基于双曲函数与导数应用的高考模拟题深度探究

该文以2026届杭州一模数学第17题为研究对象，从试题呈现、背景分析、解法探究、试题推广与变式、备考建议等维度展开分析[1]．该题围绕双曲函数（或指数函数组合）的导数运算、不等式证明及多元代数式放缩展开，既考查了导数与不等式的核心知识，又渗透了函数构造、Jensen不等式等数学思想．通过对各小题多解法的探究与点评，揭示题目背后的双曲函数性质、函数凹凸性等背景；进一步对试题进行推广与变式设计，以提升学生的数学解题思维与技巧[2]，为高考导数与不等式专题的备考提供思路．