第9 题) 是虚数单位，复数
          ．
4．(2014 高考数学四川理科·第11 题)复数
  
5．(2014 高考数学上海理科·第2 题)若复数
，其中是虚数单位，则
．
6．(2014 高考数学江苏·第2 题) 已知复数
( 为虚数单位)，则z 的实部为      ．
7．508．(2015 高考数学重庆理科·第11 题)设复数
的模为
，则
________．
9．(2015 高考数学天津理科·第9 题) 是虚数单位，若复数


1 2i
a
i


 是纯虚数，则实数a 的值为  
 
．
10．(2015 高考数学上海理科·第2 题)若复数
满足
，其中为虚数单位，则
         ．
11．(2015 高考数学江苏文理·第3 题)设复数z 满足z2=3+4i (i 是虚数单位)，则z 的模为_______．
12．(2017 年高考数学浙江文理科·第12 题)已知,a bR ,
2
(
i)
3
4i
a
b



(i 是虚数单位),则
2
2
a
b


______,ab _____．
13．(2017 年高考数学天津理科·第9 题)已知aR ,i 为虚数单位,若2
a
i
i


为实数,则a 的值为____________．
14．(2017 年高考数学上海(文理科)·第9 题)已知复数z 满足
3
0
z
z


,则|
|z ________．
15．(2016 高考数学江苏文理科·第2 题)复数
，其中为虚数单位，则
的实部是  
 
．
题型四：复数的其他问题
1．(2023 年全国甲卷理科·第2 题)设
，则
(　　)
A．-1
B．0·
C．1
D．2
2.(2015 年上海卷·第16 题)已知点
的坐标为
，将
绕坐标原点
逆时针转
至
，则
的纵
坐标为（    ）
A．
B． 
C． 
D． 
3．(2022 年高考全国乙卷数学(理)·第2 题)已知
，且
，其中a，b 为实数，则
( 
)
A．
B．
C．
D．
4．(2015 高考数学上海理科·第15 题)设
，则“
中至少有一个数是虚数”是“
是虚数”
的
(　　)
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
5．(2017 年高考数学北京理科·第2 题)若复数(1 i)(
i)
a


在复平面内对应的点在第二象限,则实数a 的取值
范围是
(　　)
A．(
,1)

B．(
, 1)

C．(1,
)

D．( 1,
)
