高中数学必修一_第08讲_二次函数与一元二次

二次函数、方程和不等式，其实是一根绳上的蚂蚱。想把它们串起来，先得把几个容易踩空的坑扒明白。

零点不是交点，而是交点的横坐标。解不等式时，方程的根只是分界点，到底取不取得到，还得看不等号带不带等号。要是二次项系数是负的，千万别直接套“大于取两边”的口诀，得先变号。

遇到含参问题最容易翻车。光求出两个根的表达式还不够，必须得比较谁大谁小。用韦达定理前，也得先确认方程确实有两个实数根，别把“有实根”和“有两个不等实根”混为一谈。

闭区间求最值，不能死盯着顶点。端点也得算进去。至于恒成立和有解完全是两码事：恒成立得看整个区间的最值，有解只要找到一个点就行。

说到底，先把式子化成标准形，画出图象找根，再顺着开口方向判断符号。遇到参数就分类讨论，遇到分式先看定义域。把图象、方程和不等式打通了，这章才算真学透了。