数学|怎么让粉笔AI少推数量关系?

没有明显特征，优先考虑多级数列，作差：3，12，18，21，没规律，继续作差：9，6，3，公差为-3，所求=86

2、钟老师与四名老师一起参加学校举办的教师技能大赛。这四名老师的成绩分别是78分、81分、82分、79分，而钟老师的成绩比五人的平均成绩多6分。那么，在五人中，第二名成绩比第四名多（ 3 ）分。

钟=平均+6>78+6=84，钟1，2-4=82-79=3

3、甲和乙两种酒精溶液的浓度分别为m%和n%，3千克甲溶液、2千克乙溶液混合后得到的溶液浓度为1.2m%，9千克甲溶液和1千克水混合后得到的溶液浓度为（n-24）%。问3千克甲溶液、4千克乙溶液和1千克水混合后得到的溶液浓度为多少？45%

线段法：3*0.2m=2*(n-1.2m)    ,3m=2n

n-24=9(m-n+24) ，n=60，m=40

（3m+4n）/ 9=45%

4、一架无人机配送货物到5千米外的站点，无人机载重时速30千米/小时、空载时速45千米/小时。每次装卸时间合计5分钟，且最多载货3件。则连续配送60件货物到站点的最短时间在以下哪个范围？（单位：分钟） 420~430

【最后一次无需返回，去20次，回19次】

5*20+5/30*60*20+5/45*60*19=420+

5、我国一支工兵部队在某国执行维和任务，负责道路抢修工作。某天，该部队负责的道路被炮弹炸出一个球面形状的大坑。经测量，弹坑直径16m，深4m。现需用车辆运送混凝土填充弹坑，铺平道路，假设每车次可运输的混凝土，问抢修道路至少需要出动运输车多少车次？（球缺体积计算公式为，其中r为球半径，h为球缺高，V为球缺体积）67

，r=10

，661/10=66.1，向上取整67

6、某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50人，只会其中两种语言的有100人，只会其中一种语言的有150人。问会法语的学生有多少人？

总人数=300

7、小区保安老张的值班时间是每星期一、二、四、六。某年4月1日老张休息，5月老张总共值班17次。则当年老张最后一次值班是在：星期四

• 5月17次=4*4+1，5月头三天值1次班，共两种情况
• 1星期三四五，4月1日休息，4月29号休息，5月1号是星期三不满足
• 2星期五六日，则4月30号周四
• +3+2+3+3+2+3+2+3=21，则年底周四

8、某部门规定，员工每工作4天休息1天。已知员工甲、乙、丙、丁分别在9月1日、2日、3日、4日休息，那么9月份4人同时在岗工作多少天？6

4人在岗位时间除5余数不能是1、2、3、4，且是5的倍数，9月共6天。5日、10日、15日、20日、25日、30日

经济利润问题

1、小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。已知红色笔单价为1.7元、黄色笔为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是：21支

1.7x+3y+4z=40.6，17x尾数是6，x可以取8、18，总数最多故x=18

17×18+30y+40z=406，化简得3y+4z=10，解得 y=2，z=1

总数最多为x+y+z=18+2+1=21

2、某商品的成本比原来增加10%，但是仍保持原售价，致使商品的成本占售价的百分比高达82.5%，那么该商品的利润下降了多少？ 30%

给比例求比例，赋值-不变量赋值

赋值售价100

82.5/1.1=75  100      25    

82.5              100      17.5

利润下降了 7.5/25=30%

3、某件商品如果打九折销售，利润将减少一半；如果打八五折销售，利润将减少22.5元。如果按原价销售，这件商品的利润是（ 30 ）元。

设原价X，利润Y

X       0.9X      Y/2

X       0.85X    22.5

成本不变，利润的减少量=售价的减少量   0.15X=22.5，X=150

0.1X=Y/2，Y=30

4、某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的60%，剩下40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？80%

设定价X

0.4X        0.8X      6

0.4X         0.6X      4

0.4X*6+0.2X*4=3.2X

利润率=利润/成本=3.2X/4X=80%

5、小张、小赵购物习惯不同，小张每次购买固定量的面粉，小赵每次购买固定金额的面粉。有两次小张、小赵同时购买同一种面粉，但两次面粉的价格不同，从这两次面粉的均价角度分析：小赵的均价低

没有给出价格高还是低，选任一情况进行赋值

         单价          数量            总价

张      2               10                20

赵      2               10                20

张      1                10                10

赵       1               20               20

张均价=30/20=1.5

赵均价=40/30=1.3

6、甲用1000万购买了一件艺术品并卖出，获利为买进价格的10%，随后甲用艺术品卖出价格的90%买入一件珠宝，并以珠宝买进价格的九折卖出，若上述交易中的其他费用忽略不计，则甲最终: 盈利1万

艺术品卖出价 1100，1100*0.9*0.9=891，亏91，艺术品挣了100，总盈利1万

7、某超市下午3点开始对其新上架的洗发液进行半价促销，并规定之后每次整点时，洗发液的价格都会上调其原价的5%，直至恢复原价。张大妈4点15分在超市抢购了2瓶，6点半又去超市买了2瓶。张大妈两次购买洗发液共花费48元，问与原价相比共节省了多少元？ 32

原价     3点         4点        5点          6点

X          0.5X        0.55X     0.6X       0.65X

自行修理：4500*0.6*3+X

出险：4500*（1+0.85+0.7）

4500*0.6*3+X > 4500*（1+0.85+0.7） X > 3375

集合问题

 1、团体操表演中，编号为1~100的学生按顺序排成一列纵队，编号为1的学生拿着红、黄、蓝三种颜色的旗帜，以后每隔2个学生有1人拿红旗，每隔3个学生有1人拿蓝旗，每隔6个学生有1人拿黄旗。问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜？14

编号1拿红黄蓝，此外99周期排列

红蓝99/12=8···3

红黄99/21=4···15

黄蓝99/28=3···X

红黄蓝99/84=1···X

两种颜色以上=8+4+3-2+1=14 【错因：忘记1号】

2、某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是：6人

三集合非标准公式 36+20+28-满足2项-2*满足3项=总数-都不

满足3项最多，则满足2项最少0，36+20+28-2X=72，X=6

3、某社区向200位居民调查三项活动的参与意愿：想参加健康跑的有114人，想参加读书会的有71人，想参加综合市集的有82人。已知三项活动都不想参加的人数是想参加两项活动人数的，且比三项活动都想参加人数的2倍少1人。问三项活动都不想参加的有多少人？

三集合非标准公式 A+B+C-满足2项-2*满足3项=总数-都不

114+71+82-6（2X-1）-2*X=2000-（2X-1），X=6，2X-1=11

一错再错

1、如右图所示，幼儿园老师用边长为10cm的正八边形纸皮，裁去四个同样大小的等腰直角三角形，做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为的立方体积木（不得凸出包装盒外沿），那么，这个盒子最多可以放入多少块积木？ 75

长方体，长10，宽10，高

V立方体=8，边长=2

每层可以放 5*5=25，高度5=7，7÷2=3···1，最多可以放75个

物体是一个整体，不能分割，跟长方形中写对联一个题型

2、甲和乙两个长方体零件的体积比为3：2，且甲和乙均有2个面为边长n厘米的正方形。将甲和乙粘接为一个长方体之后，表面积比原来2个零件的表面积之和减少了20%。问乙最短棱的长度是最长棱的：

体积之比=棱长之比

赋值甲的另一棱为3厘米，乙的另一棱为2厘米。甲和乙粘接为一个长方体

，

故乙最短棱的长度为2厘米，最长棱的长度为厘米，题干所求

3、实验室有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，高均为10厘米，底面半径均为2厘米。圆锥形容器内水的高度正好是圆锥高度的一半。若将圆锥形容器中的水倒入空的圆柱形容器后，水面的高度在以下哪个范围内？ 2~3厘米之间

，h=27.5

4、某公园内原有一个深2.5m、长宽均为5m的观赏鱼池，现需将鱼池四壁及底面铺满厚5cm、长宽均为10cm的砖，则至少需使用（ 7351 ）块砖。

底面：5*5=25

左右侧面：2.45*5*2=2450

前后侧面：2.45*4.9*2=2401

加和为7351

5、一个长方形长6cm，宽4cm，现分别平行于长和宽剪了若干刀，将长方形分割成若干个小长方形，这些小长方形的周长之和比原长方形周长多了56cm。那么最多剪了    6     刀。

6*2*X+4*2*Y=56

3X+2Y=14，2（X+Y）+X=14，X+Y最多为6

6、如图所示长方形恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是，则这个长方形的面积是：143

设D边长X，C边长X+1，B边长X+2，E边长为X-1

2X+3=2（X-1）+X，X=5，长方形长=13，宽11，面积143

7、某公园雇佣一名小丑表演骑独轮车。独轮车车轮直径为50厘米，小丑沿如图所示8字形轨迹骑行。轨迹为相切的两个圆，两个圆面积比是16：9，小圆直径为15米。问小丑沿8字形轨迹骑行一圈，车轮转动了多少圈？70

周长比=半径比=4:3，C小圆=15π，C大圆=20π

C独轮车=0.5π

所求=35/0.5=70

套题

1、1.4，4.2，21，147，1323，（  14553  ）

选项差距大，作商：3、5、7、9、   11    

1323*11=14553

2、甲、乙两船在静水中的速度相同，现甲从上游A点、乙从下游B点同时出发匀速相向而行，且同时在A、B之间的C点放下一个竹排顺水流漂行。一段时间后甲、乙与竹排的距离分别为2千米和8千米，且均未与竹排相遇。已知AC距离x千米，BC距离y千米，那么x和y的数量关系为： y-x=6

t追=t遇

t追=S差/V差=（X+S）-（S+2）/ V+V水 - V水=（X-2）/V

t遇=S和/V和=（y-8）/ V水+V-V水=（Y-8）/V

得Y-X=6

3、甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。往后每局如甲上局取胜，则当局甲的胜率为50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为70%。问第三局甲取胜的概率在以下哪个范围内？ 在57%-59%之间

✅✅✅  0.7*0.5*0.5=175

✅❌✅ 0.7*0.5*0.7=245

❌✅✅ 0.3*0.7*0.5=105

❌❌✅ 0.3*0.3*0.7=63

加和等于588

4、某超市购入800斤桃子，第一天售价为进价的1.8倍，销售额为1620元；第二天售价为进价的1.5倍，销售额为900元；第三天售价为进价的1.2倍，第四天以进价的八折销售，两天销售额均为360元；第四天营业结束后发现还剩50斤未卖出。问该超市购买桃子花了多少钱？（  2400元  ）

常识反推，2400÷800=3，第一天售价1.8*3=5.4，1620/5.4=300能除尽

5、某班有48位同学，教室里有6排，每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每排同学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过   24周    后首次回到第一排最左边。

6、8的最小公倍数 24周

分段计费

1、某商场举行促销活动，规定：一次购物不超过100元的，不给优惠；超过100元而不超过300元的，一律9折优惠；超过300元的，其中300元以内部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小王两次购物分别用90.9元和295.6元，现小李决定一次性购买小王两次购买的同样的物品，那么小李应付款（ 368.32元或376.4元  ）。

合并付款找差距

大数：295.6>270，合并后不变

小数：90.9 原价 90.9 或 101，合并后打8折90.9*0.8+295.6=368.32 或101×0.8+295.6=376.4

2、出租车计价规则为：每次乘车需要在车费基础上额外缴纳1元燃油费，3公里内车费9元，3公里以上10公里以内的部分车费为每公里2元，10公里以上的部分车费为每公里3元。小粉笔和小板擦从校门口一起乘坐出租车，共同乘车部分费用采取AA制。若二人乘坐公里数均为整数，小粉笔、小板擦分别支付了10元、26元费用，则小板擦比小粉笔多乘坐了： 6公里

总价46，3公里内10元，小粉笔走了20元=10+2*5，8公里

小板擦 46=10+7*2+3*4，14公里

多走了6公里

3、某商场“双十一”搞活动，购买商品价格达到100元及以上打九折，200元及以上打八折，500元及以上打七折，打折活动不叠加。若滔滔和颖颖在该商场选购后各自付款94.5元和320元，则她们合买比分开买能节省多少元？ 18.9或61

94.5，原价94.5 或 105

320，原价400

分开买和414.5，合并购买 494.5*0.8=395 或 505*0.7=353.5，节省18或61

4、某地一停车场计费规则：不超过30分钟免费，超过30分钟后，1小时及以内收费5元，超过1小时的部分收费标准为：每日7：00-19：00每小时收费4元（不足一小时按一小时计）；每日19：00-次日7：00每两小时收费3元（不足两小时按两小时计），且每日零时为新的计费周期，重新开始计时。某日12：00小李驾车驶入该停车场，次日10：30驾车驶出该停车场，则小李需要支付多少元停车费？66

12：00-13：00需支付5元

13：00-19：00需支付4×6=24元，

根据“每日零时为新的计费周期，重新开始计时”，则19：00-24：00需支付3×3=9元，次日0：00-7：00需支付3×4=12元，7：00-10：30需支付4×4=16元

故小李需要支付停车费5+24+9+12+16=66

5、某市电价为一个自然月内用电量在100度以内的每度电0.5元，在101度到200度之间的每度电1元，在201度以上的每度电2元。张先生家第三季度缴纳电费370元，该季度用电最多的月份用电量不超过用电最少的月份的2倍，问他第三季度最少用了多少度电？ 480

用电量最少，单价要尽量高，考虑极端情况用电量少的其他两个月用电量相等，均为（100+x）度，电量多的月份用电量为（200+2x）度

X=20，总用电数480

6、某市出租车计费方式如下：2公里及以内9元；超过2公里不足5公里的部分，每公里2元；超过5公里不足8公里的部分，每公里3元；8公里以上的部分，每公里4元；不足1公里按1公里计算。甲、乙、丙三人从同一位置出发，因顺路同乘一辆出租车，三人约定同行部分由乘坐人平摊。已知甲在出租车行驶2公里时下车，乙比丙少乘坐3公里。若三人下车后出租车司机共收到32元，则丙实际支付了多少元？

20

7、某市居民用电实行分段式收费，以人为单位设定了相同的基准用电度数，家庭人均用电量超过基准用电度数的部分按照基准电费的两倍收取电费。某月，A家庭5口人用电250度，电费175元；B家庭3口人用电320度，电费275元。该市居民每人的基准用电为多少度？ 30