上初中的第二张数学卷子,105/120,17 分的跨越!

选择题部分

这是一道经典的绝对值分类讨论题，上次同考点是解答题，当时踩坑了。

考点要点：绝对值等于一个正数，对应的数有一正一负两个；审题先圈条件：a>0，直接锁定a只能是 5，不用再讨论a；b没有正负限制，所以b有 7、-7 两种可能，要分情况算。

学习里最棒的进步，不是一直不犯错，而是曾经栽过跟头的同一类题，再次相遇时，不再出错。错题不是负担，是帮我们识别薄弱点的路标。

接下来继续保持，把这次选择题的手感，延续到后面大题的步骤书写上。

02

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填空题部分

孩子选的是①②③，正确答案是①②④。

这是一道绝对值经典易错题，坑点就在第③条。孩子能判断①②是对的，说明读懂了符号分数的规则，但是掉进了一个思维陷阱：有两个正数，就以为总和一定是正数。这里很关键：正数的大小、负数的大小没有限制！负数可以绝对值很大，直接把总和拉成负数。

举例子：1，2，-10，满足 “两正一负”，但加起来是负数。

这个式子我们叫它 “符号分数”。

 当x>0时，

当x<0时，

注意：因为分母不为 0，所以x不能是 0

这三个数加起来等于 1，也就是 两个 + 1，一个 - 1，也就是说这三个数里，2 正 1 负！

我们来逐个判断：

①已经两个正数，那剩下的c一定是负数，①正确

②如果三个都是负数，三个

相加：-1-1-1=-3≠1，不可能，②正确

③举反例：比如a=1,b=2,c=-10

两个正一个负，满足条件：但是 a+b+c=1+2−10=−7<0，所以不一定大于 0，③错

④2正1负，乘积abc是负数，所以 

④正确

做这种判断正误题，想要证明一句话不对，找到一个反例就够了。很多孩子习惯凭感觉推理，忘了用举例子验证。

解答题部分

通项：

通项：

第三行 = -第一行对应数-1

通项：

第(1)问，求各行的第 5 个数是多少：

第(2) 问问第一行是否存在连续 3 个数和为 100。

设连续三个数：(-3)^n;(-3)^(n+1);(-3)^(n+2)

代入：

第一行：

这类题的套路：先找基准行，再看另外两行和基准行的差、倍数、符号变化。单独看第二、第三行很乱，锚定第一行之后，规律一下子就清晰了。

这道是绝对值几何意义压轴阅读探究题，也是初一上的一大难点。很多孩子只会绝对值代数计算，很难把式子翻译成数轴上 “两点距离”。

核心知识点：|a-b|代表数轴上a、b两点距离。

第(1)问：

A：-5，B：-1，C：3

A 到 B 距离：|-5-(-1)|=|-4|=4

A 到 C 距离：|-5-3|=|-8|=8

第(2)问：

A 表示x，到-3\距离：|x-(-3)|=|x+3|；到1距离：|x-1|；相加：|x+3|+|x-1|

第(3)①问：∣x−3∣+∣x+1∣=8，含义是数轴上点x到3、到-1距离之和等于8

当x<-1：

第(4)问:求 |x-1|+|x-2|+\dots+|x-100|的最小值

偶数个点：1，2，3 … 100

取中间一段：x 在50≤x≤51之间时值最小

代入x=50或者x=51计算：

(49+48+…+0)+(1+2+…+50)=49*50/2+50*51/2=1225+1275=2500

核心口诀：|x-a|= 点x到a的距离

• 两个绝对值相加：点到两个定点距离和；两点之间线段最短，中间区间取最小
• 奇数个绝对值相加：取最中间那个数，和最小
• 偶数个绝对值相加：取中间两个数之间任意一点，和最小