回归真题第11期——递推数列放缩求和(经典浙江题)

怀念一下浙江的高考真题，放到现在依然是王炸级别！

1. 【来源】(2021年浙江省高考数学试题)

已知数列  满足 ． 记数列  的前  项和为 ，则（　）

A. 

答案：A

解析：

因为 ，所以 ，且 ， 故 ．

由 ，得

因此

即

亦即

累加得（ 时）

当  时 ，故对一切  有

当且仅当  取等号，从而

于是

即

累乘得（）

且 ，故对一切 

裂项求和：

综上，

可以看出，中间需要转多个弯，将题目难度大大增加。